勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí)教案(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上勾股定理小結(jié)與復(fù)習(xí) 2012-2-28 教師: 吳夏夢 呂艷杰教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識技能1、 會運用勾股定理解決簡單問題；2、 會用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、會運用勾股定理及逆定理解決綜合問題及實際問題數(shù)學(xué)思考數(shù)形結(jié)合，方程思想，轉(zhuǎn)化化歸，由特殊到一般，數(shù)學(xué)建模。解決問題已知兩邊求第三邊通常利用勾股定理直接計算或者列方程求解，立體圖形中的勾股定理問題通常轉(zhuǎn)化為平面圖形來解決。情感態(tài)度在反思和交流的過程中，體驗學(xué)習(xí)帶來的無盡的樂趣重點1、回顧并思考勾股定理及其逆定理；2、總結(jié)直角三角形邊、角之間分別存在的關(guān)系3、體會勾股定理及其逆定理在生活中的廣泛應(yīng)用難點勾

2、股定理及其逆定理的應(yīng)用教學(xué)流程安排活動流程圖活動內(nèi)容和目的活動一 回顧與思考活動二 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用1、 利用勾股定理已知兩邊求第三邊2、 利用勾股逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形3、 利用勾股定理列方程求線段長4、構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決問題活動三小結(jié)與反思活動四 課堂小測知識梳理通過5個活動會運用勾股定理及逆定理解決綜合問題及實際問題，數(shù)形結(jié)合，分類討論，方程思想，轉(zhuǎn)化化歸，由特殊到一般，數(shù)學(xué)建模。了解不同參差學(xué)生對知識和方法的了解一、引入新課 勾股定理，我們把它稱為世界第一定理它的重要性，通過這一章的學(xué)習(xí)已深有體驗首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，了解勾股定

3、理歷史的同學(xué)知道，正是由于勾股定理的發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機，這一點，我們已在實數(shù)一章里講到第三，勾股定理中的公式是第一個不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個方程，也是有完整解答的最早的不定方程，由此由它引導(dǎo)出各式各樣的不定方程，最為著名的就是費馬大定理，直到1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明 勾股定理是我們數(shù)學(xué)史的奇跡，我們已經(jīng)比較完整地研究了這個先人給我們留下來的寶貴的財富，這節(jié)課，我們將通過回顧與思考中的幾個問題更進一步了解勾股定理的應(yīng)用二、回顧與思考1、直角三角形的性質(zhì)abc已知如圖，在RtABC中 ，C=90°，a、b、c分別是A、B、C的對邊問題1：直角

4、三角形的周長 問題2：直角三角形的面積 問題3：直角三角形的角的關(guān)系 問題4：直角三角形的邊與角的關(guān)系 問題5：直角三角形的邊的關(guān)系 2、直角三角形的判定 已知如圖，在ABC中 ， a、b、c分別是A、B、C的對邊問題1：從角來判斷： 問題2：從邊去判斷： 活動二 勾股定理及其逆定理的應(yīng)用1、利用勾股定理已知兩邊求第三邊(1)在ABC中，C=90°若，c=4，則b= ； (2)在RtABC，B=90°，a=3，b=4，則c= 。 (3) 在RtABC，C=90°，c=25，a：b=3：4，則a= ，b= 。 (4) 在ABC中，若A=30°，BC=2，則

5、AB= ，AC= 。（5）直角三角形直角三角形兩直角邊長分別為3和4，則它斜邊上的高為_2、利用勾股逆定理判斷一個三角形是否為直角三角形（1）下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫叺娜切尾皇侵苯侨切蔚氖? )A1.5，2，3 B. 8，15，17 C6，8，10 D. 3，4，5（2）.若ABC的三邊滿足則下列結(jié)論正確的是( )A.ABC是直角三角形,且C為直角 B. ABC是直角三角形,且A為直角C. ABC是直角三角形,且B為直角 D. ABC不是直角三角形.（3）如圖，ADBC，垂足為D，如果CD=1，AD=2，BD=4，試判斷ABC的形狀，并說明理由。3、利用勾股定理列方程求線段長（1）已知，如

6、圖、ACB=90°，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm求BD的長（2）如下圖，折疊長方形(四個角都是直角，對邊相等)的一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知AB8cm，AD10cm，求EC的長過程：“折疊”問題是數(shù)學(xué)中常見問題之一由折疊的過程可知AFEADE、ADAF，DCEF，在RtABF中，AB8cm，AF10cm，BF2AF2AB21028262，BF6，F(xiàn)CBCBF1064cm，如果設(shè)CExcm，DE(8x)cm，所以EF(8x)cm 在RtCEF中，EF2CF2CE2，用這個關(guān)系就可建立關(guān)于x的方程解出x便求得CE 結(jié)果：解：根據(jù)題意，得(8x)242x2所以x3，即C

7、E的長為3cm4、構(gòu)造直角三角形利用勾股定理解決問題（1）在ABC中，B450，AB，BAC1050，求ABC的面積。（2）已知：如圖，B=D=90°，A=60°，AB=4，CD=2。求：四邊形ABCD的面積?；顒尤?小結(jié)與反思活動四 課堂檢測1、在RtABC中， a，b，c分別是三條邊，B=90°，已知a=6，b=10，則邊長c= 2、下列各組線段中，能夠組成直角三角形的是（  ）3、已知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為1，那么此直角三角形的周長是 4、直角三角形的兩直角邊分別為5cm，12cm，其中斜邊上的高為（）A6cm B85cm C

8、 cm D5、已知：如圖，ABC中，AC=2，B=45°，A=60°，求AB的長和ABC的面積.課后作業(yè)A層1、在ABC中，C=90°(1)若a=5，b=12，則c= ；(2)若，c=4，則b= ；(3)若ab=34，c=15，則a= ，b= ，SRtABC=_；(4)若A=30°，BC=2，則AB= ，AC= 。2、一個三角形的三個內(nèi)角之比為1:2:3，則此三角形是_三角形；若此三角形的三邊為a、b、c，則此三角形的三邊的關(guān)系是_cmBCM3、 ABC中，若，AC=，則A= °，AB= ，SABC = 4、如圖，由Rt的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形與正方形的面積之和為cmB層5、直角三角形周長為12cm，斜邊長為5cm，求直角三角形的面積。6、如圖，AB=20，BC=15，CD=7，DA=24，B=90°，求證：DAB+DCB=180° C層7、如圖，有一個直角三角形紙片，兩直角邊AC=18cm，BC=24cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上,且與AE重合,你能求出BD的長嗎？8、臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強的破壞力如下圖，據(jù)氣象觀測，距沿海城市A的正南