第七章 相因子物理

1、第七章 相因子物理經典電磁理論中的勢 一、靜電勢 o o圖7-1重力場 靜電場是一個保守力場，它可以由場的環(huán)路積分等于零來表示，。我們可以定義一個勢函數來描述電場 (7.1)這個定義只能給出電勢V的改變量，而不能給出它的絕對大小。電勢V的絕對大小往往是一個不確定的量，正如在重力場中可以隨意選取零勢面一樣（見圖7-1）。雖然電勢具有一定的不確定性，但這并不影響電場強度= -V若恒量，則 我們稱電場E是物理上可測量的場。 二、磁矢勢 類似于電場，在磁場中，我們引入矢勢，它和磁感應強度B的關系為 （7.3）顯然，若，其中，a是x,y,z的任意連續(xù)可微函數，則 這表明，矢勢A同電勢V一樣，也是一個不可

2、確定的量，但磁場B是確定的，是物理上可測量的場。矢勢的絕對大小不可測，只能確定到相差一個任意函數的梯度。 借助于相對論，可以把上面的討論作統一表示。定義一個4維矢勢，其中，及電磁場張量 (7.4)這里對于 有所以，是不可測量的場，它具有不確定性。場強張量是可測量的。在經典理論中，往往人為地加以某些條件，稱為規(guī)范條件，使具有確定性。例如：庫侖規(guī)范，洛侖茲規(guī)范等等?？傊?，在經典理論中，人們認為電磁勢并非是真實的物理場。它們的引入純粹是為了計算方便。 考察帶電粒子在電磁場中的運動時，必須將粒子的動能用代替，稱為粒子的正則動量。這是由于帶電粒子與電磁場相互作用（稱為最小耦合原理），矢勢對動量有貢獻。盡

3、管如此，由于在電磁規(guī)范變換下，動量并非不變，故這種貢獻在物理上仍是不確定的。量子理論中的電磁勢 在量子理論中，力學量都是厄米算符。對應于經典動量的算符是 (7.6)另外，量子理論中，微觀粒子由波函數描述，自由粒子的波函數是一個平面波 (7.7)這里，動量p可以通過位移使波函數發(fā)生相移 (7.8)考慮最小耦合原理，以代替p，則 (7.9)于是表示矢勢A對波函數的相因子有貢獻。這里，相移似乎又是一個非確定的量。實際上，當時，則。然而，對于一閉合環(huán)路，相移 (7.10)卻是確定的，因為。 所以，在量子理論中，我們發(fā)現，電磁勢的環(huán)路積分，是一個確定的量，它與規(guī)范變換無關。剩下的問題是環(huán)路積分的物理意義

4、是什么。 E S P D 粒子在無場強區(qū)的干涉 圖7-2 為此，我們來觀察一個帶電粒子的干涉現象。圖7-2表示一束帶電粒子在S處分為兩束，一束沿SEP，另一束沿SDP，在會合處P點產生干涉。SEPD是一個平行四邊形。在無外場也無勢場的情況下，由于 (7.11)或 即位相差為零，如果粒子處在無場強的勢場中，則 (7.12)由此可見，環(huán)路積分決定了位相差，因而也決定了粒子的干涉條紋。這個發(fā)現是1959年由Aharonov和Bohm首先提出的，所以稱之為Aharonov-Bohm效應。Aharonov-Bohm效應Nb玻莫合金SiO2m (a) (b) 圖7-3 超導環(huán)體的結構 1985年Akira

5、. Tonomura 等人利用超導體禁閉磁通，從實驗中成功地證實了Aharonov-Bohm效應。這個實驗相當精密，整個超導環(huán)體只有數個微米的尺度，見圖7-3(a)。其中，金屬Nb作超導體用，環(huán)心是零點幾個微米厚的玻-莫合金環(huán)，其上覆蓋一層SiO以減少玻莫合金的矯頑力。整個環(huán)由金屬Nb支架支撐著，見圖7-3(b)。 由于從環(huán)內、環(huán)外穿過的電子束所處的矢勢A方向相反，使環(huán)路積分 參考波 物波圖7-4 實驗裝置圖 于是引起干涉。實際裝置如圖7-4所示，利用全息照相原理，讓環(huán)內、環(huán)外的電子束分別與參考波干涉。當環(huán)內無磁通時，環(huán)內、外干涉條紋是一致的。若環(huán)內有磁通，則內、外條紋將產生移動。圖7-5是無

6、磁通時放大的干涉條紋照片，圖7-6是有磁通時放大的干涉條紋照片。Aharonov-Bohm效應使我們清楚地認識到，用場強來描述物理現象是不夠的，而用4維矢勢來描述又顯得多余，即許多不同的對應著同一物理現象。只有相因子能確切地描述物理現象。因此，人們稱此類問題為相因子物理。相因子物理 相因子物理在許多地方都可以遇到，上節(jié)中介紹的Aharonov-Bohm效應就 圖7-5無磁通時的照片 圖7-6有磁通時的照片是一例。此外在許多粒子干涉效應中，均存在相因子物理。這里，我們再列舉一例，約瑟夫森結。 約瑟夫森結是由一個絕緣勢壘隔開的兩塊超導體構成的。超導波函數（電子對波函數）可看作由兩個部分組成：一部分從超導體I出發(fā)進入絕緣體，呈指數形式衰減；另一部分從超導體II出發(fā)進入絕緣體，也呈指數衰減。因為兩邊電子濃度相等，所以兩邊貢獻的絕對值必相等。唯一可選擇的波函數變量是相位和，若中間絕緣層足夠厚以至于指數衰減為零，則絕緣層中總波函數（見圖7-7）為 超導體 絕緣體 超導體 1 2圖7-7 超導波函數的組成 (7.13) 在無磁場時，結區(qū)電流為 (7.14)圖7-8并聯的兩個約瑟夫森結 將（7.13）式代入式（7.14）， (7.15) 式中，為特征常數，是相位差。若存在磁場,且將兩個結并成一個環(huán)路（見圖7-8），每一個結有一個值，記為，