二項(xiàng)式定理課件北師大版選修2-3課件

1、二項(xiàng)式定理二項(xiàng)式定理 考試內(nèi)容：二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的性質(zhì)。 考試要求：掌握二項(xiàng)式定理，并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問題。 考試大綱高考信息1.題型歸納：選擇題、填空題較多2.考點(diǎn)歸納：（1）求某項(xiàng)系數(shù)。（2）二項(xiàng)展開式系數(shù)的性質(zhì)。引入課題引入課題提問：今天星期3，再過22006天是星期幾？等等問題，都需要用二項(xiàng)式定理來解決，接下來我們共同研究二項(xiàng)式定理。求（1.002）6的近似值(精確0.001） 1.在在n=1,2,3,4時(shí)，研究時(shí)，研究(a+b)n的展開式的展開式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , (a+b)4= .a+ba2+2ab+b2a3+3a2b+3

2、ab2+b3小練注意：展開式中的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)(a、b各自次數(shù)）每一項(xiàng)的系數(shù)規(guī)律分析歸納，引出定理分析歸納，引出定理a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 2. 列出上述各展開式的系數(shù)：列出上述各展開式的系數(shù)： 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 分析歸納，引出定理分析歸納，引出定理小結(jié) 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1楊輝三角愛國(guó)教育3.這些系數(shù)中每一個(gè)可看作由它肩上的兩個(gè)數(shù)這些系數(shù)中每一個(gè)可看作由它肩上的兩個(gè)數(shù) 字字 得到得到.你能寫出第五行的數(shù)字嗎？你能寫出第五行的數(shù)字嗎？ (a+b)

3、5= .4.計(jì)算：計(jì)算： = ， = ， = ， = ， = . 用這些組合數(shù)表用這些組合數(shù)表 示示(a+b)4的展開式是：的展開式是： (a+b)4= .04C14C24C34C44C44443342224314404bCabCbaCbaCaC 相加相加a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b514641分析歸納，引出定理分析歸納，引出定理用組合的知識(shí)求展開式各項(xiàng)系用組合的知識(shí)求展開式各項(xiàng)系數(shù)數(shù)因?yàn)椋ㄒ驗(yàn)椋╝+ba+b）4 4=) ba)(ba)(ba)(ba ( 在在4個(gè)括號(hào)中，都不取個(gè)括號(hào)中，都不取b ，系數(shù)為，系數(shù)為04C恰有恰有1個(gè)括號(hào)中取個(gè)括號(hào)中取b ，系數(shù)為，系數(shù)

4、為 ；14C恰有恰有2個(gè)括號(hào)中取個(gè)括號(hào)中取b ，系數(shù)為，系數(shù)為 ；24C恰有恰有3個(gè)括號(hào)中取個(gè)括號(hào)中取b ，系數(shù)為，系數(shù)為 ；34C4個(gè)括號(hào)中都取個(gè)括號(hào)中都取b ，系數(shù)為，系數(shù)為 ；44C總結(jié)規(guī)律對(duì)于（a+b）n=個(gè)n) ba () ba)(ba (的展開式中的展開式中a an-rn-rb br r的系數(shù)是在的系數(shù)是在n n個(gè)個(gè)括號(hào)中，恰有括號(hào)中，恰有r r個(gè)括號(hào)中取個(gè)括號(hào)中取b(b(其余其余括號(hào)中取括號(hào)中取a)a)的組合數(shù)的組合數(shù) . .那么，那么，我們能不能寫出我們能不能寫出(a+b)(a+b)n n的展開式？的展開式？ rnC引出定理，總結(jié)特引出定理，總結(jié)特征征nnnrrnrn1n1nn

5、0nbCbaCbaCaC (a+b) n= （n ）,這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定 理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做理，公式右邊的多項(xiàng)式叫做 (a+b) n的的 ， 其中其中 （r=0,1,2,n）叫做）叫做 ， 叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)， 通項(xiàng)是指展開式的第通項(xiàng)是指展開式的第 項(xiàng)，項(xiàng)， 展開式共有展開式共有 個(gè)項(xiàng)個(gè)項(xiàng).N rnC展開式展開式二項(xiàng)式系數(shù)二項(xiàng)式系數(shù)rrnrnbaC r+1n+1返回小結(jié)nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba( 剖剖 析析1.系數(shù)規(guī)律：系數(shù)規(guī)律：nn2n1n0nCCCC、 2.指數(shù)規(guī)律：指數(shù)規(guī)律：（1）各

6、項(xiàng)的次數(shù)均為）各項(xiàng)的次數(shù)均為n；（2）二項(xiàng)和的第一項(xiàng)）二項(xiàng)和的第一項(xiàng)a的次數(shù)由的次數(shù)由n降到降到0， 第二項(xiàng)第二項(xiàng)b的次數(shù)由的次數(shù)由0升到升到n.3.項(xiàng)數(shù)規(guī)律：項(xiàng)數(shù)規(guī)律：兩項(xiàng)和的兩項(xiàng)和的n次冪的展開式共有次冪的展開式共有n+1個(gè)項(xiàng)個(gè)項(xiàng)定理特征定理特征特值思想、不可忽視特值思想、不可忽視二項(xiàng)式定理對(duì)任意的數(shù)二項(xiàng)式定理對(duì)任意的數(shù)a a、b b都成都成立，當(dāng)然對(duì)特殊的立，當(dāng)然對(duì)特殊的a a、b b也成立！也成立！;xC) 1(xC) 1(xCC) x1 (;CCCC) 11 (;xCxCxCC) x1 (nnnnrrnr1n0nnnnrn1n0nnnnnrrn1n0nn 例例習(xí)習(xí)題題1.用二項(xiàng)式定理

7、展開下列各式：用二項(xiàng)式定理展開下列各式：64)x1x2() 2()x11 () 1 (nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba( 定理定理思考思考（1）如何求展開式中的第三項(xiàng)？）如何求展開式中的第三項(xiàng)？ （2）如何求展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)？）如何求展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)？ （3）二項(xiàng)式系數(shù)就是項(xiàng)的系數(shù)嗎？）二項(xiàng)式系數(shù)就是項(xiàng)的系數(shù)嗎？方法方法（1）用定理展開，再找指定項(xiàng)）用定理展開，再找指定項(xiàng) （2）用通項(xiàng)公式）用通項(xiàng)公式講練結(jié)合、訓(xùn)練能力講練結(jié)合、訓(xùn)練能力.x1x4x6x41)x1()x1(4)x1(6)x1(41)x11 (4324324解：.x1x12x60160 x240

8、x192x643223例例2.2.求求9)x1x( 的展開式中x3的系數(shù)和解：展開式的通項(xiàng)是r 29r9rrr9r9xC) 1()x1(xC分析：用通項(xiàng)公式來求； 由題意得9-2r=3,即r=3.84C1x3933）的系數(shù)是（第四項(xiàng)系數(shù)。例例題題nnnrrnrn1n1nn0nnbCbaCbaCaC)ba ( 定定理理3.求近似值（精確求近似值（精確0.001）（1） (1.002)6 ；（；（2）(0.997)3 （3）今天星期）今天星期3，再過，再過22001天是星天是星 期幾？期幾？分析：（分析：（1） (1.002)6=（1+0.002)6 （2） (0.997)3=(1-0.003)3 （3）22001=（7+1）667類似這樣的近似計(jì)算轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定類似這樣的近似計(jì)算轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理理求展開式，按精確度展開到一定項(xiàng)求展開式，按精確度展開到一定項(xiàng).課堂練習(xí):1.教材教材110頁練習(xí)題頁練習(xí)題16題題932. ()3xx1). 求展開式的常數(shù)項(xiàng)2). 求展開式的中間兩項(xiàng)3).求展開式中的第三項(xiàng)的系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù).21043.(1+)(1)xxxx求中含有項(xiàng)的系數(shù)54.1.