實際問題與元二次方程學案

1、高一數學編號：101D1編寫：李秉召 李秉召編寫時間：2012年10月 教案 實際問題與一元二次方程 教學過程 一、復習引入 口述1直角三角形的面積公式是什么？一般三角形的面積公式是什么呢？ 2正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？ 3梯形的面積公式是什么？ 4菱形的面積公式是什么？ 5平行四邊形的面積公式是什么？ 6圓的面積公式是什么？ 學生口答，老師點評 二、探索新知 現在，我們根據剛剛所復習的面積公式來建立一些數學模型，解決一些實際問題 例1某林場計劃修一條長750m，斷面為等腰梯形的渠道，斷面面積為1.6m2，上口寬比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m 1渠道的上口寬與渠底

2、寬各是多少？ 2如果計劃每天挖土48m3，需要多少天才能把這條渠道挖完？ 分析：因為渠深最小，為了便于計算，不妨設渠深為xm，則上口寬為x+2，渠底為x+0.4，那么，根據梯形的面積公式便可建模 學生活動：例2如圖，要設計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度精確到0.1cm？ 三、穩(wěn)固練習有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?精確到01尺 四、應用

3、拓展 例3如圖a、b所示，在ABC中B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度運動 1如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，經過幾秒鐘，使SPBQ=8cm2 2如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，并且P到B后又繼續(xù)在BC邊上前進，Q到C后又繼續(xù)在CA邊上前進，經過幾秒鐘，使PCQ的面積等于12.6cm2友情提示：過點Q作DQCB，垂足為D，則： 分析：1設經過x秒鐘，使SPBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6x，QB=2x，由面積公式便可得到一元二次方程的數學模型 2設經過y秒鐘，這里的y>

4、6使PCQ的面積等于12.6cm2因為AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=14y，CQ=2y8，又由友情提示，便可得到DQ，那么根據三角形的面積公式即可建模 解：1設x秒，點P在AB上，點Q在BC上，且使PBQ的面積為8cm2 則：6x·2x=8 整理，得：x26x+8=0 解得：x1=2，x2=4 經過2秒，點P到離A點1×2=2cm處，點Q離B點2×2=4cm處，經過4秒，點P到離A點1×4=4cm處，點Q離B點2×4=8cm處，所以它們都符合要求 2設y秒后點P移到BC上，且有CP=14ycm，點Q在CA上

5、移動，且使CQ=2y8cm，過點Q作DQCB，垂足為D，則有 AB=6，BC=8 由勾股定理，得：AC=10 DQ= 則：14y·=12.6 整理，得：y218y+77=0 解得：y1=7，y2=11 即經過7秒，點P在BC上距C點7cm處CP=14y=7，點Q在CA上距C點6cm處CQ=2y8=6，使PCD的面積為12.6cm2 經過11秒，點P在BC上距C點3cm處，點Q在CA上距C點14cm>10，點Q已超過CA的范圍，即此解不存在 本小題只有一解y1=7 一、選擇題1直角三角形兩條直角邊的和為7，面積為6，則斜邊為 A B5 C D72有兩塊木板，第一塊長是寬的2倍，第

6、二塊的長比第一塊的長少2m，寬是第一塊寬的3倍，已知第二塊木板的面積比第一塊大108m2，這兩塊木板的長和寬分別是 A第一塊木板長18m，寬9m，第二塊木板長16m，寬27m; B第一塊木板長12m，寬6m，第二塊木板長10m，寬18m; C第一塊木板長9m，寬4.5m，第二塊木板長7m，寬13.5m; D以上都不對3從正方形鐵片，截去2cm寬的一條長方形，余下的面積是48cm2，則原來的正方形鐵片的面積是 A8cm B64cm C8cm2 D64cm2二、填空題1矩形的周長為8，面積為1，則矩形的長和寬分別為_2長方形的長比寬多4cm，面積為60cm2，則它的周長為_3如圖，是長方形雞場平面示意圖，一邊靠墻，另外三面用竹籬笆圍成，假設竹籬笆總長為35m，所圍的面積為150m2，則此長方形雞場的長、寬分別為_三、綜合提高題1如下圖的一防水壩的橫截面梯形，壩頂寬3m，背水坡度為1：2，迎水坡度為1：1，假設壩長30m，完成大壩所用去的土方為4500m2，問水壩的高應是多少?說明：背水坡度=，迎水坡度精確到0.1m2在一塊長12m，寬8m的長方形平地中央，劃出地方砌一個面積為8m2的長方形花臺，要使花壇四周的寬地寬度一樣，則這個寬度為多少?3誰能量出道路的寬度: 如圖2210，有矩形地ABCD一塊，要在中央修一矩形