【學(xué)習(xí)】第三章_債券價(jià)值評(píng)估_(1)

1、證券投資學(xué)第3章 債券價(jià)值評(píng)估n3.1 債券評(píng)估基礎(chǔ)知識(shí)債券評(píng)估基礎(chǔ)知識(shí)n3.2 債券價(jià)值計(jì)算債券價(jià)值計(jì)算n3.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論利率期限結(jié)構(gòu)理論n3.4 債券定價(jià)理論債券定價(jià)理論n3.5 債券久期債券久期n3.6 債券凸性債券凸性 3.1 債券評(píng)估基礎(chǔ)知識(shí)n基礎(chǔ)知識(shí)：現(xiàn)金流、現(xiàn)值和終值基礎(chǔ)知識(shí)：現(xiàn)金流、現(xiàn)值和終值例例1 1 假定王老五將現(xiàn)金假定王老五將現(xiàn)金10001000元存入銀行，利率元存入銀行，利率為為5%5%，期限為，期限為5 5年，復(fù)利計(jì)息，到期時(shí)老王將年，復(fù)利計(jì)息，到期時(shí)老王將取回多少現(xiàn)金？取回多少現(xiàn)金？期限利率本金終值:;:;:;:51.1610%101100015trPFrP

2、Ft n基礎(chǔ)知識(shí)：現(xiàn)金流、現(xiàn)值和終值基礎(chǔ)知識(shí)：現(xiàn)金流、現(xiàn)值和終值例例2 2 假設(shè)投資經(jīng)理巴博特約定假設(shè)投資經(jīng)理巴博特約定6 6年后要向投資人年后要向投資人支付支付100100萬元，同時(shí)，他有把握每年實(shí)現(xiàn)萬元，同時(shí)，他有把握每年實(shí)現(xiàn)12%12%的投資收益率，那么巴博特現(xiàn)在向投資人要的投資收益率，那么巴博特現(xiàn)在向投資人要求的初始投資額應(yīng)為多少？求的初始投資額應(yīng)為多少？506600%121100000016tyFP3.2 債券價(jià)值計(jì)算2.1 債券價(jià)值計(jì)算的基本原理：現(xiàn)金流貼現(xiàn)法債券價(jià)值計(jì)算的基本原理：現(xiàn)金流貼現(xiàn)法期的折現(xiàn)率第期的凈現(xiàn)金流第債券的內(nèi)在價(jià)值ttPVPVrcrcrcrcttttt:1112

3、22113.2 債券價(jià)值計(jì)算n2.2 附息債券（息票債券）的價(jià)值計(jì)算附息債券（息票債券）的價(jià)值計(jì)算111:NtNtrFFPVyyrF票面利率債券面值3.2 債券價(jià)值計(jì)算n2.2附息債券（息票債券）的價(jià)值計(jì)算附息債券（息票債券）的價(jià)值計(jì)算例例: :假設(shè)面值為假設(shè)面值為10001000元、票面利率為元、票面利率為6%6%、期限為、期限為3 3年的債券，每年付息一次，三年后歸還本金，年的債券，每年付息一次，三年后歸還本金，如果投資者的預(yù)期年收益率是如果投資者的預(yù)期年收益率是9%9%，那么該債，那么該債券的內(nèi)在價(jià)值是多少？券的內(nèi)在價(jià)值是多少？（元元）06.92409. 01100009. 016009

4、. 016009. 0160332PV3.2 債券價(jià)值計(jì)算 一次性還本付息的債券只有一次現(xiàn)金流，也就是到一次性還本付息的債券只有一次現(xiàn)金流，也就是到期日還本付息。其定價(jià)公式為：期日還本付息。其定價(jià)公式為：所余時(shí)期數(shù)：從買入日至到期日的：該債券的貼現(xiàn)率時(shí)期數(shù)：從發(fā)行日至到期日的：票面利率：面值mknr)1 ()1 (MkrMpmn3.2 債券價(jià)值計(jì)算例例: :某面值為某面值為10001000元、票面利率為元、票面利率為8%8%、期限為、期限為5 5年的債券，年的債券，19961996年年1 1月月1 1日發(fā)行，某投資者日發(fā)行，某投資者19981998年年1 1月月1 1日買入。假定當(dāng)時(shí)該債券的必

5、要日買入。假定當(dāng)時(shí)該債券的必要收益率為收益率為6 6，則買賣的均衡價(jià)格為：，則買賣的均衡價(jià)格為：（元）67.123306. 01)08. 01 (100035P3.2 債券價(jià)值計(jì)算n2.4 零息債券的價(jià)值計(jì)算零息債券的價(jià)值計(jì)算例例: :假設(shè)面值為假設(shè)面值為10001000元、期限為元、期限為2 2年的零息債券，年的零息債券，如果投資者的預(yù)期年收益率是如果投資者的預(yù)期年收益率是8%8%，那么該債，那么該債券的內(nèi)在價(jià)值是多少？券的內(nèi)在價(jià)值是多少？34.857%81100012tyFPV3.2 債券價(jià)值計(jì)算n2.5 永久債券、終身年金的價(jià)值計(jì)算永久債券、終身年金的價(jià)值計(jì)算例例: :假設(shè)面值為假設(shè)面值

6、為10001000元、票面利率為元、票面利率為5%5%的永久公的永久公債，每年付息一次，如果投資者的預(yù)期年收債，每年付息一次，如果投資者的預(yù)期年收益率是益率是10%10%，那么該債券的內(nèi)在價(jià)值是多少？，那么該債券的內(nèi)在價(jià)值是多少？50010. 050yrFPV3.2 債券價(jià)值計(jì)算n2.6 債券內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格債券內(nèi)在價(jià)值與市場(chǎng)價(jià)格債券的內(nèi)在價(jià)值是其理論價(jià)值，市場(chǎng)價(jià)格并債券的內(nèi)在價(jià)值是其理論價(jià)值，市場(chǎng)價(jià)格并不必然等于其理論價(jià)值。當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格等于其不必然等于其理論價(jià)值。當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格等于其理論價(jià)值時(shí)，市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)。凈現(xiàn)值法理論價(jià)值時(shí)，市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)。凈現(xiàn)值法可以被用來作為投資決策的依據(jù)?？梢员挥?/p>

7、來作為投資決策的依據(jù)。債券的市場(chǎng)價(jià)格債券的市場(chǎng)價(jià)格:1010PcPNnttyNPV3.2 債券價(jià)值計(jì)算n凈現(xiàn)值法的決策原則凈現(xiàn)值法的決策原則，賣出（或賣空）。時(shí)，表明該債券被高估，可以買入；時(shí)，表明該債券被低估00NPVNPV3.2 債券價(jià)值計(jì)算n債券到期收益率債券到期收益率債券的到期收益率是使得債券投資獲得的現(xiàn)債券的到期收益率是使得債券投資獲得的現(xiàn)金流的現(xiàn)值等于其市場(chǎng)價(jià)格的折現(xiàn)率，即凈金流的現(xiàn)值等于其市場(chǎng)價(jià)格的折現(xiàn)率，即凈現(xiàn)值為零時(shí)的折現(xiàn)率，也就是內(nèi)部收益率現(xiàn)值為零時(shí)的折現(xiàn)率，也就是內(nèi)部收益率（IRR）。到期收益率通常采用年化）。到期收益率通常采用年化（annualizing returns

8、）的形式，即到期年）的形式，即到期年收益率，票面利率指的也是年收益率。收益率，票面利率指的也是年收益率。3.2 債券價(jià)值計(jì)算n債券到期收益率的計(jì)算債券到期收益率的計(jì)算：到期收益率yyyyNPVNnttNnttcPcP?10110103.2 債券價(jià)值計(jì)算n內(nèi)部收益率法的決策原則內(nèi)部收益率法的決策原則資收益率：投資者期望獲得的投值。時(shí)，該債券沒有投資價(jià)時(shí)，該債券值得買入；rrryy*3.2 債券價(jià)值計(jì)算n到期收益率的計(jì)算到期收益率的計(jì)算例：例：假設(shè)面值為假設(shè)面值為10001000元、票面利率為元、票面利率為5%5%、每年、每年付息一次的息票債券，其市場(chǎng)價(jià)格是付息一次的息票債券，其市場(chǎng)價(jià)格是946.

9、93946.93元，它的到期收益率是多少？元，它的到期收益率是多少？%975. 71105015093.9462yyy3.2 債券價(jià)值計(jì)算n到期收益率的年化問題到期收益率的年化問題我們?cè)谟?jì)算債券的理論價(jià)值或債券的到期收益率的我們?cè)谟?jì)算債券的理論價(jià)值或債券的到期收益率的時(shí)候，通常假定每年付息一次，這個(gè)假設(shè)只是為方時(shí)候，通常假定每年付息一次，這個(gè)假設(shè)只是為方便起見而不是必須的，計(jì)息周期可以是年、半年、便起見而不是必須的，計(jì)息周期可以是年、半年、季、月等。周期性利率可以折算成年利率。季、月等。周期性利率可以折算成年利率。每年支付利息的次數(shù)；年利率周期性利率周期性利率有效年利率:11mmm3.2 債券

10、價(jià)值計(jì)算n到期收益率的年化問題到期收益率的年化問題盡管將半年的利率轉(zhuǎn)換成年利率可以采取上述公式，盡管將半年的利率轉(zhuǎn)換成年利率可以采取上述公式，但債券市場(chǎng)的慣例是將半年的利率乘以但債券市場(chǎng)的慣例是將半年的利率乘以2 2來得到年來得到年利率。通過這種方法計(jì)算出來的到期收益率也被稱利率。通過這種方法計(jì)算出來的到期收益率也被稱為債券的為債券的等價(jià)收益率等價(jià)收益率。112半年的利率有效年利率：債券來說，該公式變?yōu)閷?duì)半年支付一次票息的3.2 債券價(jià)值計(jì)算n到期收益率的年化問題到期收益率的年化問題例：例：假設(shè)面值為假設(shè)面值為10001000元、票面利率為元、票面利率為10%10%、期限為、期限為2 2年、年

11、、每半年付息一次的息票債券，其市場(chǎng)價(jià)格是每半年付息一次的息票債券，其市場(chǎng)價(jià)格是965.43965.43元，它的到期收益率是多少？元，它的到期收益率是多少？%36.121%61%12%62:%61100015033.9652414有效年利率率：按慣例計(jì)算的等價(jià)收益半年收益率yyyytt3.2 債券價(jià)值計(jì)算n到期收益率的年化問題到期收益率的年化問題在借貸活動(dòng)中，對(duì)于相同的年收益率或年利率報(bào)價(jià)，在借貸活動(dòng)中，對(duì)于相同的年收益率或年利率報(bào)價(jià)，由于計(jì)息次數(shù)之間存在差異，投資者實(shí)際得到的收由于計(jì)息次數(shù)之間存在差異，投資者實(shí)際得到的收益率（或借款人實(shí)際支付的利率）是不同的，有效益率（或借款人實(shí)際支付的利率）

12、是不同的，有效年利率則使得投資者的實(shí)際收益率或借款人實(shí)際支年利率則使得投資者的實(shí)際收益率或借款人實(shí)際支付得利率之間具有可比性。付得利率之間具有可比性。投資收益的衡量債券收益的衡量n 主要債券收益衡量指標(biāo)及其含義主要債券收益衡量指標(biāo)及其含義: 收益率指標(biāo)含義名義收益率債券息票利率當(dāng)期收益率衡量當(dāng)期的收入和成本比例到期收益率衡量持有債券至到期時(shí)的收益率贖回/回售收益率衡量債券在贖回日/回售日被贖回/回售時(shí)的收益率持有期收益率衡量當(dāng)投資者在到期前出售債券時(shí)獲得的收益率債券收益的衡量當(dāng)期收益率、到期收益率n當(dāng)期收益率是債券年利息同其當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格當(dāng)期收益率是債券年利息同其當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格之比：之比：n到期收

13、益率也被稱為保證的到期收益率到期收益率也被稱為保證的到期收益率（Promised Yield to Maturity）,它比較完它比較完整地反映了當(dāng)投資者持有債券到到期時(shí)所獲整地反映了當(dāng)投資者持有債券到到期時(shí)所獲得的收益水平。得的收益水平。市場(chǎng)價(jià)格年息票利息當(dāng)期收益率債券收益的衡量到期收益率n到期收益率的近似簡(jiǎn)便計(jì)算公式：到期收益率的近似簡(jiǎn)便計(jì)算公式： =債券面值債券面值 =當(dāng)前債券價(jià)格當(dāng)前債券價(jià)格 =購買債券到債權(quán)贖回的日期（年）購買債券到債權(quán)贖回的日期（年） =每年利息額每年利息額 2pmmpmPPCNYPPpPmPNC補(bǔ)充：收益率比較n名義收益率：名義收益率：票面收益率（票面收益票面收益

14、率（票面收益/票面金票面金額）額）n當(dāng)期收益率：當(dāng)期收益率：市場(chǎng)收益率（票面收益市場(chǎng)收益率（票面收益/市場(chǎng)價(jià)市場(chǎng)價(jià)格）格）n實(shí)際收益率：實(shí)際收益率：到期收益率（實(shí)際收益到期收益率（實(shí)際收益/市場(chǎng)價(jià)市場(chǎng)價(jià)格）格）例如：例如：1.1.某債券票面金額為某債券票面金額為100100元，期限元，期限1010年，每年利息年，每年利息6 6元，則名義收益率元，則名義收益率6/1006/1006 6。2.2.假定該債券在市場(chǎng)上可以自由買賣，某日的轉(zhuǎn)讓假定該債券在市場(chǎng)上可以自由買賣，某日的轉(zhuǎn)讓價(jià)格為價(jià)格為9595元，則當(dāng)期收益率元，則當(dāng)期收益率6/95=6.3%6/95=6.3%。3.3.如果某人在該債券發(fā)行如

15、果某人在該債券發(fā)行1 1年后以年后以9595元的市價(jià)買入并元的市價(jià)買入并持有到期，則實(shí)際收益率（持有到期，則實(shí)際收益率（5/9+60/9)/95=7.6%5/9+60/9)/95=7.6%債券收益的衡量贖回、回售及持有期收益率n 贖回收益率（贖回收益率（Yield to Call）、回售收益率）、回售收益率（Yield to Put）和持有期收益率（）和持有期收益率（Horizon Yield）：）： 其中：其中： =面額面額 p贖回價(jià)格或回售價(jià)格或出售價(jià)格贖回價(jià)格或回售價(jià)格或出售價(jià)格 N =購買債券到債權(quán)贖回的日期（年）購買債券到債權(quán)贖回的日期（年） n 近似簡(jiǎn)便計(jì)算公式：（仿前）近似簡(jiǎn)便計(jì)

16、算公式：（仿前）1011NtCtNtCPPrrCP債券收益的衡量三種收益率的比較n 息票利率、當(dāng)期收益率和到期收益率的關(guān)系：息票利率、當(dāng)期收益率和到期收益率的關(guān)系： 債券發(fā)行價(jià)格債券發(fā)行價(jià)格三者關(guān)系三者關(guān)系平平 價(jià)價(jià)票面利率票面利率= =當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率= =到期收益率到期收益率溢溢 價(jià)價(jià)票面利率票面利率 當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率 到期收益率到期收益率折折 價(jià)價(jià)票面利率票面利率 當(dāng)期收益率當(dāng)期收益率 到期收益率到期收益率3.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論n何謂利率期限結(jié)構(gòu)何謂利率期限結(jié)構(gòu)金融市場(chǎng)上的利率水平是用債券及其它債權(quán)型金融商品的金融市場(chǎng)上的利率水平是用債券及其它債權(quán)型金融商品的到到期收益率期收益

17、率來度量的。債券市場(chǎng)上存在各種具有不同風(fēng)險(xiǎn)特性來度量的。債券市場(chǎng)上存在各種具有不同風(fēng)險(xiǎn)特性的債券品種，不同的債券的到期收益率是不同的，金融市場(chǎng)的債券品種，不同的債券的到期收益率是不同的，金融市場(chǎng)上也就存在不同的利率。但這些市場(chǎng)利率都包含了一類基準(zhǔn)上也就存在不同的利率。但這些市場(chǎng)利率都包含了一類基準(zhǔn)利率，即利率，即無風(fēng)險(xiǎn)利率無風(fēng)險(xiǎn)利率。市場(chǎng)上不存在一個(gè)單一的無風(fēng)險(xiǎn)利率，。市場(chǎng)上不存在一個(gè)單一的無風(fēng)險(xiǎn)利率，因?yàn)橛绊懤仕降幕疽蛩貢?huì)隨著時(shí)間的變化而變化，所因?yàn)橛绊懤仕降幕疽蛩貢?huì)隨著時(shí)間的變化而變化，所以無風(fēng)險(xiǎn)利率會(huì)隨著期限的不同而不同，以無風(fēng)險(xiǎn)利率會(huì)隨著期限的不同而不同，無風(fēng)險(xiǎn)利率與期限無

18、風(fēng)險(xiǎn)利率與期限的關(guān)系就稱為利率的期限結(jié)構(gòu)。的關(guān)系就稱為利率的期限結(jié)構(gòu)。3.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論n何謂利率期限結(jié)構(gòu)何謂利率期限結(jié)構(gòu)不同期限的政府債券，具有不同的到期收益率，一系列不同不同期限的政府債券，具有不同的到期收益率，一系列不同期限的到期收益率就構(gòu)成了收益率曲線，收益率曲線反映了期限的到期收益率就構(gòu)成了收益率曲線，收益率曲線反映了到期收益率到期收益率與與到期期限到期期限之間的關(guān)系，也就是之間的關(guān)系，也就是利率的期限結(jié)構(gòu)利率的期限結(jié)構(gòu)。理論上很完美的收益率曲線通常指的是零息債券的即期利率理論上很完美的收益率曲線通常指的是零息債券的即期利率與到期期限之間的關(guān)系，但由于零息債券有限，很難構(gòu)成完與

19、到期期限之間的關(guān)系，但由于零息債券有限，很難構(gòu)成完整的收益率曲線。因此，大多數(shù)教科書用政府發(fā)行的息票債整的收益率曲線。因此，大多數(shù)教科書用政府發(fā)行的息票債券的到期收益率來替代零息債券的即期利率。券的到期收益率來替代零息債券的即期利率。3.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論n即期利率即期利率即期利率（即期利率（spot ratesspot rates）是在給定時(shí)點(diǎn)上零）是在給定時(shí)點(diǎn)上零息債券的到期收益率，可以把即期利率想象息債券的到期收益率，可以把即期利率想象為即期貸款合約的利率。即期貸款合約是指為即期貸款合約的利率。即期貸款合約是指合約一經(jīng)簽定，貸款人立即把資金提供給借合約一經(jīng)簽定，貸款人立即把資金提供給借

20、款人?？钊?。3.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論n遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率遠(yuǎn)期利率（遠(yuǎn)期利率（forward ratesforward rates）則是與遠(yuǎn)期貸款合約）則是與遠(yuǎn)期貸款合約相聯(lián)系的，遠(yuǎn)期貸款合約的貸款人承諾在未來某個(gè)相聯(lián)系的，遠(yuǎn)期貸款合約的貸款人承諾在未來某個(gè)日期把資金提供給借款人，合約簽定時(shí)不發(fā)生資金日期把資金提供給借款人，合約簽定時(shí)不發(fā)生資金轉(zhuǎn)移但預(yù)先設(shè)定利率，這個(gè)利率就是遠(yuǎn)期利率。轉(zhuǎn)移但預(yù)先設(shè)定利率，這個(gè)利率就是遠(yuǎn)期利率。應(yīng)該注意的是，即期利率和遠(yuǎn)期利率都是針對(duì)無風(fēng)應(yīng)該注意的是，即期利率和遠(yuǎn)期利率都是針對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)證券（如國庫券）而言的，也就是說，即期利率險(xiǎn)證券（如國庫券）而言的，也就是說，即期利

21、率和遠(yuǎn)期利率都是無風(fēng)險(xiǎn)利率。和遠(yuǎn)期利率都是無風(fēng)險(xiǎn)利率。3.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論n 即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系例：例：假設(shè)有兩種債券，債券假設(shè)有兩種債券，債券A是面值為是面值為1000元、期限元、期限為為1年的零息債券，市場(chǎng)價(jià)格為年的零息債券，市場(chǎng)價(jià)格為934.58元；債券元；債券B是是面值為面值為1000元、期限為元、期限為2年的零息債券，市場(chǎng)價(jià)格年的零息債券，市場(chǎng)價(jià)格為為857.34元?？梢郧蟪鰝??？梢郧蟪鰝疉的到期收益率是的到期收益率是7%，債券債券B的到期收益率是的到期收益率是8%。分別表示。分別表示1年期和年期和2年期年期的即期利率。在已知的即期利率

22、。在已知1年期即期利率和年期即期利率和2年期即期利年期即期利率的情況下，貸款人承諾從現(xiàn)在算起率的情況下，貸款人承諾從現(xiàn)在算起1年后放款、年后放款、2年后收回貸款的利率應(yīng)該怎樣確定（假設(shè)貸款額為年后收回貸款的利率應(yīng)該怎樣確定（假設(shè)貸款額為1元）？元）？3.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論n即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系對(duì)于投資期限為對(duì)于投資期限為2年的年的1元投資額，投資者有兩種選元投資額，投資者有兩種選擇，一是直接購買擇，一是直接購買2年期的零息債券（到期策略）；年期的零息債券（到期策略）；第二種選擇是先購買第二種選擇是先購買1年期的零息債券，同時(shí)按照年期的零息債券，同時(shí)按照市場(chǎng)

23、的遠(yuǎn)期價(jià)格購買從第市場(chǎng)的遠(yuǎn)期價(jià)格購買從第2年年初起的年年初起的1年期零息債年期零息債券（滾動(dòng)策略）。在均衡的市場(chǎng)上，這兩種投資策券（滾動(dòng)策略）。在均衡的市場(chǎng)上，這兩種投資策略的結(jié)果是相等的。略的結(jié)果是相等的。3.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論n即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系遠(yuǎn)期利率其中，:%;01. 907. 0108. 011111112, 12, 122, 122, 1fffrfrBA3.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論n即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系即期利率與遠(yuǎn)期利率之間的關(guān)系期的遠(yuǎn)期利率）期到從（）期的即期利率期和（ttttfssfffssfffssssftttttttttttttt

24、tttt1:1:,1111111111111, 11, 13 , 22 , 11, 13 , 22 , 1111, 13.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論n 利率期限結(jié)構(gòu)的四種典型形態(tài)與三個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)利率期限結(jié)構(gòu)的四種典型形態(tài)與三個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中可以觀察到四種類型的收益率曲線：在現(xiàn)實(shí)生活中可以觀察到四種類型的收益率曲線： （1 1）向上傾斜的收益率曲線；）向上傾斜的收益率曲線； （2 2）向下傾斜的收益率曲線；）向下傾斜的收益率曲線； （3 3）水平的收益率曲線。）水平的收益率曲線。 （4 4）降起型的收益曲線）降起型的收益曲線3.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論n 利率期限結(jié)構(gòu)的四種典型形態(tài)與三個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)利率期

25、限結(jié)構(gòu)的四種典型形態(tài)與三個(gè)經(jīng)驗(yàn)事實(shí)人們的經(jīng)驗(yàn)觀察還發(fā)現(xiàn)了三個(gè)事實(shí)：人們的經(jīng)驗(yàn)觀察還發(fā)現(xiàn)了三個(gè)事實(shí)： （1 1）不同期限的利率具有共同走勢(shì)。）不同期限的利率具有共同走勢(shì)。 （2 2）當(dāng)短期利率較低時(shí)，收益率曲線很可能向上）當(dāng)短期利率較低時(shí)，收益率曲線很可能向上傾斜；當(dāng)短期利率很高時(shí)，收益率曲線很可能轉(zhuǎn)而傾斜；當(dāng)短期利率很高時(shí)，收益率曲線很可能轉(zhuǎn)而向下傾斜。向下傾斜。 （3 3）收益率曲線向上傾斜的機(jī)會(huì)最多。收益率曲線向上傾斜的機(jī)會(huì)最多。3.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論n 無偏預(yù)期理論（無偏預(yù)期理論（the unbiased expectations theory） 該理論認(rèn)為，投資者的一般看法形成市場(chǎng)預(yù)

26、期，市場(chǎng)預(yù)期會(huì)該理論認(rèn)為，投資者的一般看法形成市場(chǎng)預(yù)期，市場(chǎng)預(yù)期會(huì)隨著通貨膨脹預(yù)期和實(shí)際利率預(yù)期的變化而變化；債券的長(zhǎng)期隨著通貨膨脹預(yù)期和實(shí)際利率預(yù)期的變化而變化；債券的長(zhǎng)期利率在量上應(yīng)等于未來相應(yīng)時(shí)期的即期利率的預(yù)期；長(zhǎng)期利率利率在量上應(yīng)等于未來相應(yīng)時(shí)期的即期利率的預(yù)期；長(zhǎng)期利率是市場(chǎng)對(duì)未來即期利率的無偏預(yù)期，即是市場(chǎng)對(duì)未來即期利率的無偏預(yù)期，即長(zhǎng)期利率相當(dāng)于在該期長(zhǎng)期利率相當(dāng)于在該期限內(nèi)人們預(yù)期出現(xiàn)的所有短期利率的平均數(shù)限內(nèi)人們預(yù)期出現(xiàn)的所有短期利率的平均數(shù)。如果市場(chǎng)預(yù)期短。如果市場(chǎng)預(yù)期短期利率將要上升，則期限長(zhǎng)的零息債券利率要高于期限短的零期利率將要上升，則期限長(zhǎng)的零息債券利率要高于期限

27、短的零息債券利率，收益率曲線呈上翹形態(tài)。如果市場(chǎng)預(yù)期短期利率息債券利率，收益率曲線呈上翹形態(tài)。如果市場(chǎng)預(yù)期短期利率將要下降，則反之。將要下降，則反之。niiiiientetettnt121 3.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論n流動(dòng)性偏好理論（流動(dòng)性偏好理論（the liquidity preference theory） 該理論認(rèn)為，考慮到資金需求和風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的不確定性，投該理論認(rèn)為，考慮到資金需求和風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生的不確定性，投資者在相同的收益下，更傾向于（偏好）購買短期證券；資者在相同的收益下，更傾向于（偏好）購買短期證券；長(zhǎng)長(zhǎng)期利率并不是未來即期利率的無偏預(yù)期，而是市場(chǎng)預(yù)期未來期利率并不是未來即期利率的無偏

28、預(yù)期，而是市場(chǎng)預(yù)期未來即期利率加上流動(dòng)性補(bǔ)償。即期利率加上流動(dòng)性補(bǔ)償。當(dāng)預(yù)期即期利率上升時(shí)，收益率當(dāng)預(yù)期即期利率上升時(shí)，收益率曲線將向上傾斜；當(dāng)預(yù)期即期利率不變時(shí)，收益率曲線將向曲線將向上傾斜；當(dāng)預(yù)期即期利率不變時(shí)，收益率曲線將向上傾斜；當(dāng)預(yù)期即期利率小幅下降時(shí)，收益率曲線也可能向上傾斜；當(dāng)預(yù)期即期利率小幅下降時(shí)，收益率曲線也可能向上傾斜；只有當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期利率將要大幅下降時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)向上傾斜；只有當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期利率將要大幅下降時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)向下傾斜的收益率曲線。因此，流動(dòng)性偏好理論推斷收益率曲下傾斜的收益率曲線。因此，流動(dòng)性偏好理論推斷收益率曲線向上傾斜的機(jī)會(huì)多于向下傾斜的機(jī)會(huì)，這與經(jīng)驗(yàn)觀察更吻線向上

29、傾斜的機(jī)會(huì)多于向下傾斜的機(jī)會(huì)，這與經(jīng)驗(yàn)觀察更吻合。合。3.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論n 市場(chǎng)分割理論（市場(chǎng)分割理論（the market segmentation theory）該理論認(rèn)為投資者和借款人由于偏好、習(xí)慣或受法律限制而該理論認(rèn)為投資者和借款人由于偏好、習(xí)慣或受法律限制而局限于某一類證券市場(chǎng)，局限于某一類證券市場(chǎng)，這些市場(chǎng)處于分割狀態(tài)，即期利率這些市場(chǎng)處于分割狀態(tài)，即期利率由各個(gè)市場(chǎng)的供求關(guān)系決定由各個(gè)市場(chǎng)的供求關(guān)系決定。不同到期期限的證券之間不能不同到期期限的證券之間不能相互替代相互替代，甚至在可以獲得更高回報(bào)時(shí)，投資者和借款人也，甚至在可以獲得更高回報(bào)時(shí)，投資者和借款人也不能隨意離開他

30、們?cè)瓉硭诘氖袌?chǎng)而進(jìn)入另外一個(gè)市場(chǎng)。不能隨意離開他們?cè)瓉硭诘氖袌?chǎng)而進(jìn)入另外一個(gè)市場(chǎng)。收益率曲線的形態(tài)之所以不同，是因?yàn)閷?duì)不同期限債券的供收益率曲線的形態(tài)之所以不同，是因?yàn)閷?duì)不同期限債券的供給和需求不同給和需求不同。一般來說，投資者對(duì)長(zhǎng)期債券的需求小于短。一般來說，投資者對(duì)長(zhǎng)期債券的需求小于短期債券，因此，長(zhǎng)期債券市場(chǎng)的資金供給偏少，債券價(jià)格偏期債券，因此，長(zhǎng)期債券市場(chǎng)的資金供給偏少，債券價(jià)格偏低，債券收益率偏高，從而導(dǎo)致長(zhǎng)期利率通常要高于短期利低，債券收益率偏高，從而導(dǎo)致長(zhǎng)期利率通常要高于短期利率，收益率曲線更多地向上傾斜。率，收益率曲線更多地向上傾斜。 3.3 利率期限結(jié)構(gòu)理論n 選擇停留

31、理論（選擇停留理論（the preferred habitat theory）選擇停留理論是對(duì)選擇停留理論是對(duì)無偏預(yù)期理論無偏預(yù)期理論和和市場(chǎng)分割理論市場(chǎng)分割理論的的擴(kuò)展擴(kuò)展。選。選擇停留理論擇停留理論一方面認(rèn)為投資者具有一定的期限偏好和流動(dòng)性一方面認(rèn)為投資者具有一定的期限偏好和流動(dòng)性偏好，習(xí)慣在某一類市場(chǎng)上投資，市場(chǎng)是分割的，不同市場(chǎng)偏好，習(xí)慣在某一類市場(chǎng)上投資，市場(chǎng)是分割的，不同市場(chǎng)的收益率由該市場(chǎng)的供求關(guān)系決定的收益率由該市場(chǎng)的供求關(guān)系決定，這類似于市場(chǎng)分割理論，這類似于市場(chǎng)分割理論的假設(shè)；另一方面，選擇停留理論又認(rèn)為，的假設(shè)；另一方面，選擇停留理論又認(rèn)為，當(dāng)不同市場(chǎng)的收當(dāng)不同市場(chǎng)的收益

32、率存在顯著差異時(shí)，投資者愿意并且也能夠離開原先偏好益率存在顯著差異時(shí)，投資者愿意并且也能夠離開原先偏好的市場(chǎng)進(jìn)入能獲得更高收益的市場(chǎng)，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償是誘使投資者的市場(chǎng)進(jìn)入能獲得更高收益的市場(chǎng)，風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償是誘使投資者和借款人從一個(gè)市場(chǎng)轉(zhuǎn)到另一個(gè)市場(chǎng)的額外收益和借款人從一個(gè)市場(chǎng)轉(zhuǎn)到另一個(gè)市場(chǎng)的額外收益。長(zhǎng)期利率。長(zhǎng)期利率等于市場(chǎng)預(yù)期未來短期利率的幾何平均加上期限溢價(jià)。等于市場(chǎng)預(yù)期未來短期利率的幾何平均加上期限溢價(jià)。 （時(shí)間溢價(jià)）ntentetettntKniiiii 1213.4 債券定價(jià)理論n影響債券定價(jià)的因素影響債券定價(jià)的因素剩余期限（剩余期限（LENGTH OF TIME TO MATURITY）息

33、票利率（息票利率（COUPON RATE）贖回或賣出條款（贖回或賣出條款（ CALL PROVISIONS ）稅收待遇（稅收待遇（ TAX STATUS ）流動(dòng)性（流動(dòng)性（MARKET ABILITY）違約風(fēng)險(xiǎn)（違約風(fēng)險(xiǎn)（ LIKELIHOOD OF DEFAULT ）可轉(zhuǎn)換性（可轉(zhuǎn)換性（CONVERTIBLE）可延期性（可延期性（DEFERABLE）3.4 債券定價(jià)理論n 債券定價(jià)的三大關(guān)系債券定價(jià)的三大關(guān)系債券的市場(chǎng)價(jià)格、票面價(jià)值、息票利率與到期收益率之間的債券的市場(chǎng)價(jià)格、票面價(jià)值、息票利率與到期收益率之間的三大關(guān)系：三大關(guān)系：平價(jià)：平價(jià)：當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格= =票面價(jià)值時(shí)，到期收益率票

34、面價(jià)值時(shí)，到期收益率= =息票利率；這息票利率；這種關(guān)系被稱為平價(jià)關(guān)系，或債券平價(jià)發(fā)行；種關(guān)系被稱為平價(jià)關(guān)系，或債券平價(jià)發(fā)行；折價(jià)：折價(jià)：當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格 息票利率；這息票利率；這種關(guān)系被稱為折價(jià)關(guān)系，或債券折價(jià)發(fā)行；種關(guān)系被稱為折價(jià)關(guān)系，或債券折價(jià)發(fā)行；溢價(jià)：溢價(jià)：當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格 票面價(jià)值時(shí)，到期收益率票面價(jià)值時(shí)，到期收益率 息票利率；這息票利率；這種關(guān)系被稱為溢價(jià)關(guān)系，或債券溢價(jià)發(fā)行；種關(guān)系被稱為溢價(jià)關(guān)系，或債券溢價(jià)發(fā)行；3.4 債券定價(jià)理論n債券定價(jià)五大定理之一債券定價(jià)五大定理之一如果債券的市場(chǎng)價(jià)格上漲，那么它的到期收如果債券的市場(chǎng)價(jià)格上漲，那么它的到期收益率必定下降；相反，如

35、果債券的市場(chǎng)價(jià)格益率必定下降；相反，如果債券的市場(chǎng)價(jià)格下跌，那么它的到期收益率必定上升，即下跌，那么它的到期收益率必定上升，即債債券的市場(chǎng)價(jià)格與到期收益率之間呈反向關(guān)系券的市場(chǎng)價(jià)格與到期收益率之間呈反向關(guān)系。3.4 債券定價(jià)理論例：例：假設(shè)票面價(jià)值為假設(shè)票面價(jià)值為10001000元、期限為元、期限為5 5年、每年付息一年、每年付息一次、票面利率為次、票面利率為8%8%的債券，當(dāng)該債券的市場(chǎng)價(jià)格分的債券，當(dāng)該債券的市場(chǎng)價(jià)格分別為別為10001000元、元、11001100元和元和900900元時(shí)，它的到期收益率分元時(shí)，它的到期收益率分別是多少？別是多少？%68.1011000180900%76.

36、 5110001801100%83515332515221yyyyyyytttt，因?yàn)槭瞧絻r(jià)發(fā)行；3.4 債券定價(jià)理論n債券定價(jià)五大定理之二債券定價(jià)五大定理之二如果債券的到期收益率在債券存續(xù)期內(nèi)一直如果債券的到期收益率在債券存續(xù)期內(nèi)一直保持不變，那么該債券的折扣或溢價(jià)保持不變，那么該債券的折扣或溢價(jià)(波動(dòng)性）波動(dòng)性）將隨著債券存續(xù)期的變短而減小。這事實(shí)上將隨著債券存續(xù)期的變短而減小。這事實(shí)上意味著意味著債券的折扣或溢價(jià)（波動(dòng)性）與債券債券的折扣或溢價(jià)（波動(dòng)性）與債券的期限呈正向關(guān)系。的期限呈正向關(guān)系。3.4 債券定價(jià)理論例：例：假設(shè)票面價(jià)值為假設(shè)票面價(jià)值為10001000元、期限為元、期限為5

37、 5年、每年付息一次、年、每年付息一次、票面利率為票面利率為6%6%的債券，當(dāng)前該債券的市場(chǎng)價(jià)格是的債券，當(dāng)前該債券的市場(chǎng)價(jià)格是883.31883.31元，即它的到期收益率是元，即它的到期收益率是9%9%。1 1年以后，它的到年以后，它的到期收益率依然是期收益率依然是9%9%，也就是說此時(shí)債券的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)，也就是說此時(shí)債券的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)該是該是902.81902.81元，那么債券折扣發(fā)生了什么變化？元，那么債券折扣發(fā)生了什么變化？1 1年前，該債券的折扣是年前，該債券的折扣是: :（元）；（元）；1 1年后，該債券的折扣是：年后，該債券的折扣是： （元）；（元）；債券存續(xù)期縮短債券存續(xù)期縮短1

38、1年，債券的折扣變小了年，債券的折扣變小了: :（元）（元）3.4 債券定價(jià)理論n債券定價(jià)五大定理之三債券定價(jià)五大定理之三如果債券到如果債券到期收益率在存續(xù)期內(nèi)不變期收益率在存續(xù)期內(nèi)不變，那么，那么該債券的折扣或溢價(jià)（波動(dòng)性）將隨著債券該債券的折扣或溢價(jià)（波動(dòng)性）將隨著債券存續(xù)期的變短而以存續(xù)期的變短而以遞增的速率減小遞增的速率減小。3.4 債券定價(jià)理論例：例：假設(shè)票面價(jià)值為假設(shè)票面價(jià)值為10001000元、期限為元、期限為5 5年、每年付息年、每年付息一次、票面利率為一次、票面利率為6%6%的債券，當(dāng)前該債券的市場(chǎng)價(jià)的債券，當(dāng)前該債券的市場(chǎng)價(jià)格是格是883.31883.31元，即它的到期收益

39、率是元，即它的到期收益率是9%9%。1 1年以后，年以后，它的到期收益率依然是它的到期收益率依然是9%9%，也就是說此時(shí)債券的市，也就是說此時(shí)債券的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)該是場(chǎng)價(jià)格應(yīng)該是902.81902.81元。元。2 2年后該債券的到期收益年后該債券的到期收益率還是率還是9%9%，即此時(shí)該債券的市場(chǎng)價(jià)格是，即此時(shí)該債券的市場(chǎng)價(jià)格是924.06924.06元，元，那么該債券的折扣發(fā)生了什么變化？那么該債券的折扣發(fā)生了什么變化？3.4 債券定價(jià)理論（續(xù)前例）（續(xù)前例）1 1年前：年前：1 1年后：年后：2 2年后：年后：債券存續(xù)期縮短債券存續(xù)期縮短1 1年（從年（從5 5年到年到4 4年），債券的折年），

40、債券的折扣變小了，即扣變小了，即116.69-97.19=19.50116.69-97.19=19.50（元），（元），變化率為變化率為1.95%1.95%；債券存續(xù)期同樣縮短債券存續(xù)期同樣縮短1 1年（從年（從4 4年到年到3 3年），債券的年），債券的折扣同樣變小了，但變化更大：折扣同樣變小了，但變化更大： 即即97.19-75.94=21.2597.19-75.94=21.25（元），變化率為（元），變化率為2.125%2.125%。3.4 債券定價(jià)理論n債券定價(jià)五大定理之四債券定價(jià)五大定理之四債券的到期收益率下降將導(dǎo)致債券價(jià)格的上債券的到期收益率下降將導(dǎo)致債券價(jià)格的上漲，上漲的幅度要大

41、于債券的到期收益率同漲，上漲的幅度要大于債券的到期收益率同比例上升所導(dǎo)致的債券價(jià)格下跌的幅度。比例上升所導(dǎo)致的債券價(jià)格下跌的幅度。該該定理表明，由到期收益率的上升或下降所引定理表明，由到期收益率的上升或下降所引起的債券價(jià)格變化是不對(duì)稱的。起的債券價(jià)格變化是不對(duì)稱的。3.4 債券定價(jià)理論例：例： 假設(shè)票面價(jià)值為假設(shè)票面價(jià)值為10001000元、期限為元、期限為5 5年、每年年、每年付息一次、票面利率為付息一次、票面利率為7%7%的債券，現(xiàn)以面值的債券，現(xiàn)以面值發(fā)售，到期收益率為發(fā)售，到期收益率為7%7%。如果到期收益率下。如果到期收益率下降至降至6%6%，那么它的價(jià)格是多少？如果到期收，那么它的

42、價(jià)格是多少？如果到期收益率上升為益率上升為8%8%，那么它的價(jià)格又是多少？，那么它的價(jià)格又是多少？3.4 債券定價(jià)理論（續(xù)前例）（續(xù)前例）212515331551221193.3907.960100007.96008. 01100008. 0170%812.42100012.104212.104206. 01100006. 0170%,6,1000%7（元）（元），（元）（元）因?yàn)槭瞧絻r(jià)發(fā)行；因?yàn)槭瞧絻r(jià)發(fā)行；，ttttPyPyPy3.4 債券定價(jià)理論n債券定價(jià)五大定理之五債券定價(jià)五大定理之五息票利率越高，由到期收益率變化所引起的息票利率越高，由到期收益率變化所引起的債券價(jià)格變化率越?。ㄔ摱ɡ聿?/p>

43、適用于存續(xù)債券價(jià)格變化率越?。ㄔ摱ɡ聿贿m用于存續(xù)期為期為1年的債券或永久債券）。年的債券或永久債券）。3.4 債券定價(jià)理論例：例：假設(shè)債券假設(shè)債券A A與債券與債券B B的票面價(jià)值均為的票面價(jià)值均為10001000元、期限元、期限為為5 5年、每年付息一次，但兩者的票面利率不相同，年、每年付息一次，但兩者的票面利率不相同，債券債券A A的票面利率為的票面利率為7%7%，債券，債券B B的票面利率為的票面利率為9%9%。假。假定兩者的到期收益率均為定兩者的到期收益率均為7%7%，即債券，即債券A A的現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)的現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格是格是10001000元，債券元，債券B B的市場(chǎng)價(jià)格是的市場(chǎng)價(jià)格是10

44、821082元。當(dāng)兩者的元。當(dāng)兩者的到期收益率同時(shí)由到期收益率同時(shí)由7%7%上升為上升為8%8%時(shí)，兩者的價(jià)格變化時(shí)，兩者的價(jià)格變化率存在什么差異？率存在什么差異？3.4 債券定價(jià)理論對(duì)債券對(duì)債券A A來說：來說：%993. 3100093.3907.960100007.96008. 01100008. 0170%8515AAttAAAPy的價(jià)格變化率的價(jià)格變化率債券債券（元）（元），3.4 債券定價(jià)理論對(duì)債券對(duì)債券B B來說：來說：%889. 3108207.4293.1039108293.103908. 01100008. 0190%8515BBttBBBPy的價(jià)格變化率的價(jià)格變化率債券債

45、券（元）（元），3.5 債券久期n債券久期的定義債券久期的定義債券久期債券久期（Duration) ,就是考慮了債券產(chǎn)生的所有就是考慮了債券產(chǎn)生的所有現(xiàn)金流的現(xiàn)金流的現(xiàn)值因素現(xiàn)值因素后計(jì)算的后計(jì)算的債券的實(shí)際期限債券的實(shí)際期限，是，是完完全收回利息和本金的加權(quán)平均年數(shù)。全收回利息和本金的加權(quán)平均年數(shù)。債券的名義期債券的名義期限實(shí)際上只考慮了本金的償還，而忽視了利息的支限實(shí)際上只考慮了本金的償還，而忽視了利息的支付；債券久期則對(duì)本金以外的所有可能支付的現(xiàn)金付；債券久期則對(duì)本金以外的所有可能支付的現(xiàn)金流都進(jìn)行了考慮。流都進(jìn)行了考慮。 3.5 債券久期n債券久期的計(jì)算債券久期的計(jì)算：債券價(jià)格：到期收

46、益率；時(shí)期產(chǎn)生的現(xiàn)金流；：現(xiàn)金流的支付期；：債券到期日；：債券久期；0011PRtCtTDPtRDtTtttC3.5 債券久期n債券久期的計(jì)算債券久期的計(jì)算例：例：設(shè)票面價(jià)值為設(shè)票面價(jià)值為1000元、期限為元、期限為3年、每年付息一年、每年付息一次、票面利率為次、票面利率為8%的債券，市場(chǎng)價(jià)格為的債券，市場(chǎng)價(jià)格為950.25元，元，到期收益率為到期收益率為10%。計(jì)算該債券的久期。計(jì)算該債券的久期。 直接套用公式，該債券久期為：直接套用公式，該債券久期為：（年）78. 285388. 0306958. 0207653. 0125.95040.811325.95012.66225.95073.7

47、21D3.5 債券久期n 債券久期的特點(diǎn)債券久期的特點(diǎn)任何息票債券的任何息票債券的久期久期都小于該債券的都小于該債券的名名義到期期限義到期期限；零息債券的久期與名義到；零息債券的久期與名義到期期限相等；期期限相等；債券的債券的息票利率息票利率與與久期久期之間存在之間存在反向反向關(guān)關(guān)系，即如果債券期限保持不變，則債券系，即如果債券期限保持不變，則債券息票利率越高，久期越短；息票利率越高，久期越短；(息票率越高，息票率越高，早期支付的現(xiàn)金流權(quán)重越大，加權(quán)平均的到期早期支付的現(xiàn)金流權(quán)重越大，加權(quán)平均的到期時(shí)間越短）時(shí)間越短）債券債券到期期限到期期限與與久期久期呈呈正向正向關(guān)系，即如關(guān)系，即如果債券息

48、票利率保持不變，則期限越長(zhǎng)果債券息票利率保持不變，則期限越長(zhǎng)久期也越長(zhǎng)；久期也越長(zhǎng)；到期收益率到期收益率與與久期久期呈呈反向反向關(guān)系。即如果關(guān)系。即如果其它因素保持不變，則到期收益率越低其它因素保持不變，則到期收益率越低久期越長(zhǎng)。久期越長(zhǎng)。(到期收益率越低，遠(yuǎn)期期支付的到期收益率越低，遠(yuǎn)期期支付的現(xiàn)金流權(quán)重越大，加權(quán)平均的到期時(shí)間越長(zhǎng)）現(xiàn)金流權(quán)重越大，加權(quán)平均的到期時(shí)間越長(zhǎng)）10110111TtttTtttTtttttRDPtRRDTtCtRPCCC：債券久期：債券到期日：現(xiàn)金流的支付期： 時(shí)期產(chǎn)生的現(xiàn)金流：到期收益率：債券價(jià)格3.5 債券久期n債券價(jià)格與久期的關(guān)系債券價(jià)格與久期的關(guān)系RdRD

49、PdPDPRnRRRdRdPRnRRdRdPRPnnnnntttCCCCCCC111)2(1) 1(111)2(1) 1(10002210132210103.5 債券久期n債券價(jià)格與久期的關(guān)系債券價(jià)格與久期的關(guān)系：修正的債券久期也就是：RDRPPRRDPPRRDPPDDmm1110003.5 債券久期n債券價(jià)格與久期的關(guān)系債券價(jià)格與久期的關(guān)系例：例：設(shè)現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格為設(shè)現(xiàn)行市場(chǎng)價(jià)格為10001000元、到期收益率為元、到期收益率為8%8%的債的債券，其久期是券，其久期是1010年。當(dāng)?shù)狡谑找媛噬仙秊槟?。?dāng)?shù)狡谑找媛噬仙秊?%9%時(shí)，該時(shí)，該債券的價(jià)格將怎樣變化？債券的價(jià)格將怎樣變化？（元）4 .9076 .921000%26. 91%26. 9%126. 9%1%8%926. 9%811