2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷(三)(文科數(shù)學(xué)含答案詳解)

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷（3)本試題卷共、選擇題：本大題共合題目要求的?！窘馕觥坑深}意得2x5x1uBx12.歐拉公式eix文科數(shù)學(xué)5頁,23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘.cos40,sin40,故e【解析】由已知有3.如圖，趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形（陰影部分）圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形組成的圖形，若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在小正方形的概率為三角形中較大銳角的正弦值為（12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符R,集合Acosxxllx12x51，則應(yīng)uBC.uB選C.isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著

2、名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的,它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位.特別是當(dāng)x時，ei10被認(rèn)為是數(shù)學(xué)上最優(yōu)美的公式，數(shù)學(xué)家們評價它是上帝創(chuàng)造的公式”.根據(jù)歐拉公式可知，e4i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（A.第一象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限aT5【解析】設(shè)小正方形的邊長為1,直角三角形的直角邊分別為x,111.r何概型可彳導(dǎo)12，解得x1,xx21x5直角三角形中較大銳角的正弦值為4.下列命題中：2x,x2x，由幾2(舍)，所以直角三角形邊長分別為275,225小，選B.X1"是x21”的充分不必要條件定義在a,b上的偶函數(shù)f1命題

3、x0,都有x一x已知函數(shù)fx的定義域為正確命題的個數(shù)為（A.1個B.x21b最小值為5；2”的否定是0,使得XoXo0,2,則函數(shù)gxC.3個f2xxV82x的定義域為0,1.D.4個1,所以x1"是X21”的充分不必要條件；第1頁，共 7頁因為fx為偶函數(shù)，所以a5,因為定義區(qū)間為a,b所以b5,因此fxx258+8冗C.316+8冗D.2"的否定是Xo0,使得與12”Xo2X0【解析】由三視圖可知：該幾何體由兩部分構(gòu)成，一部分側(cè)放的四棱錐，一部分為四分之一球由條件得2x0,282X00,1,3X0.1;體，該幾何體的體積是1242+4因此正確命題的個數(shù)為，選C.7.已知

4、實數(shù)y滿足:5.九章算術(shù)中的玉石問題:今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸,中有玉，并重十一斤（即176兩），問玉、石重各幾何？”其意思為:寶玉1立方寸重7兩，石料1A.8B.立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（即176兩),問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法,運(yùn)行2x該程序框圖，則輸出的xy分別為（）A.90,86B.94,82C.9878D.102,74【解析】執(zhí)行程序:x86,y90,s27;x90y86,s27;x94,s27；x98,y78,s27,故輸出的xy分別為986.某幾

5、何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（16+24冗A.16+16冗B.第2頁，共7頁俯視圖6，則zlx2y1的最大值（6C.6D.5【解析】根據(jù)不等式組畫出可行域是封閉的四邊形區(qū)域，對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分類,當(dāng)x2y10時，令zx2y1,y的部分，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)3,0時有最大值4.當(dāng)x2y10時,的部分，這時當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)8.設(shè)函數(shù)y的最小值是（【解析】將y2cosB.x2y12,42cos時有最大值,C.2cos九d十一172cos1yz,這時可行域為直線x2y1下方1yz，這時可行域為直線代人得到最大值為1的圖象向右平移x2y1上方5.故答案為:D.45個單位后與原圖象重合,3D.1的圖象向

6、右平移多個單位后對應(yīng)的函數(shù)為九4九-1,函數(shù)y2cos73X-1的圖象7向右平移4個單位后與原圖象重合，所以有9.A.小值為（3k，又2I0,k1,a6a72a6q4q11-2L2Za4a2q1q1q212122q21q21已知函數(shù)fx與其導(dǎo)函數(shù)fx的圖象如圖，則滿足0,4B.的x的取值范圍為當(dāng)且僅當(dāng)qJ2時取等號，即a6a7的最小值為4,選d.,0J1,4C.0,3D.0，U4,則OD積得,V【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系可知，當(dāng)fx0時,函數(shù)fx單調(diào)遞增,x0時，函數(shù)fx單調(diào)遞減,x1時，函數(shù)4時，函數(shù)y所以滿足fxf10.A.由圖象可知：H2PA2若正項遞增等比數(shù)列B.【解析】因為1f

7、x的圖象在x的圖象在y的解集為x0an滿足1a2C.2fx圖象的下方，滿足fx圖象的下方，滿足fa44,故選a3a5D.4D.,貝Ua6a7的最的是（a41(q1),a4a21H11.設(shè)正三棱錐PABC的高為H，且此棱錐的內(nèi)切球的半徑RH,則一2（7PA2A.293932B.3934C.39D.3539【解析】取線段.3a2AB中點(diǎn)D,設(shè)P在底面ABC的射影為O,連接CD,PD,ma,則正三棱錐PABC的表面積31-ama2設(shè)AB,32a，由體42H3VSpd2OD3512%13PAa,235人，選D.3912.已知ex,若函數(shù)f2kfx1恰有三個零點(diǎn),則下列結(jié)論正確A.k遞減，在0,B.k_

8、8-2eC.2e+42x在區(qū)間單調(diào)遞增，在2,0單調(diào)單調(diào)遞增，如下圖，0,令t22tkt10,因為gx要有二個零點(diǎn)，tkt4象可得：當(dāng)t1t2時,t1e4“人人-2,符合題意,e10有解，設(shè)為此日kt1t2t1t2，由短22+且，當(dāng)t14t20,根據(jù)圖。意e第 18 頁，共 7頁4時，可求得t1t21F，不符合題意.綜上所述,e14e2二kf+，故選D.e24【解析】由已知有2,2abc2ab,cosC2.22abc2abab12ab二、填空題：本大題共13.向量a,b滿足a14.拋物線y2PAF周長的最小值為【答案】13第II卷4小題，每小題5分.由于C0,九sinCb2ab2ababab,

9、貝Uab16,1,b|立可得23,整理可得2向1Saabc-absinC24J3,當(dāng)且僅當(dāng)ab4時等號成立.故ABC面積的最大值為4/3.16.過雙曲線的焦點(diǎn)與雙曲線實軸垂直的直線被雙曲線截得的線段的長稱為雙曲線的通徑,其長等于2b（a、b分別為雙曲線的實半軸長與虛半軸長）.已知雙曲線C:a2今y21(a0)aY3,a與b的夾角為60,則28x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A6,3的左、右焦點(diǎn)分別為F1、過第二、四象限的漸近線,F2,若點(diǎn)M是雙曲線C上位于第四象限的任意一點(diǎn)，直線l是雙曲線的經(jīng)MQl于點(diǎn)Q,且MQMFi的最小值為3,則雙曲線C的通徑為2abb2代入a1可得0,解得b1，故答案為2MF1MF22

10、a,P為拋物線上一點(diǎn)，且P不在直線AF上，則當(dāng)且僅當(dāng)Q,【解析】由拋物線定義，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離PF等于這點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離FPd.所以周長lPAPFAFPAdAFPAd513,填13.15.在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,cabcabc3ab,且c4,則ABC面積的最大值為所示：連接MF2|MQ|MF1MF2F2三點(diǎn)共線時取得最小值MQ曲線的定義知Fi2a|F2Q|3,此時,由F2c,02a,到直2b2知通徑等于2ba1一x的距離|F2Q|ac1a22ac2aca1,由定義三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.每個試題考生都必須作答.第22、23為選考題，考生

11、根據(jù)要求作答.（一）必考題:60分，每個試題12分.17.設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和，已知a11,&22an1.1721題為必考題，如下:（1）求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn1(1)1時,S1當(dāng)n2時，Snlog1an,求數(shù)列2Sn22anbn的前n項和工.,n為奇數(shù)21,n為偶數(shù)2ai1,22a2，得a21122%,p1八又a2一a1，一4分2，數(shù)列an的通項公式為(2)由(1)知,bnTn0123當(dāng)n為偶數(shù)時，TnTn,n為奇數(shù)2,n為偶數(shù)anan12nT0分S1122時，anai2an241,即a、11為首項,當(dāng)n為奇數(shù)時,1為公比的等比數(shù)歹u.2Tn18.2018年為我國改

12、革開放40周年，某事業(yè)單位共有職工600人，其年齡與人數(shù)分布表年齡段22,3535,4545,5555,59人數(shù)（單位：人定：此單位45歲59歲為中年人，其余為青年人，現(xiàn)按照分層抽樣抽取30人作為全市慶祝晚會的觀眾.（1）抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人（2）若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)心民生大事，其余人熱衷關(guān)心民生大事.完成下列22列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)?熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計青年12中年5總計30（3）若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾（其中1人擅長歌舞，3人擅長樂器）中，隨機(jī)

13、抽取2PK2k00。1000.0500。0250.0100。001k02.7063。8415。0246。63510.828人上臺表演節(jié)目，則抽出的2人能勝任才藝表演的概率是多少?2K2nadbcabcdacbd【答案】（1）18,12；（2）列聯(lián)表見解析，沒有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān)；（3）.5【解析】（1）抽出的青年觀眾為18人，中年觀眾12人2分（2）22列聯(lián)表如下:熱衷關(guān)心民生大事不熱衷關(guān)心民生大事總計青年61218中年7512總計131730(2)已知。為AD的中點(diǎn)，AC與OB交于點(diǎn)E,當(dāng)PB/平面MAC時，求三棱錐EBCM的體積.【答案】(1)當(dāng)M為PD中點(diǎn)時，P

14、B/平面MAC;(2)f./；-3.:域a""x.fjriiu【解析】如圖，設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)N,1：'當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時，PB/平面MAC,？分也二仁產(chǎn)匯入/Lin證明.四邊形ABCD是菱形，可得：DNNB,223065127K2131718124052211.8332.706,6分沒有90%的把握認(rèn)為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān).7分(3)熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾有6人，記能勝任才藝表演的四人為A,4,A3,A4,其余兩人記為B1,B2,則從中選兩人，一共有如下15種情況：A,A2,AA,AA,A2人,A2A,AA,A,B,AH,A2,B1,人2島，A3,B

15、,人艮，AB,AH,B,a,t。分抽出的2人都能勝任才藝表演的有6種情況，代分所以p_6_2.12分15519.如圖，在四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，PADABAD,平面PAD平面ABCD,AB4,PAPD,M在PD上運(yùn)動.B又M為PD的中點(diǎn)，可得：DM可得NM/PB,-4分又.NM平面MAC,PBtI(2)。為AD的中點(diǎn),IOBAD,且OB243BE-OB.33MP，.一NM為4BDP的中位線，3分平面MAC，.二PB/平面MAC.6分PAPD,則OPAD,又PADABAD,2clAEOs/XCEB,-OE-OA-BEBC2Saebc14W!迪.Y分233OP4273，點(diǎn)M為PD

16、的中點(diǎn),2M到平面EBC的距離為J3.11分8.-12分320.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)F1J3,0，圓F2：x2y22w3x130,點(diǎn)Q是圓上一動點(diǎn)，線段FQ的中垂線與線段F2Q交于點(diǎn)P.(1)求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；(2)若直線l(斜率存在)與曲線E相交于A,B兩點(diǎn)，且存在點(diǎn)D4,0(其中A,B,D不共線)，使得ADB被x軸平分，證明：直線l過定點(diǎn).(1)當(dāng)M在何處時，PB/平面MAC；2【答案】土y21；1,0,4【解析】由已知FiJ3,0,F2<3,0MF2的半徑為r4,依題意有：|PFJ|PQ|,.l分|PFJ|PF2|PQ|PF2|QF2|r4-3分故點(diǎn)P的軌跡是以Fi,

17、F2為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓，即cJ3,a2,bi.2故點(diǎn)P的軌跡E的方程為4(2)令A(yù)X,yiBX2,y2，因A,故l的斜率不為0,可令l的方程2i.設(shè)函數(shù)fxx2ex（i）討論fx的單調(diào)性；(2)設(shè)ai,當(dāng)x0時，f【答案】（i）見解析；（2）【解析】（i）由題意得x0時，當(dāng)x,i,fi2一ax2kx2,求k的取值范圍.0;當(dāng)xi,時，fx0；x在,i單調(diào)遞減在i,單調(diào)遞增.,2分xmymyn,則由22x24y2，得m244y22mnyn2400時,令fxlna,2mn貝uyiy2，yim4y22n-2m7分當(dāng)ae時，x0；當(dāng)xi,lna時，fx0;ADB被x軸平分,kDAkDB0,lna

18、,時，f0;所以f(x)在,iln單調(diào)遞增，在i,lna單調(diào)遞減即xi4y20,亦即x24yiX2y2Xi4yiV2當(dāng)ae時，f0,所以fx在R單調(diào)遞增而yx2y2xiymy2ny2mvn2mvy2nyiy2代入得:當(dāng)ea0時，x,ln0;2myiV2n4%V2lna,i時,0;當(dāng)xi,時,0;n24代入得：2mn：m42mn-20i0分m4,lni,單調(diào)遞增，在lna,i單調(diào)遞減.5分;直線l的斜率存在，m1.ni，此時l的方程為：xmyi,過定點(diǎn)i,0,(2)kxx2ex-x2kx2,綜上所述，直線l恒過定點(diǎn).i2分令hxx1exx1k,有hxxex1,當(dāng)x0時，hxxex10,hx單調(diào)遞增.hxh02k,即gx2k7分當(dāng)2k0,即k2時，gx0,gx在0,單調(diào)遞增，gxg00,不等式fxkx2恒成立一4分當(dāng)2k0,k2時，gx0有一個解，設(shè)為刈根.，有x0,%,gx0,gx單調(diào)遞減；當(dāng)xx°,時，gx0；gx單調(diào)遞增，有g(shù)x°g00.，當(dāng)x0時，fxkx2不恒成立；11分的值.【答案】230,冗；或3t2cos133【解析】（1）C1的普通方程為x2y21y0,