六年級(jí)奧數(shù)-第一講[1].分?jǐn)?shù)的速算與巧算.學(xué)生版(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一講:分?jǐn)?shù)的速算與巧算教學(xué)目標(biāo)本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，分為三個(gè)方面系統(tǒng)復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)小升初?？加?jì)算題型.1、 裂項(xiàng)：是計(jì)算中需要發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過程，裂項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，本講要求學(xué)生掌握裂項(xiàng)技巧及尋找通項(xiàng)進(jìn)行解題的能力2、 換元：讓學(xué)生能夠掌握等量代換的概念，通過等量代換講復(fù)雜算式變成簡單算式。3、 循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)拆分：掌握循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡單的加、減運(yùn)算，涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡算的問題4、通項(xiàng)歸納法通項(xiàng)歸納法也要借助于代數(shù)，將算式化簡，但換元法只是將“形同”的算式用字母代替并參與計(jì)算，使計(jì)算過程更加簡便，而通項(xiàng)歸

2、納法能將“形似”的復(fù)雜算式，用字母表示后化簡為常見的一般形式知識(shí)點(diǎn)撥一、裂項(xiàng)綜合（一）、“裂差”型運(yùn)算(1)對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即，那么有(2)對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：，形式的，我們有：裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。（2）分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”（3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。（二）、“裂和”型運(yùn)算：常見的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：

3、（1） （2）裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡化的目的”，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡化目的。三、整數(shù)裂項(xiàng)(1) (2) 二、換元解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用另一個(gè)量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的式子化繁為簡三、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)1、循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)結(jié)論：純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)分子循環(huán)節(jié)中的數(shù)字所組成的數(shù)循環(huán)小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字所組成的數(shù)與不循環(huán)部分?jǐn)?shù)字所組成的數(shù)的差分母n個(gè)9，其中n等于循環(huán)節(jié)所含的數(shù)字個(gè)數(shù)按循環(huán)位數(shù)添9，不循環(huán)位數(shù)添0，組成分母，其中9在0的左側(cè)；

4、 ； ； ，2、單位分?jǐn)?shù)的拆分：例：=分析：分?jǐn)?shù)單位的拆分，主要方法是：從分母N的約數(shù)中任意找出兩個(gè)m和n,有：=本題10的約數(shù)有:1,10,2,5.。例如：選1和2，有：本題具體的解有：例題精講模塊一、分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)【例 1】 【鞏固】【例 2】 計(jì)算： 【解析】 如果式子中每一項(xiàng)的分子都相同，那么就是一道很常見的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的題目但是本題中分子不相同，而是成等差數(shù)列，且等差數(shù)列的公差為2相比較于2，4，6，這一公差為2的等差數(shù)列(該數(shù)列的第個(gè)數(shù)恰好為的2倍)，原式中分子所成的等差數(shù)列每一項(xiàng)都比其大3，所以可以先把原式中每一項(xiàng)的分子都分成3與另一個(gè)的和再進(jìn)行計(jì)算也可以直接進(jìn)行通項(xiàng)歸納根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)

5、，可知分子的通項(xiàng)公式為，所以，再將每一項(xiàng)的與分別加在一起進(jìn)行裂項(xiàng)后面的過程與前面的方法相同【鞏固】 計(jì)算： 【鞏固】 計(jì)算： 【例 3】【例 4】 【解析】 本題為典型的“隱藏在等差數(shù)列求和公式背后的分?jǐn)?shù)裂差型裂項(xiàng)”問題。此類問題需要從最簡單的項(xiàng)開始入手，通過公式的運(yùn)算尋找規(guī)律。從第一項(xiàng)開始，對(duì)分母進(jìn)行等差數(shù)列求和運(yùn)算公式的代入有， 【例 5】 . 【解析】 這題是利用平方差公式進(jìn)行裂項(xiàng)：，【例 6】 【例 7】 【解析】 找通項(xiàng)【例 8】【解析】【例 9】 計(jì)算：【解析】 通項(xiàng)公式：，【鞏固】 計(jì)算： 【解析】 本題的通項(xiàng)公式為，沒辦法進(jìn)行裂項(xiàng)之類的處理注意到分母，可以看出如果把換成的話分母

6、的值不變，所以可以把原式子中的分?jǐn)?shù)兩兩組合起來，最后單獨(dú)剩下一個(gè)將項(xiàng)數(shù)和為100的兩項(xiàng)相加，得，所以原式（或者，可得原式中99項(xiàng)的平均數(shù)為1，所以原式）【例 10】 【解析】 雖然很容易看出，可是再仔細(xì)一看，并沒有什么效果，因?yàn)檫@不象分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)那樣能消去很多項(xiàng)我們?cè)賮砜春竺娴氖阶?，每一?xiàng)的分母容易讓我們想到公式 ，于是我們又有減號(hào)前面括號(hào)里的式子有10項(xiàng)，減號(hào)后面括號(hào)里的式子也恰好有10項(xiàng)，是不是“一個(gè)對(duì)一個(gè)”呢？ 模塊二、換元與公式應(yīng)用【例 11】 計(jì)算：【例 12】 計(jì)算： 【解析】 法一：利用等比數(shù)列求和公式。原式法二：錯(cuò)位相減法設(shè)則，整理可得法三：本題與例3相比，式子中各項(xiàng)都是成等比數(shù)列

7、，但是例3中的分子為3，與公比4差1，所以可以采用“借來還去”的方法，本題如果也要采用“借來還去”的方法，需要將每一項(xiàng)的分子變得也都與公比差1由于公比為3，要把分子變?yōu)?，可以先將每一項(xiàng)都乘以2進(jìn)行算，最后再將所得的結(jié)果除以2即得到原式的值由題設(shè)，則運(yùn)用“借來還去”的方法可得到，整理得到【例 13】 計(jì)算：【例 14】 計(jì)算：【例 15】 【例 16】 計(jì)算： 三、循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化【例 17】 計(jì)算：，結(jié)果保留三位小數(shù) 【例 18】 某學(xué)生將乘以一個(gè)數(shù)時(shí)，把誤看成1.23，使乘積比正確結(jié)果減少0.3.則正確結(jié)果該是多少? 【例 19】 有8個(gè)數(shù)，,是其中6個(gè)，如果按從小到大的順序排列時(shí)，第4

8、個(gè)數(shù)是，那么按從大到小排列時(shí)，第4個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)? 【例 20】 真分?jǐn)?shù)化為小數(shù)后，如果從小數(shù)點(diǎn)后第一位的數(shù)字開始連續(xù)若干個(gè)數(shù)字之和是1992，那么是多少? 【例 21】 和化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是_.【解析】 如果將和轉(zhuǎn)化成循環(huán)小數(shù)后再去計(jì)算第100位上的數(shù)字和比較麻煩，通過觀察計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，而，則第100位上的數(shù)字和為9.【例 22】 在下面的括號(hào)里填上不同的自然數(shù)，使等式成立 【例 23】注：這里要先選10的三個(gè)約數(shù)，比如5、2和1，表示成連減式5-2-1和連加式5+2+1. 【例 24】 所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是_?！纠?25】 若，其中a、b都是四位數(shù)，且ab，那么滿足上述條件