平面向量基本定理

1、如皋市江安中學(xué)08-09學(xué)年度高一數(shù)學(xué)必修4教案 向量的坐標(biāo)表示(一)-平面向量基本定理教學(xué)目標(biāo)： 1了解平面向量的基本定理及其意義；2掌握三點(diǎn)（或三點(diǎn)以上）的共線的證方法；3提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力教學(xué)重難點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義教學(xué)過程： 活動一 了解平面向量的基本定理及其意義；1平面向量的基本定理： 如果，是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)，使2基底： 平面向量的基本定理中的不共線的向量，稱為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底思考：（1） 向量作為基底必須具備什么條件？【答】 （2）一個(gè)平面的基底唯一嗎？【答】（2） 3. 向量的分解、向

2、量的正交分解： 一個(gè)平面向量用一組基底，表示成 的形式，我們稱它為向量的分解，當(dāng)，互相垂直時(shí)，就稱為向量的正交分解活動二 利用平面向量的基本定理處理一些常見的例題例1： 如圖：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD 交于一點(diǎn)M，試用， ，表示分析： 利用關(guān)系式和來 求解點(diǎn)評: （1） 畫圖,直觀,形象,具體化.（2）把所求向量放到三角形或平行四邊形中, 運(yùn)用法進(jìn)行求解例2：設(shè)是平面 的一組基底，如果 =，求證：A、B、D 三點(diǎn)共線分析： 欲證A、B、D 三點(diǎn)共線，只需證明共起點(diǎn)的兩個(gè)向量與共線，即證 點(diǎn)評:（1）將點(diǎn)共線問題轉(zhuǎn)化為向量共線問題；（2）共起點(diǎn)（或共終點(diǎn)）的必要性，點(diǎn)的選擇任意例3： 如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)在AB的延長線上，且,點(diǎn) 在上，且，用向量法證明： 、 三點(diǎn)共線分析： 只需證明與共線，即等于某一個(gè)實(shí)數(shù)與的積，可選擇一組 向量為基底，把、都用基底來表示 點(diǎn)評:證明兩個(gè)向量共線，可以選擇一組恰當(dāng)?shù)幕讈肀硎具@兩個(gè)向量活動三 反饋練習(xí) 1.若是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面的四組向量中不能作為一組基底的是 （1）和 （2）與 （3）和（4）與2、已知是兩個(gè)不共線的向量，若與是共線的向量，則實(shí)數(shù)的值是 3、三角形ABC中，若D，E，F(xiàn)依次是的四等分點(diǎn)，則以為基底時(shí)，用表示4、已知向量，試將用表示5、 若=,=，寫出用表示, 的形式6