必修一：集合間的基本關系

1、集合間的根本關系共 1 課時教學目標：1.理解子集、真子集概念；2. 會判斷和證明兩個集合包含關系；34.會判斷簡單集合的相等關系；理解5.滲透問題相對的觀點。、“ ？的含義.教學重點：子集的概念、真子集的概念教學難點：元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運算教學方法:一.講、議結合法教學過程：I 復習回憶問題1:元素與集合之間的關系是什么 ？問題2:集合有哪些表示方法？集合的分類如何？U講授新課觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關系？1A=1 , 2, 3, B=1 , 2, 3, 4, 5.2A二x|x>3,B二x|3x-6>0.A=正方形 , B=四邊形.4

2、A= , B=0.5A=銀川九中高一11 班的女生 , B=銀川九中高一11班的 學生。通過觀察就會發(fā)現(xiàn)，這五組集合中，集合A都是集合B的一局部，從而有:1. 子集定義：一般地，對于兩個集合 A與B,如果集合A中的任何一個元素都 是集合B的元素，我們就說集合 A包含于集合B,或集合B包含集合A, 記作A B 或 B A,即假設任意x A,有x B,那么A B或A B。這時我們也說集合 A是集合B的子集subset 。如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就記作A?或B?A, 即:假設存在x A,有x B,貝9 A?B或 B?A說明：A B與B A是同義的，而A B與B A是互逆的規(guī)定

3、:空集 是任何集合的子集，即對于任意一個集合A都有Ao例1.判斷以下集合的關系 NZ; (2) NQ;(3) R乙 (4)RQ；2(5) A=x| (x-1)=0，B=y|y22-3y+2=0; A=1,3，B=x|x22-3x+2=0; A=-1,1，B=x|x2-1=0;8 A=x|x是兩條k邊相等的三角形B=x|x是等腰三角形 o問題3:觀察7和8,集合A與集合B的元素，有何關系?集合A與集合B的元素完全相同，從而有:2. 集合相等定義：對于兩個集合 A與B,如果集合A的任何一個元素都是集合 B 的元素即A B，同時集合B的任何一個元素都是集合 A的元素即 B A，那么稱集合 A等于集合

4、 B，記作A=B如：A=x|x=2m+1，m Z， B=x|x=2n-1 ，n Z，此時有 A=B問題4： 1集合A是否是其本身的子集？由定義可知，是(2)除去 與A本身外，集合A的其它子集與集合 A的關系如何？(包含于A，但不等于A)3. 真子集:由“包含與“相等的關系，可有如下結論:(1)A A (任何集合都是其自身的子集)；(2)假設A B，而且A B (即B中至少有一個元素不在 A中)，那么稱集合A是集合B的直/、(子34. 證明集合相等的方法：)(1)證明集合A, B中的元素完全相同；(具體數(shù)據(jù))|72P于-集分別證明A B和B A即可。(抽象情況)合 對于集合 A, B，假設A B

5、而且B A，那么A=BoP(IA)例題分析：er例B2.判斷以下兩組集合是否相等？S1) A=x|y=x+1與 B=y|y=x+1;(2)A= 自然數(shù)與 B=正整數(shù)Cu例,3.(教材P8例3)寫出a , b的所有子集，并指出其中哪些是它的真假設sA子集.例4.解不等式x-3>2，并把結果用集合表示。結論：一般地，一個集合元素假設為n個，那么其子集數(shù)為2n個，其真子集數(shù)為2n-1個，特別地，空集的子集個數(shù)為 1，真子集個數(shù)為0。IV課堂練習1. 課本P8，練習1、2、3;2. 設 A=0，1，B=x|x A，問 A 與 B 什么關系？3. 判斷以下說法是否正確？1N Z Q R;2 A A

6、;3圓內(nèi)接梯形 等腰梯形 ；4N Z；5 ； 64. 有三個元素的集合 A，B,A=2，x，y，B=2x，2，2y，且A=B求x，y的值。V課堂小結1. 能判斷存在子集關系的兩個集合，誰是誰的子集，進一步確定其是否為真子集;因為：“空集是任何注意：子集并不是由原來集合中的局部元素組成的集合。集合的子集，但空集中不含任何元素；“ A是A的子集，但A中含有A的全部 元素，而不是局部元素 。2. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；3 注意區(qū)別“包含于 ，“包含，“真包含，“不包含；4. 注意區(qū)別“ 與“ 的不同涵義。 與的關系 VI 課后作業(yè)1. 書面作業(yè)課本R3，習題1.1A組題第5、