2019-2020學(xué)年重慶八中九年級（下）自主練習數(shù)學(xué)試卷（八） 解析版

1、2019-2020學(xué)年重慶八中九年級（下）自主練習數(shù)學(xué)試卷（八）一選擇題（共12小題）1在2，9，0，2四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A9B2C0D22如圖的幾何體的俯視圖是（）ABCD3下列命題是真命題的是（）A對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形B對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形C四條邊相等的四邊形是正方形D對角線相等且相互平分的四邊形是矩形4如圖，PA、PB分別切O于A、B，APB60°，O半徑為2，則PA的長為（）A3B4CD5根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是3和2時，輸出的y值相等，則b等于（）A5B5C7D3和46估計的值應(yīng)在（）A2.5和3之間B3和3.5之間

2、C3.5和4之間D4和4.5之間7孫子算經(jīng)是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的算經(jīng)十書之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數(shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料，下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”便是其中一題下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，持錢各不知數(shù)甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八問甲、乙二人持錢各幾何？”意思是：“甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文問甲、乙二人原來各有多少錢？”設(shè)甲原有錢x文，乙原有錢y文，可得方程組（）ABCD8如圖，等腰RtABC與等腰Rt

3、CDE是以點O為位似中心的位似圖形，位似比為k1：3，ACB90°，BC4，則點D的坐標是（）A（18，12）B（16，12）C（12，18）D（12，16）9在課外實踐中，小明為了測量江中信號塔A離河邊的距離AB，采取了如下措施：如圖在江邊D處，測得信號塔A的俯角為40°，若DE55米，DECE，CE36米，CE平行于AB，BC的坡度為i1：0.75，坡長BC140米，則AB的長為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°0.64，cos40°0.77，tan40°0.84）A78.6米B78.7米C78.8米D78.9米10如圖，在平面直

4、角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（1，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y上，過點C作CEx軸交雙曲線于點E，則CE的長為（）ABC3.5D511若關(guān)于x的不等式組至少有六個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程+1的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a有（）個A1個B2個C3個D4個12如圖，在矩形ABCD中，AB1，BCa，點E在邊BC上，且BEa連接AE，將ABE沿AE折疊，若點B的對應(yīng)點B'落在矩形ABCD的邊上，則a的值為（）ABC或D或二填空題（共6小題）13計算： 14若分式的值為0，則x 15從某油菜籽種子在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)10040080

5、0100020004000發(fā)芽的頻數(shù)8529865279316043204發(fā)芽的頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該油菜籽種子發(fā)芽的概率為 （精確到0.1）16如圖，RtABC中，A90°，AB4，AC6，D、E分別是AB、AC邊上的動點，且CE3BD，則BDE面積的最大值為 17已知A、B、C三地順次在同一直線上，甲、乙兩人均騎車從A地出發(fā)，向C地勻速行駛甲比乙早出發(fā)5分鐘，甲到達B地并休息了2分鐘后，乙追上了甲甲、乙同時從B地以各自原速繼續(xù)向C地行駛當乙到達C地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速為原速的

6、倍繼續(xù)向C地行駛，到達C地就停止若甲、乙間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當甲到達C地時，乙距A地 米18一副含30°和45°角的三角板ABC和DEF疊合在一起，邊BC與EF重合，BCEF12cm（如圖1），點G為邊BC（EF）的中點，邊FD與AB相交于點H，現(xiàn)將三角板DEF繞點G按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在CGF從0°到60°的變化過程中，點H相應(yīng)移動的路徑長共為 （結(jié)果保留根號）三解答題（共8小題）19計算：（1）（2xy）2（xy）（4xy）；（2）20如圖，O為等邊ABC的外接圓，ADBC，ADC90°，

7、CD交O于點E（1）求證：AD是O的切線；（2）若DE2，求陰影部分的面積21為了增強學(xué)生對新冠病毒預(yù)防知識的了解，我校初一年級開展了網(wǎng)上預(yù)防知識的宣傳教育活動為了解這次宣傳教育活動的效果，學(xué)校從初一年級1500名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行網(wǎng)上知識測試（測試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)抽取的學(xué)生測試成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：抽取學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)表成績a（分）頻數(shù)（人）頻率50a60 100.160a7015b70a80m0.280a9040c90a100nd由圖表中給出的信息回答下列問題：（1）m ，n ，并補全頻數(shù)直方圖；（2）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請估計初一年級

8、1500名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（3）小強在這次測試中成績?yōu)?5分，你認為85分一定是這100名學(xué)生知識測試成績的中位數(shù)嗎？請簡要說明理由22已知y|2x+4|+kx，當x1時，y5（1）求這個函數(shù)的表達式（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）已知函數(shù)y的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|2x+4|+kx的解集23小程經(jīng)營的是一家服裝店，店里有一款毛衣和一款牛仔褲銷售非常可觀，至2016年1月開店以來，平均每天可賣出毛衣10件，牛仔褲20件，已知買1件毛衣和3件牛仔褲與買2件毛衣和1件牛仔褲需要的錢一樣多，都為500

9、元（1）求買一件毛衣和一件牛仔褲各需要多少錢？（2）雙十一將至，小程經(jīng)營的網(wǎng)店提前對該毛衣和牛仔褲開啟了促銷活動，活動當天，毛衣每件售價降低了a%，銷售量在原來的基礎(chǔ)上上漲2a%，牛仔褲每件售價也降低了a%，但銷售量和原來一樣，當天，這兩件商品總的銷售額為3960元，求a的值24定義：如果一個三位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且滿足百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的平均數(shù)等于十位上的數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為開合數(shù)設(shè)A為一個開合數(shù)，將A的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)再與A相加的和記為（A）例如：852是“開合數(shù)”，則（852）852+2581110（1）已知開合數(shù)m103+10x（0x9，

10、且為x整數(shù)），求（m）的值；（2）三位數(shù)A是一個開合數(shù)，若百位數(shù)字小于個位數(shù)字，是一個整數(shù)，且（A）能被個位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除，請求滿足條件的所有A值25如圖，拋物線yx2+bx+c與直線yx+2交于C、D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為（3，）點P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點P作PEx軸于點E，交CD于點F（1）求拋物線的解析式；（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，以O(shè)、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由（3）若存在點P，使PCF45°，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標26問題提出（1）如圖，在等腰RtABC中，斜邊AC4，點D為AC上一點，連接BD，則BD

11、的最小值為 ；問題探究（2）如圖，在ABC中，ABAC5，BC6，點M是BC上一點，且BM4，點P是邊AB上一動點，連接PM，將BPM沿PM翻折得到DPM，點D與點B對應(yīng)，連接AD，求AD的最小值；問題解決（3）如圖，四邊形ABCD是規(guī)劃中的休閑廣場示意圖，其中BADADC135°，DCB30°，AD2km，AB3km，點M是BC上一點，MC4km現(xiàn)計劃在四邊形ABCD內(nèi)選取一點P，把DCP建成商業(yè)活動區(qū)，其余部分建成景觀綠化區(qū)為方便進入商業(yè)區(qū)，需修建小路BP、MP，從實用和美觀的角度，要求滿足PMBABP，且景觀綠化區(qū)面積足夠大，即DCP區(qū)域面積盡可能小則在四邊形ABCD

12、內(nèi)是否存在這樣的點P？若存在，請求出DCP面積的最小值；若不存在，請說明理由2019-2020學(xué)年重慶八中九年級（下）自主練習數(shù)學(xué)試卷（八）參考答案與試題解析一選擇題（共12小題）1在2，9，0，2四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A9B2C0D2【分析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【解答】解：9202，在2，9，0，2四個數(shù)中，最小的數(shù)是9故選：A2如圖的幾何體的俯視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可【解答】解：從上面看，上面是3個正方形，右下角是2個正方形故選：C3下列命題是真命題的是（）A

13、對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形B對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形C四條邊相等的四邊形是正方形D對角線相等且相互平分的四邊形是矩形【分析】A、對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形，不是真命題；B、對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命題；C、四條邊相等的四邊形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命題；D、對角線相等且相互平分的四邊形是矩形，正確，是真命題【解答】解：A、對角線相互垂直的四邊形是平行四邊形，不是真命題；B、對角線相等且相互垂直的四邊形是菱形，也可能是正方形，所以，不是真命題；C、四條邊相等的四邊形是正方形，也可能是菱形，所以，不是真命題；D、對角線相

14、等且相互平分的四邊形是矩形，正確，是真命題，故選：D4如圖，PA、PB分別切O于A、B，APB60°，O半徑為2，則PA的長為（）A3B4CD【分析】連接OA、OP，根據(jù)切線長定理即可求得OPAAPB，在RtOAP中利用三角函數(shù)即可求解【解答】解：連接OA、OP，PA、PB是O的切線OAP90°，APOAPB30°，POA60°，RtOAP中，tanPOA，PAOAtan60°2×2故選：C5根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是3和2時，輸出的y值相等，則b等于（）A5B5C7D3和4【分析】把x3與x2代入程序中計算，根

15、據(jù)y值相等即可求出b的值【解答】解：當x3時，y9，當x2時，y4+b，由題意得：4+b9，解得：b5，故選：A6估計的值應(yīng)在（）A2.5和3之間B3和3.5之間C3.5和4之間D4和4.5之間【分析】直接化簡二次根式，進而估算無理數(shù)的取值范圍即可【解答】解：原式，78，3.54，故選：C7孫子算經(jīng)是唐初作為“算學(xué)”教科書的著名的算經(jīng)十書之一，共三卷，上卷敘述算籌記數(shù)的制度和乘除法則，中卷舉例說明籌算分數(shù)法和開平方法，都是了解中國古代籌算的重要資料，下卷收集了一些算術(shù)難題，“雞兔同籠”便是其中一題下卷中還有一題，記載為：“今有甲乙二人，持錢各不知數(shù)甲得乙中半，可滿四十八；乙得甲太半，亦滿四十八

16、問甲、乙二人持錢各幾何？”意思是：“甲、乙兩人各有若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48文如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢48文問甲、乙二人原來各有多少錢？”設(shè)甲原有錢x文，乙原有錢y文，可得方程組（）ABCD【分析】設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半48文錢，乙的錢+甲所有錢的48文錢，據(jù)此列方程組可得【解答】解：設(shè)甲原有x文錢，乙原有y文錢，根據(jù)題意，得：，故選：A8如圖，等腰RtABC與等腰RtCDE是以點O為位似中心的位似圖形，位似比為k1：3，ACB90°，BC4，則點D的坐標是（）A（18，12）B（16，12）C（12，18

17、）D（12，16）【分析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進而得出DE的長，即可得出EC的長，則可以得出點D的坐標【解答】解：由題意可得：OBCODE，則，BC4，ED12，等腰RtCDE，CEDE12，解得：CO6，故EO18，點D的坐標是（18，12）故選：A9在課外實踐中，小明為了測量江中信號塔A離河邊的距離AB，采取了如下措施：如圖在江邊D處，測得信號塔A的俯角為40°，若DE55米，DECE，CE36米，CE平行于AB，BC的坡度為i1：0.75，坡長BC140米，則AB的長為（）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin40°0.64，cos40°0.77

18、，tan40°0.84）A78.6米B78.7米C78.8米D78.9米【分析】作CHAB交線段AB的延長線于H，延長DE交線段AB的延長線于F，根據(jù)坡度的概念分別求出CH、BH，根據(jù)正切的定義求出AF，計算即可【解答】解：作CHAB交線段AB的延長線于H，延長DE交線段AB的延長線于F，則四邊形CHFE為矩形，CHEF，HFCE36米，BC的坡度為i1：0.75，CH4x，BH3x，由勾股定理得，BC5x，則5x140，解得，x28，EFCH112米，BH84米，DFDE+EF55+112167（米），在RtDAF中，tanA，則AF198.8（米），ABAFBHHF198.884

19、3678.8（米）故選：C10如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A的坐標為（1，1），點B在x軸正半軸上，點D在第三象限的雙曲線y上，過點C作CEx軸交雙曲線于點E，則CE的長為（）ABC3.5D5【分析】證明DHACGD（AAS）、ANBDGC（AAS）得到：ANDG1AH，而AH1m1，解得：m2，即可求解【解答】解：設(shè)點D（m，），如圖所示，過點D作x軸的垂線交CE于點G，過點A過x軸的平行線交DG于點H，過點A作ANx軸于點N，GDC+DCG90°，GDC+HDA90°，HDAGCD，又ADCD，DHACGD90°，DHACGD（AAS），HA

20、DG，DHCG，同理ANBDGC（AAS），ANDG1AH，則點G（m，1），CGDH，AH1m1，解得：m2，故點G（2，5），D（2，4），H（2，1），則點E（，5），GE，CECGGEDHGE5，故選：B11若關(guān)于x的不等式組至少有六個整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程+1的解為整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a有（）個A1個B2個C3個D4個【分析】不等式組整理后，由整數(shù)解至少有六個確定出a的范圍，再由分式方程的解為整數(shù)確定出滿足題意a的值即可【解答】解：不等式組整理得：，解得：5xa，不等式組至少有六個整數(shù)解，a1，分式方程去分母得：2+y2ay，即（a+1）y4，解得：y（a1且a1），分式方

21、程解為整數(shù)，a+1±1，±2，±4，解得：a0，2，1，3，3，5，a1，a3，只有1個故選：A12如圖，在矩形ABCD中，AB1，BCa，點E在邊BC上，且BEa連接AE，將ABE沿AE折疊，若點B的對應(yīng)點B'落在矩形ABCD的邊上，則a的值為（）ABC或D或【分析】分兩種情況：點B落在AD邊上，根據(jù)矩形與折疊的性質(zhì)易得ABBE，即可求出a的值；點B落在CD邊上，證明ADBBCE，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出a的值【解答】解：分兩種情況：當點B落在AD邊上時，如圖1，四邊形ABCD是矩形，BADB90°，將ABE沿AE折疊，點B的對應(yīng)點B

22、落在AD邊上，BAEBAEBAD45°，ABBE，a1，a；當點B落在CD邊上時，如圖2四邊形ABCD是矩形，BADBCD90°，ADBCa將ABE沿AE折疊，點B的對應(yīng)點B落在CD邊上，BABE90°，ABAB1，EBEBa，DB，ECBCBEaaaB'ADEB'C90°AB'D，DC90°，ADBBCE，解得a1，a2（舍去）綜上，所求a的值為或，故選：C二填空題（共6小題）13計算：3【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值【解答】解：原式413，故答案為：314若分式的值為0，則x2【分析】分式的

23、值是0的條件是，分子為0，分母不為0【解答】解：x240，x±2，當x2時，x+20，當x2時，x+20當x2時，分式的值是0故答案為：215從某油菜籽種子在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果如下：每批粒數(shù)100400800100020004000發(fā)芽的頻數(shù)8529865279316043204發(fā)芽的頻率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計，該油菜籽種子發(fā)芽的概率為0.8（精確到0.1）【分析】仔細觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，從而得到結(jié)論【解答】解：觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在0.8左右，該油菜籽種子發(fā)

24、芽的概率為0.8，故答案為：0.816如圖，RtABC中，A90°，AB4，AC6，D、E分別是AB、AC邊上的動點，且CE3BD，則BDE面積的最大值為【分析】設(shè)BDx，則EC3x，AE63x，利用三角形的面積公式，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可；【解答】解：設(shè)BDx，則EC3x，AE63x，A90°，EABD，SDEBx（63x）x2+3x，a0，當x1時，S最大值，故答案為17已知A、B、C三地順次在同一直線上，甲、乙兩人均騎車從A地出發(fā)，向C地勻速行駛甲比乙早出發(fā)5分鐘，甲到達B地并休息了2分鐘后，乙追上了甲甲、乙同時從B地以各自原速繼續(xù)向C地行駛當乙

25、到達C地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速為原速的倍繼續(xù)向C地行駛，到達C地就停止若甲、乙間的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當甲到達C地時，乙距A地6075米【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以分別求得甲乙剛開始的速度和后來的速度，也可求得A、B兩地的距離、A、C兩地的距離，然后即可求得甲到達C地時，乙距A地距離【解答】解：由題意可得，甲乙兩人剛開始的速度之差為：900÷（2314）100（米/分），設(shè)甲剛開始的速度為x米/分，乙剛開始的速度為（x+100）米/分，12x（145）×（x+100），解得，x300，

26、則x+100400，則A、B兩地之間的距離為：300×123600（米），A、C兩地之間的距離為：400×（235）7200（米），當乙到達C地后，乙立即掉頭并提速為原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速為原速的倍繼續(xù)向C地行駛，后來乙的速度為：400×500（米/分），甲的速度為300×400（米/分），甲到達C地的時間為：23+7200（232）×300÷40025（分鐘），當甲到達C地時，乙距A地：7200（2523）×5006075（米），故答案為：607518一副含30°和45°角的三角板ABC

27、和DEF疊合在一起，邊BC與EF重合，BCEF12cm（如圖1），點G為邊BC（EF）的中點，邊FD與AB相交于點H，現(xiàn)將三角板DEF繞點G按順時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖2），在CGF從0°到60°的變化過程中，點H相應(yīng)移動的路徑長共為（1218）cm（結(jié)果保留根號）【分析】如圖1中，作HMBC于M，設(shè)HMCMa在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，根據(jù)BM+MFBC，可得a+a12，推出a66，推出BH2a1212如圖2中，當DGAB時，易證GH1DF，此時BH1的值最小，易知BH1BK+KH13+3，當旋轉(zhuǎn)角為60°時，F(xiàn)與H2重合，易知BH26，觀察圖象可知，在C

28、GF從0°到60°的變化過程中，點H相應(yīng)移動的路徑長2HH1+HH2，由此即可解決問題【解答】解：如圖1中，作HMBC于M，設(shè)HMa，則CMHMa在RtABC中，ABC30°，BC12，在RtBHM中，BH2HM2a，BMa，BM+FMBC，a+a12，a66，BH2a1212如圖2中，當DGAB時，易證GH1DF，此時BH1的值最小，易知BH1BK+KH13+3，HH1BHBH1915，當旋轉(zhuǎn)角為60°時，F(xiàn)與H2重合，易知BH26，觀察圖象可知，在CGF從0°到60°的變化過程中，點H相應(yīng)移動的路徑長2HH1+HH21830+6（

29、1212）1218故答案為（1218）cm三解答題（共8小題）19計算：（1）（2xy）2（xy）（4xy）；（2）【分析】（1）根據(jù)整式的運算法則即可求出答案（2）根據(jù)分式的運算法則即可求出答案【解答】解：（1）原式4x24xy+y2（4x25xy+y2）4x24xy+y24x2+5xyy2xy（2）原式÷20如圖，O為等邊ABC的外接圓，ADBC，ADC90°，CD交O于點E（1）求證：AD是O的切線；（2）若DE2，求陰影部分的面積【分析】（1）連接AO并延長交BC于F，證明四邊形AFCD是矩形，得出DAF90°，AFCD，得出ADOA即可得出結(jié)論；（2）連

30、接AE、OE，由（1）得AFCD，由平行線的性質(zhì)得出ACDCAFBAC30°，由圓周角定理得出AOE2ACD60°，證明AOE是等邊三角形，得出OAAE，OAE60°，求出DAE30°，由直角三角形的性質(zhì)得出OAAE2DE4，ADDE2，陰影部分的面積梯形OADE的面積扇形AOE的面積，即可得出答案【解答】（1）證明：連接AO并延長交BC于F，如圖所示：則AFBC，AFC90°，ADBC，ADC90°，BCD180°ADC90°，四邊形AFCD是矩形，DAF90°，AFCD，ADOA，AD是O的切線；（2

31、）解：連接AE、OE，如圖2所示：由（1）得：AFCD，ACDCAFBAC30°，AOE2ACD60°，OAOE，AOE是等邊三角形，OAAE，OAE60°，DAE30°，ADC90°，OAAE2DE4，ADDE2，陰影部分的面積梯形OADE的面積扇形AOE的面積（2+4）×2621為了增強學(xué)生對新冠病毒預(yù)防知識的了解，我校初一年級開展了網(wǎng)上預(yù)防知識的宣傳教育活動為了解這次宣傳教育活動的效果，學(xué)校從初一年級1500名學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行網(wǎng)上知識測試（測試滿分100分，得分均為整數(shù)），并根據(jù)抽取的學(xué)生測試成績，制作了如下統(tǒng)計圖表：

32、抽取學(xué)生知識測試成績的頻數(shù)表成績a（分）頻數(shù)（人）頻率50a60 100.160a7015b70a80m0.280a9040c90a100nd由圖表中給出的信息回答下列問題：（1）m20，n15，并補全頻數(shù)直方圖；（2）如果80分以上（包括80分）為優(yōu)秀，請估計初一年級1500名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)；（3）小強在這次測試中成績?yōu)?5分，你認為85分一定是這100名學(xué)生知識測試成績的中位數(shù)嗎？請簡要說明理由【分析】（1）根據(jù)50a60 的頻數(shù)和頻率求出總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以70a80的頻率求出m，再用總數(shù)減去其它分數(shù)段的頻數(shù)，求出n，從而補全統(tǒng)計圖；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）根據(jù)中

33、位數(shù)的定義判斷即可得出答案【解答】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)是：10÷0.1100（人），m100×0.220，n1001015204015；補全頻數(shù)直方圖如下：故答案為：20，15；（2）根據(jù)題意得：1500×825（人），答：全校1500名學(xué)生中成績優(yōu)秀的人數(shù)約為825人；（3）不一定是，理由：將100名學(xué)生知識測試成績從小到大排列，第50、51名的成績都在分數(shù)段80a90中，當他們的平均數(shù)不一定是85分22已知y|2x+4|+kx，當x1時，y5（1）求這個函數(shù)的表達式（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；（

34、3）已知函數(shù)y的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式|2x+4|+kx的解集【分析】（1）根據(jù)在函數(shù)y|2x+4|+kx中，當x1時，y5；可以求得該函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)（1）中的表達式可以畫出該函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集【解答】解：（1）在函數(shù)y|2x+4|+kx中，當x1時，y5，6+k5，解得k1，這個函數(shù)的表達式是y|2x+4|x；（2）y|2x+4|x，y，該函數(shù)的圖象如圖所示：由圖象可知：當x2時，y隨x的增大而增大；當x2時y隨x的增大而減??；（3）由函數(shù)圖象可得，不等式|2x+4|+kx的解集是x1或x023小程經(jīng)營的是一家服裝店，

35、店里有一款毛衣和一款牛仔褲銷售非?？捎^，至2016年1月開店以來，平均每天可賣出毛衣10件，牛仔褲20件，已知買1件毛衣和3件牛仔褲與買2件毛衣和1件牛仔褲需要的錢一樣多，都為500元（1）求買一件毛衣和一件牛仔褲各需要多少錢？（2）雙十一將至，小程經(jīng)營的網(wǎng)店提前對該毛衣和牛仔褲開啟了促銷活動，活動當天，毛衣每件售價降低了a%，銷售量在原來的基礎(chǔ)上上漲2a%，牛仔褲每件售價也降低了a%，但銷售量和原來一樣，當天，這兩件商品總的銷售額為3960元，求a的值【分析】（1）可設(shè)買一件毛衣需要x元錢，買一件牛仔褲需要y元錢，根據(jù)等量關(guān)系：買1件毛衣的錢數(shù)+買3件牛仔褲的錢數(shù)500元；買2件毛衣的錢數(shù)+

36、買1件牛仔褲的錢數(shù)500元，列出方程組求解即可；（2）根據(jù)等量關(guān)系：兩件商品總的銷售額為3960元，列出方程求解即可【解答】解：（1）設(shè)買一件毛衣需要x元錢，買一件牛仔褲需要y元錢，依題意有，解得答：買一件毛衣需要200元錢，買一件牛仔褲需要100元錢（2）依題意有：200（1a%）×10（1+2a%）+100（1a%）×203960，解得a110（舍去），a210故a的值為1024定義：如果一個三位數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字都不為零，且滿足百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的平均數(shù)等于十位上的數(shù)字，則稱這個三位數(shù)為開合數(shù)設(shè)A為一個開合數(shù)，將A的百位數(shù)字與個位數(shù)字交換位置后得到的新數(shù)

37、再與A相加的和記為（A）例如：852是“開合數(shù)”，則（852）852+2581110（1）已知開合數(shù)m103+10x（0x9，且為x整數(shù)），求（m）的值；（2）三位數(shù)A是一個開合數(shù)，若百位數(shù)字小于個位數(shù)字，是一個整數(shù)，且（A）能被個位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除，請求滿足條件的所有A值【分析】（1）根據(jù)開合數(shù)的定義得到x的值，可求m，進一步得到（m）的值；（2）可設(shè)A（1ac9，0b9，a，b，c均為整數(shù)），根據(jù)開合數(shù)的定義得到（A）222b，得到，根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)可得（A）888，根據(jù)（A）能被個位數(shù)字與百位數(shù)字的差整除，可得ca1或2或4或6或8，再根據(jù)c+a2b8可求滿足條件的所有A值【解答】解

38、：（1）由題意得：x2，（m）（123）123+321444；（2）設(shè)A（1ac9，0b9，a，b，c均為整數(shù)），（A）100a+10b+c+100c+10b+a222b，是一個整數(shù)，0b9，2b0或8，即b0或4，（A）888或（A）0（不合題意，舍去），又（A）能被個位數(shù)字和百位數(shù)字的差整除為整數(shù)，ca1或2或4或6或8，又c+a2b8，A246或345或14725如圖，拋物線yx2+bx+c與直線yx+2交于C、D兩點，其中點C在y軸上，點D的坐標為（3，）點P是y軸右側(cè)的拋物線上一動點，過點P作PEx軸于點E，交CD于點F（1）求拋物線的解析式；（2）若點P的橫坐標為m，當m為何值時，

39、以O(shè)、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形？請說明理由（3）若存在點P，使PCF45°，請直接寫出相應(yīng)的點P的坐標【分析】（1）首先求出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式；（2）本問采用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想求解將直線yx+2沿y軸向上或向下平移2個單位之后得到的直線，與拋物線y軸右側(cè)的交點，即為所求之交點由答圖1可以直觀地看出，這樣的交點有3個聯(lián)立解析式解方程組，即可求出m的值；（3）本問符合條件的點P有2個，如答圖2所示，注意不要漏解在求點P坐標的時候，需要充分挖掘已知條件，構(gòu)造直角三角形或相似三角形，解方程求出點P的坐標【解答】解：（1）在直線解析式y(tǒng)x+2中，令x0

40、，得y2，C（0，2）點C（0，2）、D（3，）在拋物線yx2+bx+c上，解得b，c2，拋物線的解析式為：yx2+x+2（2）PFOC，且以O(shè)、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形，PFOC2，將直線yx+2沿y軸向上、下平移2個單位之后得到的直線，與拋物線y軸右側(cè)的交點，即為所求之交點由答圖1可以直觀地看出，這樣的交點有3個將直線yx+2沿y軸向上平移2個單位，得到直線yx+4，聯(lián)立，解得x11，x22，m11，m22；將直線yx+2沿y軸向下平移2個單位，得到直線yx，聯(lián)立，解得x3，x4（不合題意，舍去），m3當m為值為1，2或時，以O(shè)、C、P、F為頂點的四邊形是平行四邊形（3）存在理

41、由：設(shè)點P的橫坐標為m，則P（m，m2+m+2），F(xiàn)（m，m+2）如答圖2所示，過點C作CMPE于點M，則CMm，EM2，F(xiàn)MyFEMm，tanCFM2在RtCFM中，由勾股定理得：CFm過點P作PNCD于點N，則PNFNtanPFNFNtanCFM2FNPCF45°，PNCN，而PN2FN，F(xiàn)NCFm，PN2FNm，在RtPFN中，由勾股定理得：PFmPFyPyF（m2+m+2）（m+2）m2+3m，m2+3mm，整理得：m2m0，解得m0（舍去）或m，P（，）；同理求得，另一點為P（，）符合條件的點P的坐標為（，）或（，）26問題提出（1）如圖，在等腰RtABC中，斜邊AC4，點D為AC上一點，連接BD，則BD的最小值為2；問題探究（2）如圖，在ABC中，AB