量子信息的基本概念

1、Chapter OneOcean University of ChinaContent:量子信息簡介量子信息簡介1.1量子隱形傳態(tài)量子隱形傳態(tài)1.5量子克隆量子克隆1.4量子計算量子計算1.3量子比特量子比特1.2量子算法量子算法1.6Ocean University of China1.1 量子信息量子信息(quantum information)簡介簡介QI是研究用量子力學系統(tǒng)完成信息處理的學科。QI最初起源于人們對量子力學的探究，以及人們對單個量子系統(tǒng)進行完備控制的興趣。 超光速？ 量子不可克隆定理（No-cloning theorem) 腔量子電動力學（Cavity Electro-d

2、ynamics, C-QED) 掃描隧道顯微鏡（Scanning tunneling microscope, STM) QI是計算機科學發(fā)展的結果。 1936年圖靈提出計算模型圖靈機 馮諾依曼提出存儲程序工作原理，五大部件 1947年晶體管誕生 1965年提出Moore定律，21世紀前20年尺度將達極限，量子效應將 使電路無法正常工作Ocean University of China 算法的有效性：計算復雜度（computational complexity) 有效算法：計算時間隨問題規(guī)模按多項式增長 非有效算法：計算時間隨問題規(guī)模指數(shù)增長 例：大數(shù)因子分解，130位數(shù)1個月; 400位數(shù)10

3、10年(宇宙年齡) 1985年，Deutsch：量子計算機(quantum computer)可能更有效！ Deutsch算法 1994年，Shor算法 1995年，Grover算法QI是信息論和通信科學發(fā)展的結果。 香農（Shannon）：信息的定義，noiseless channel coding theorem, noisy channel coding theorem (error-correcting codes) 1995年，舒馬赫（Schumacher )提出香農第一定理的量子對應，提出qubit概念。香農第二定理的量子對應尚未建立，但量子糾錯碼發(fā)展起來了。 Ocean Univ

4、ersity of China 1992年，Bennett等，密集編碼（superdense coding） 1993年，Bennett等，量子隱形傳態(tài)（teleportation) 分布式量子計算（distributed quantum computation) 量子密碼（quantum cryptography) 或量子密鑰分配（quantum key distribution, QKD）（已實用化）： 目前最廣泛使用的密碼體系：RSA密碼體系 BB84協(xié)議、B92協(xié)議、EPR協(xié)議等 量子糾纏（entanglement），糾纏純化與濃縮（purification and concentra

5、tion), 量子中繼器（quantum repeater）等 Ocean University of China 重要啟示：重要啟示：Information is physical! Think physically about computation!1.2 量子比特（quantum bit, qubit） Ocean University of China Ocean University of China Ocean University of ChinaPracticeOcean University of China Ocean University of Chinan量子比特：討

6、論：討論：n個個qubit的態(tài)構成多少維的的態(tài)構成多少維的Hilbert空間？用計算基展開時有多空間？用計算基展開時有多少個展開系數(shù)？就少個展開系數(shù)？就n=500情況估計一下數(shù)量級。情況估計一下數(shù)量級。Ocean University of China Ocean University of China單比特門：量子Z門 Ocean University of China單比特門：Hadmard門 Ocean University of China多比特門 C=abababC=a+bab Ocean University of China BEA Confidential. | 16|A|B

7、定理：任意的量子邏輯運算可用兩比特的CNOT門和單比特門構成。量子線路實例1：該量子線路完成交換（swap）操作。l受控-U門：從左向右讀，連線代表流程，或粒子飛行路徑，而不是物理的導線。| ,| ,|(),| ,| ,()| ,a ba abaab abb abb abbb aOcean University of ChinaU Bell態(tài)：最大糾纏態(tài)，構成兩比特的4維Hilbert空間的正交歸一基。Ocean University of ChinaxyHxy1.4 量子克隆 X0X X XXOcean University of China量子不可克隆定理（no-cloning theor

8、em）： Ocean University of China Ocean University of China1.5 量子隱形傳態(tài)（Teleportation）量子隱形傳態(tài)(teleportation) 是在發(fā)送方和接收方?jīng)]有傳統(tǒng)通信信道連接的情況下，傳送量子狀態(tài)的過程。 Ocean University of China Ocean University of China 設待發(fā)送態(tài)為 ，通信雙方為Alice & Bob，他們之間需要共享一個Bell態(tài)（以下采用 ），則三個粒子的初始狀態(tài)為： 此后的局域操作協(xié)議為： 1、Alice先執(zhí)行CNOT操作： Ocean University of

9、 China| 00|000=|=1|00|11 )|1|00|11 )2 011=|00|11 )|1|10|01 )2 再讓第一個比特經(jīng)過一個H門： 再對粒子1&2進行測量：各以1/4的概率得到 中的一個，相應地，Bob的粒子處于：2、Alice通過經(jīng)典通信告知Bob其測量結果（消耗兩個經(jīng)典比特）。Ocean University of China1211=|00|11 )|10|01 )221|00() |01 () |10() |11 ()2 （00 , 01 , 10 , 1100011001011011103、Bob根據(jù)Alice的結果做相應的操作得到被傳送態(tài)： 不做任何操作 執(zhí)行

10、NOT即X操作 執(zhí)行Z操作 先執(zhí)行X操作再執(zhí)行Z操作Ocean University of China00011011結論：一個共享的最大糾纏態(tài)加上局域操作和兩個比特的經(jīng)典通信傳送了一個量子比特。LOCC（Local Operations and Classical Communication）討論：討論：1. 此過程超光速么？此過程超光速么？ 2. 違背不可克隆定理么？違背不可克隆定理么？ 3. 誰充當了誰充當了“量子信道量子信道”？另一種等價的說法： Ocean University of China糾纏交換（entanglement swapping）： Ocean University

11、 of China121212003434340011=|00|11=|00|11=22 ；1234001001111414011100101414002300140123011410231014112311141=|0000|0011|1100|11112|1=|00|01222|10|112211112222 1.6 量子算法（quantum algorithms)輸入a b c輸出a b c0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 11 1 11 1 0a bc Ocean Universit

12、y of China 1985年， David Deutsch定義了量子圖靈（Turing）機，預言了量子計算機的潛在能力。v 1994年，Peter Shor發(fā)現(xiàn)大數(shù)質因子分解的量子算法。v1997年，L KGrover發(fā)現(xiàn)了另一種很有用的量子算法，即所謂量子搜索算法。Ocean University of China量子算法：算法: 用于求解某一類問題的指令序列集合。算法復雜度( computational complexity)：用于衡量算法的難易程度。一個問題的大小可以用一個整數(shù)n表示，n是指定這個問題需要輸入的信息量的度量。如果一個問題的大小是n，解這個問題的算法需要的時間（或計算步數(shù)）為T（n），當n增大時T（n）的增加不比n的一個多項式函數(shù)增加更快，稱這一算法為多項式時間算法，不是多項式時間的算法稱為指數(shù)算法。能用多項式時間算法求解的問題稱為P類問題。人們將迄今未找到多項式時間解法（但并未證明它沒有多項式時間算法）的問題稱為NP類問題。量子并行性 ( quantum parallelism): 量子并行性：由