人教版 八年級上冊 數(shù)學(xué) 第十四章 整式乘法與因式分解 單元測試卷 （含解析）

1、八年級（上）數(shù)學(xué) 第十四章 整式乘法與因式分解 單元測試卷一選擇題（共10小題）1下列左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx22x+1x（x2）+1Ca2b2（a+b）（ab）Dx216+3x（x+4）（x4）+3x2計算a3（a2）結(jié)果正確的是（）Aa5Ba5Ca6Da63下列計算中，結(jié)果正確的是（）A2aa2Bt2+t3t5C（x2）3x6Dx6÷x3x24下列各式中，不能用平方差公式的是（）A（3x2y）（3x+2y）B（a+b+c）（ab+c）C（ab）（ba）D（x+y）（xy）5（12x）（1+2x）的計算結(jié)果是（）A4x2+1B14x2C1

2、+4x2D4x216已知多項式x24x+m可以分解因式，一個因式是x6，則另一個因式為（）Ax+2Bx2Cx+3Dx37已知x28x+a（a為常數(shù)）可以寫成一個完全平方式，則a的值為（）A16B16C64D648如果（x2+ax+b）（x23x）的展開式中不含x2與x3項，那么a與b的值是（）Aa3，b9Ba3，b9Ca3，b9Da3，b99在一次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項式乘多項式，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題：3x（2x2+3x1）6x39x2+，“”的地方被墨水弄污了，你認為“”內(nèi)應(yīng)填寫（）A1B1C3xD3x10現(xiàn)有一列式子：552452；55524452；55552444

3、52則第個式子的計算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.1111111×1016B1.1111111×1027C1.111111×1056D1.1111111×1017二填空題（共8小題）11計算：ab（a+1） 12計算x6x2的結(jié)果是 13因式分解：5y35y 14分解因式：m3n4m2n+4mn 15計算：0.1252020×（8）2021 16若xy5，xy6，則x2yxy2 17已知3m2，3n5，則32m+n的值是 18已知二次三項式x2+px+q因式分解的結(jié)果是（x3）（x5），則（2p+q）2020 三解答題（共7小題）19化簡：

4、2a3a（2a+3）（2a3）20分解因式：（1）（x+2y）2y2；（2）m2（m1）4（1m）221若（2x2）（x+3）2x2+ax+b，求a2+ab的值22已知有理數(shù)x，y滿足x+y，xy3（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值23如圖，甲長方形的兩邊長分別為m+1，m+7；乙長方形的兩邊長分別為m+2，m+4（其中m為正整數(shù)）（1）圖中的甲長方形的面積S1，乙長方形的面積S2，比較：S1 S2（填“”、“”或“”），并說明理由；（2）現(xiàn)有一正方形，其周長與圖中的甲長方形周長相等，試探究：該正方形面積S與圖中的甲長方形面積S1的差（即SS1）是一個常數(shù)，求出這個常數(shù)2

5、4對于一個平面圖形，通過兩種不同的方法計算它的面積，可以得到一個關(guān)于整式乘法的數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到完全平方公式（a+b）2a2+2ab+b2，請利用這一方法解決下列問題：（1）觀察圖2，寫出所表示的數(shù)學(xué)等式： （2）觀察圖3，寫出所表示的數(shù)學(xué)等式： （3）已知（2）的等式中的三個字母可以取任何數(shù)，若a7x5，b4x+2，c3x+4，且a2+b2+c237請利用（2）中的結(jié)論求ab+bc+ac的值25閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式

6、分解的方法稱為“換元法”下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式（x2+3x9）（x2+3x+1）+25進行因式分解的過程解：設(shè)x2+3xy原式（y9）（y+1）+25（第一步）y28y+16（第二步）（y4）2（第三步）（x2+3x4）2（第四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的 ；A提取公因式法B平方差公式法C完全平方公式法（2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請你寫出該因式分解的最后結(jié)果： ；（3）請你用換元法對多項式（9x26x+3）（9x26x1）+4進行因式分解參考答案一選擇題（共10小題）1下列左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A

7、（x+1）（x1）x21Bx22x+1x（x2）+1Ca2b2（a+b）（ab）Dx216+3x（x+4）（x4）+3x解：A、（x+1）（x1）x21，是整式乘法運算，不合題意；B、x22x+1（x1）2，故此選項錯誤；C、a2b2（a+b）（ab），屬于因式分解符合題意；D、x216+3x（x+4）（x4）+3x，不符合因式分解的定義，不合題意故選：C2計算a3（a2）結(jié)果正確的是（）Aa5Ba5Ca6Da6解：a3（a2）a3+2a5故選：A3下列計算中，結(jié)果正確的是（）A2aa2Bt2+t3t5C（x2）3x6Dx6÷x3x2解：A.2aaa，故本選項不合題意；Bt2與t3不

8、是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C（x2）3x6，故本選項符合題意；Dx6÷x3x3，故本選項不合題意故選：C4下列各式中，不能用平方差公式的是（）A（3x2y）（3x+2y）B（a+b+c）（ab+c）C（ab）（ba）D（x+y）（xy）解：A、（3x2y）（3x+2y）是3x與2y的和與差的積，符合公式結(jié)構(gòu)，故本選項不符合題意；B、（a+b+c）（ab+c），是（a+c）與b的和與差的積，符合公式結(jié)構(gòu)，故本選項不符合題意；C、（ab）（ba），是b與a的和與差的積，符合公式結(jié)構(gòu)，故本選項不符合題意；D、（x+y）（xy）（xy）2，不符合公式結(jié)構(gòu)，故本選項符合題意故選

9、：D5（12x）（1+2x）的計算結(jié)果是（）A4x2+1B14x2C1+4x2D4x21解：（12x）（1+2x）12（2x）214x2，故選：B6已知多項式x24x+m可以分解因式，一個因式是x6，則另一個因式為（）Ax+2Bx2Cx+3Dx3解：x的多項式x24x+m分解因式后的一個因式是x6， 當(dāng)x6時多項式的值為0，即624×6+m0，12+m0，m12x24x+mx24x12（x6）（x+2），即另一個因式是x+2故選：A7已知x28x+a（a為常數(shù)）可以寫成一個完全平方式，則a的值為（）A16B16C64D64解：x28x+a可以寫成一個完全平方式，則a可為：16故選：A

10、8如果（x2+ax+b）（x23x）的展開式中不含x2與x3項，那么a與b的值是（）Aa3，b9Ba3，b9Ca3，b9Da3，b9解：（x2+ax+b）（x23x）的展開式中不含x2與x3項，原式x43x3+ax33ax2+bx23bxx4+（3+a）x3+（3a+b）x23bx，3+a0，3a+b0，解得：a3，b9故選：B9在一次數(shù)學(xué)課上，學(xué)習(xí)了單項式乘多項式，小明回家后，拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)這樣一道題：3x（2x2+3x1）6x39x2+，“”的地方被墨水弄污了，你認為“”內(nèi)應(yīng)填寫（）A1B1C3xD3x解：3x（2x2+3x1）6x39x2+3x故選：C10現(xiàn)有一列式子：5524

11、52；55524452；5555244452則第個式子的計算結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A1.1111111×1016B1.1111111×1027C1.111111×1056D1.1111111×1017解：根據(jù)題意得：第個式子為55555555524444444452（555555555+444444445）×（555555555444444445）1.1111111×1017故選：D二填空題（共8小題）11計算：ab（a+1）a2b+ab解：原式a2b+ab，故答案為：a2b+ab12計算x6x2的結(jié)果是x8解：x6x2x8故答

12、案為：x813因式分解：5y35y5y（y+1）（y1）解：原式5y（y21）5y（y+1）（y1）故答案為：5y（y+1）（y1）14分解因式：m3n4m2n+4mnmn（m2）2解：原式mn（m24m+4）mn（m2）2故答案為：mn（m2）215計算：0.1252020×（8）20218解：0.1252020×（8）20210.1252020×82020×（8）（0.125×8）2020×（8）12020×（8）1×（8）816若xy5，xy6，則x2yxy215解：xy5，xy6，x2yxy2故答案為151

13、7已知3m2，3n5，則32m+n的值是20解：3m2，3n5，32m（3m）2224，32m+n32m3n4×520故答案為：2018已知二次三項式x2+px+q因式分解的結(jié)果是（x3）（x5），則（2p+q）20201解：根據(jù)題意得：（x3）（x5）x28x+15x2+px+q，p8，q15，則（2p+q）2020（16+15）2021三解答題（共7小題）19化簡：2a3a（2a+3）（2a3）解：2a3a（2a+3）（2a3）6a2（4a29）6a24a2+92a2+920分解因式：（1）（x+2y）2y2；（2）m2（m1）4（1m）2解：（1）原式（x+2y+y）（x+2y

14、y）（x+3y）（x+y）；（2）原式m2（m1）4（m1）2（m1）m24（m1）（m1）（m24m+4）（m1）（m2）221若（2x2）（x+3）2x2+ax+b，求a2+ab的值解：（2x2）（x+3）2x2+6x2x62x2+4x62x2+ax+b，故a4，b6，則a2+ab42+4×（6）1624822已知有理數(shù)x，y滿足x+y，xy3（1）求（x+1）（y+1）的值；（2）求x2+y2的值解：（1）（x+1）（y+1）xy+（x+y）+13+11；（2）x2+y2（x+y）22xy6523如圖，甲長方形的兩邊長分別為m+1，m+7；乙長方形的兩邊長分別為m+2，m+4（

15、其中m為正整數(shù)）（1）圖中的甲長方形的面積S1，乙長方形的面積S2，比較：S1S2（填“”、“”或“”），并說明理由；（2）現(xiàn)有一正方形，其周長與圖中的甲長方形周長相等，試探究：該正方形面積S與圖中的甲長方形面積S1的差（即SS1）是一個常數(shù)，求出這個常數(shù)解：（1）理由：S1（m+1）（m+7）m2+8m+7，S2（m+2）（m+4）m2+6m+8，S1S2（m2+8m+7）（m2+6m+8）2m1，m為正整數(shù)，2m10，S1S2（2）圖中甲的長方形周長為2（m+7+m+1）4m+16，該正方形邊長為m+4，SS1（m+4）2（m2+8m+7）9，這個常數(shù)為924對于一個平面圖形，通過兩種不同

16、的方法計算它的面積，可以得到一個關(guān)于整式乘法的數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到完全平方公式（a+b）2a2+2ab+b2，請利用這一方法解決下列問題：（1）觀察圖2，寫出所表示的數(shù)學(xué)等式：（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2（2）觀察圖3，寫出所表示的數(shù)學(xué)等式：（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（3）已知（2）的等式中的三個字母可以取任何數(shù)，若a7x5，b4x+2，c3x+4，且a2+b2+c237請利用（2）中的結(jié)論求ab+bc+ac的值解：（1）大矩形的面積（a+2b）（a+b），各部分面積和a2+3ab+2b2，（a+2b）（a+b）a2+3ab+2b2，故答案為：

17、（a+2b）（a+b）；a2+3ab+2b2；（2）正方形的面積可表示為（a+b+c）2；各個矩形的面積之和a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca，（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca故答案為：（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）由（2）得（a+b+c）2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc（a+b+c）2（7x54x+23x+4）21，1a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a2+b2+c237，137+2（ab+bc+ac），2（ab+bc+ac）36，ab+bc+ac1825閱讀下列材料：在因式分解中，把多項式中某些部分看作一個整體，用一個新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點更加明顯，便于觀察如何進行因式分解，我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”下面是小涵同學(xué)用換元法對多項式（x2+3x9）（x2+3x+1）+25進行因式分解的過程解：設(shè)x2+3xy原式（y9）（y+1）+25（第一步）y28y+16（第二步）（y4）2（第三步）（x2+3x4）2（第四步）請根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運用了因式分解的C；A提取公因式法B平方差公式法C完全平方公式法（2）老師說，小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底