湖北省八校2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

1、理科數(shù)學(xué)試題 第 1 頁(共 10 頁)理科數(shù)學(xué)試題 第2頁(共 10 頁)絕密啟用前鄂南高中 華師一附中 黃岡中學(xué) 黃石二中荊州中學(xué)孝感高中襄陽四中襄陽五中2018 屆高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題命題學(xué)校：鄂南高中命題人：陳佳敏審題人：呂 驥審題學(xué)校：襄陽四中審定人：王啟沖 張 婷本試卷共 4 頁，23 題(含選考題)。全卷滿分 150 分?？荚囉脮r(shí) 120 分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上 的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非

2、答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡 上的非答題區(qū)域均無效。4 選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B 鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。1 設(shè)集合A y | y 2x,x R,B x| y、1 x,x R，則AI BA 1B (0,)C (0,1)D (0,1幵始匕為入惱科1?B m n 0.5

3、?&將函數(shù)f x圖象向左平移軸為g|nxp*g:C m n 0.2?D m n 0.1?2sin 2x 圖象上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的一半，縱坐標(biāo)不變，再將所得3個(gè)單位得到函數(shù)g x的圖象，在g x圖象的所有對稱軸中，離原點(diǎn)最近的對稱129 在(1A x)211924(1x)3廠5x C x 42492(1 x)的展開式中，含x項(xiàng)的系數(shù)是120C 121D x 1272010 我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無丈.芻，草也；甍，屋蓋也.”翻譯為：“底面有長有寬為矩形，頂部只 有長沒有寬為一條棱芻甍字面意思為茅草屋頂”如圖，為一芻甍的三視圖，其中正視圖為等

4、腰梯形，側(cè)視圖為等腰三角形則它的體積為160A 34B 160256C -3D 6482x11.已知橢圓C: 42y1，直線l : x 4與x軸相交于點(diǎn)3代B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在直線I上，則“BCx軸”是“直線A 充分不必要條件C充要條件12 下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是ln3 . 3ln2；lnE,過橢圓右焦點(diǎn)F的直線與橢圓相交于AC過線段EF中點(diǎn)”B 必要不充分條件D既不充分也不必要條件21515；3el n2 4 2A -5B 2C 3D 33在矩形ABCD中，AB4, AD 3,若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使得ABP與ADP的面積都不小于 2 的概率為1144A -BC D 43794已知函數(shù)f

5、 (x) (x 1)(ax b)為偶函數(shù)，且在(0,)單調(diào)遞減，則f(3x)0的解集為A (2,4)B(,2) U(4,)C ( 1,1)D (,1)U(1,)52 2xy已知雙曲線21的離心率為2，則a的值為a 2 aA 1B2C 1 或2D -16等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，前2n項(xiàng)和，前3n項(xiàng)和分別為A, B,C，則A ABCBB2ACC ABCB3DA2；B2A(B C)7執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 若輸入m0,n2，輸出的x 1.75,則空白判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件為2若復(fù)數(shù)z滿足2 zi z 2i(i為虛數(shù)單位)，z為z的共軛復(fù)數(shù)，則|Z1二、填空題：本題共 4 小題，每小題r r13 平面向量a

6、與b的夾角為450,5 分，共 20 分。1),b(1,1，則a 214 已知實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件x15 考慮函數(shù)y ex與函數(shù)y16 .如圖所示， 在平面四邊形 形，則BCD面積的最大值為00，且z x 2y的最小值為 3，則常Inx的圖像關(guān)系,ABCD中，AD2計(jì)算：1lnxdx _2,CD 4,ABC為正三角理科數(shù)學(xué)試題 第3頁(共 10 頁)理科數(shù)學(xué)試題 第 4 頁(共 10 頁)三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60 分。17. ( 12

7、 分)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)a10且2Sna*2an(n N ).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；1(2 )若an0( nN)，令bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.an(an+2)18. (12 分)如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，F(xiàn)A(1) 求證：AC平面BDEF;(2) 求直線AD與平面ABF所成角的正弦值.20.( 12 分)如圖，圓O:x2y24,A(2,0), B( 2,0),D為圓O上任意一點(diǎn)，過D作圓O的切線分別交直線x 2和x2于E, F兩點(diǎn)，連AF,BE交于點(diǎn)G，若點(diǎn)G形成的軌跡為曲線C.(1 )記AF , BE斜率分別為k1, k2，求匕k2的值并求曲線C的方程

8、；(2)設(shè)直線l : y x m(m 0)與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P,Q，與直線x 2交于點(diǎn)S，與直線y 1交于點(diǎn)T，求OPQ的面積與OST面積的比值 的最大值及取得最大值時(shí)m的值.21.(12 分)已知函數(shù)f (x)(1+ax2)ex1.(1 )當(dāng)a 0時(shí)，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)求函數(shù)f (x)在區(qū)間0,1上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).19. (12 分)某市政府為了節(jié)約生活用電，計(jì)劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標(biāo)準(zhǔn)a，用電量不超過a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按議價(jià)收費(fèi).為此，政府調(diào)查了100 戶居民的月平均用電量(單位： 度)， 以160,180,180,200,2

9、00,220,220,240,240,260,260,280,280,300)分組的頻率分布直方圖如圖所示.(二)選考題：共22.選修 4 4：已知直線l10 分。請考生在第坐標(biāo)系與參數(shù)方程x的參數(shù)方程為(1)根據(jù)頻率分布直方圖的數(shù)據(jù)，求直方圖中x 的值并估計(jì)該市每戶居民月平均用電量的值；(2)用頻率估計(jì)概率，利用(1)的結(jié)果，假設(shè)該市每戶居民月平均用電量X 服從正態(tài)分布N ,2(i)估計(jì)該市居民月平均用電量介于240度之間的概率；(ii)利用(i)的結(jié)論，從該市所有居民中隨機(jī)抽取 3 戶，記月平均用電量介于240度之sin24cos(1)22、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一

10、題計(jì)分。(10 分)2(t為參數(shù)，a R)，曲線C的極坐標(biāo)方程為2間的戶數(shù)為Y，求Y的分布列及數(shù)學(xué)期望E(Y).分別將直線I的參數(shù)方程和曲線若直線I經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，求直線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;l被曲線C截得線段的長.頻率23.選修 4 5:不等式選講(10 分)已知函數(shù)f (x)2x4x 1 , x R(1 )解不等式f(x) 9；(2)若方程f (x)xa在區(qū)間0,2有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍(2)FC，且F1EBV理科數(shù)學(xué)試題 第 5 頁(共 10 頁)理科數(shù)學(xué)試題 第6頁(共 10 頁)湖北省八校 2018 屆高三第二次聯(lián)考參考答案及評分說明理科數(shù)學(xué)(2)連接DF,四邊形BDE

11、F為菱形，且 O為BD中點(diǎn)，F(xiàn)OOA,OB,OF兩兩垂直，.建立空間直角坐標(biāo)系DBF 60, DBF為等邊三角形,BD，又AC FO,FO平面ABCD.O xyz，如圖所示，123456789101112DADBCDBABAAC13.師14.215.e2116.44/3【提示】11若BC/X軸；不妨設(shè)AC與x軸交于點(diǎn)G，過A作AD/X交直線I于點(diǎn)D則：FDA2DE, 12CB 兩次相除得：F2JADDEBCACCD ADCDEGBCCE又由第二定義：AD AF DEFG 1G為EF的中點(diǎn)BC BF CE EG反之，直線 AB 斜率為零，則 BC 與 x 軸重合設(shè)AB 2，四邊形ABCD為菱形，

12、DABDBF為等邊三角形， A 3,0,0 ,B 0,1,0 ,D 0,uur _uuirAD 3, 1,0 ,AF設(shè)平面ABF的法向量為nOF ,3.1,0 ,F 0,0,，-臥. 3,0, 3 , ABuuvx,y,z，則 AV ABvnvn2, AC 2 3.3,1,0.In xx也可)取x 1，得V1,.31.設(shè)直線AD與平面ABF所成角為iADn后嘟-.注：用等體積法求線面角也可酌情給分則sinuuir rcos AD, n10 分12分16.設(shè)ADC,ACD，由余弦定理可知：AC22016cos,cosAC212又由正弦定理2ACsin2si n8ACsinsinACSBCD!BC

13、2CDsin(-) 2BC(sin品cos2)2BC(1 2sin2 AC3 AC212、)4sin(2 8AC所以最大值為44,317. (1)an( 1)n 1或ann; (2)Tn42n 32(n1)(n 2)解析：(1)當(dāng)n1時(shí)，2S244，則a11In x12.構(gòu)造函數(shù)F(x)=求導(dǎo)分析單調(diào)性可知正確(注：構(gòu)造函數(shù)F(x)當(dāng)Sn11Sn2an 1an2anan19. ( 1)x 0.0075,解析：(1)由(0.002(2)225.6; ( 2)(0.0095 0.0111i)一(ii)分布列見解析，E(Y)50.0125 x 0.005n 2時(shí)，an即(anan(an 1)(an1

14、)n 1或anan11)22由an0,ann，bn3) 43170 0.04 190(2)(i)P 225.60.192100.22 2300.25 250350.0025) 20 1得x 0.0075.2分0.15 270 0.1 290 0.05225.6.4分2P X240150,1,2,3.Y0123P64481211251251251251分1535所以E(Y) 3(ii)因?yàn)閅B35所以Y的分布列為P Y iC；2 n121n(n92)2y 1(y 0)； (2)m宜取得最大值.520. ( 1)k1勺4】)32 412 分18. (1)見解析；(2)TnL(丄nk215.54解析

15、：(1)設(shè)D(XQ, YQ)(YQ0), 易知過D點(diǎn)的切線方程為解析：(1)設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，連接FO,四邊形ABCD為菱形，AC BD，且O為AC中點(diǎn)，/FA FC,AC FO,又FOI BD O,AC平面BDEF.匸八則E(2,4 2x0),F(YQ2,4 2XQ)丿，YQ設(shè)G(x, y)，由 k k224，其中X。4 2x。2YQ42x)k1k2YQYQ16 4XQ24YQ2216YQ116YQ24Y21(Y0)理科數(shù)學(xué)試題 第7頁(共 10 頁)理科數(shù)學(xué)試題 第 8 頁(共 10 頁)故曲線C的方程為2y 1(y 0)(2)當(dāng)0由(1)知,a 1時(shí)，f(x)在0,1單調(diào)遞增,f(

16、0)=0，此時(shí)f (x)在區(qū)間0,1上有一個(gè)零點(diǎn);y(2)7、2xx m4y225x 8mx24m 40,f (x)在0,1單調(diào)遞增；f (0)=0，此時(shí)f (x)在區(qū)間0,1設(shè)P(xi, yJ,Q(X2, y2)，則XiX2由=64m220(4m24)08m,x55 mX24 m24-?5.5且m 0,m上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)a 0時(shí)，令 f(x) 0i荷+陽一4西花丁與直線x 2交于點(diǎn)s,與直線yS(2,2m),T( m 1, 1)|5T I了十唧f+ 13+用l=血(3+腸妙二一二1交于點(diǎn)3 Y-m5 )T8 分4加一4A翟r-:一4 x-=- V5一 刪了51110 (負(fù)值舍去) a當(dāng)a 0

17、時(shí)，f (x)在0,1單調(diào)遞增，f(0)=0，此時(shí)f (x)在區(qū)間0,1上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)若f(1)1：10即11e13-時(shí)，f (X)在0, 1|1丄)單調(diào)遞增，在111丄， 單調(diào)遞減,3a, am小，令3+m3+2卜t,t (3. 5,3.5)且t 1,3,5_*十_i= IL10 分f (0)=0，此時(shí)f(x)在區(qū)間0,1上有一個(gè)零點(diǎn)；若f(1) 0即a -1時(shí)，f(x)在0, 1門)單調(diào)遞增，在1e a此時(shí)f (x)在區(qū)間0,1上有零點(diǎn)x 0和在區(qū)間1,有一個(gè)零點(diǎn)共兩個(gè)零點(diǎn)；V a,單調(diào)遞減，f(0)=0,13當(dāng)一 _ _,即tI421. ( 1)見解析；(2)43，m52 5時(shí)，取得最

18、大值 3_12分解析:(1)Q f (x)(ax22ax 1)ex.1 分當(dāng)a0時(shí)，f(x)ex0，此時(shí)f (X)在R單調(diào)遞增；.2 分當(dāng)a0時(shí)，=4 a24a當(dāng)0 a 1時(shí)，0,ax22ax 10恒成立，f (x)0,此時(shí)f (x)在R單調(diào)遞增;分見解析綜上：當(dāng)a22. (1)x解析：(1)顯然4cos由_TV(2)Q直線 Ja 1時(shí)，令f(x)0 x-i11 f,X21X(,xjX1(人龍)X2(X2,)f(x)+0一0+f(x)ZZ當(dāng),1 ,1 i)和(1.訂，)上單調(diào)遞增；在(1罔1丘)上單調(diào)遞減;a 1時(shí)，f (x)在R單調(diào)遞增；即f (x)在(綜上：當(dāng)0和(11時(shí)，f (x)在(，)上單調(diào)遞增；在(1；, 1)上單調(diào)遞減;1時(shí)，f(x)在區(qū)間0,1上有 2 個(gè)零點(diǎn);1時(shí)，f(x)在區(qū)間0,1上有 1 個(gè)零點(diǎn).12 分2y 4x；( 2)axy a8.0#t過(0,1