伍向楠創(chuàng)新實驗報告(金屬楊氏模量的測定與研究).

1、.2012-2013 學年度第一學期綜合設計性實驗報告題目： 金屬楊氏模量的測定與研究學院： 物理電氣信息學院專業(yè)： 物理學（應用方向）年級： 2012 級姓名： 伍向楠指導老師：江友于學號： 12012241901日期： 2012年 12 月 17 日寧夏大學物理實驗報告2012 年 12 月 17日目錄1 1一 .1.21. 22. 33. 44. 95. 9.101. 112. 11.121. 122. 12.131. 132. 13.13.14.141寧夏大學物理實驗報告2012 年 12 月 17日金屬楊氏彈性模量的測定與研究伍向楠(寧夏大學物理電氣信息學院2012 級 )摘要: 楊

2、氏彈性模量方法一：本實驗是根據胡克定律測定固體材料的一個力學常量楊氏彈性模量。 實驗中采用光杠桿放大原理測量金屬絲的微小伸長量，并用不同準確度的測長儀器測量不同的長度量；在數據處理中運用了兩種基本而常用的方法逐差法和作圖法。方法二：用梁的彎曲法測定金屬的楊氏模量。關鍵詞： 楊氏模量彎曲法拉伸法Metal young's modulus measurement and researchWu xiangnan（ Ningxia university physical electrical information college level 2012）Abstract:the young&#

3、39;s modulus of elasticity method one: this study is based onhooke's law determination of solid material of a mechanical constants, young's modulus ofelasticity. In the experiments optical lever amplification principle measuring wire smallelongation, and different accuracy of measuring instr

4、ument measuring different length measurement; In data processing using two kinds of basic and commonly used method - by difference method and construction method. Method 2: beam bending of metal fordetermination of young's modulus.Keywords: young's modulus一金屬楊氏模量測定的重要意義楊氏模量是表征固體材料彈性形變性質的基本力學

5、參數，也是工程設計中選擇機械構件的一個重要依據，楊氏模量測定在科學研究和技術應用中都具有重要意義測量楊氏模量的方法有很多，如拉伸法梁彎曲法百分表法光杠桿法干涉條紋法共振法等，每種方法各有其特點，適合不同的測試條件在大學物理實驗中，固體材料楊氏模量的測量是理工科院校物理實驗中必做實驗之一，很多高校開設了用不同方法測量楊氏模量的2寧夏大學物理實驗報告2012 年 12 月 17日多個實驗，構成具有相對獨立性的一個實驗項目子系列楊氏模量測量實驗中蘊涵著一系列物理實驗基本思想和方法，例如， 涉及多個長度量的測量，需要選用螺旋測微計游標卡尺等常規(guī)的長度測量工具; 對于微小位移量的測量則可選用傳統的光杠桿

6、讀數顯微鏡和現代的霍爾位置傳感器等; 可按不同的層次要求，利用誤差傳遞公式進行標準偏差的計算和不確定度評定; 數據處理則用到了最小二乘法逐差法和作圖外推法等可見，楊氏模量測量實驗在幫助學生積累科研初步經驗方面具有重要價值，為提高學生的操作技能和綜合素質提供了極佳的實訓平臺。二理論基礎1. 問題的提出（ 1）怎樣掌握不同長度測量器具的選擇和使用，掌握光杠桿測微原理和調節(jié)（ 2）怎樣學習誤差分析和誤差均分原理思想。(3 ）怎樣學習使用逐差法處理數據及最終測量結果的表達。（4） 怎樣 測定鋼絲的楊氏彈性模量E 值（ 5） .用梁的彎曲法測定金屬的楊氏模量(6) 、熟悉霍爾位置傳感器的特性，對霍爾位置

7、傳感器定標；2. 實驗方法（ 1） .拉伸法拉伸法是力學基礎實驗之一，通常利用光杠桿及望遠鏡尺組測量金屬絲在拉伸狀態(tài)下的微位移量，原理直觀設備簡單，測量方法儀器調整數據處理等方面都具有代表性，實驗過程具有一定的趣味性，容易被學生接受和掌握，因而被許多高校所采用但該實驗適用范圍有限， 不適合于高溫和脆性材料，由于拉伸時伴隨有弛豫過程，不能真實地反映材料內部結構的變化，測量精度不高。（2）彎曲法3寧夏大學物理實驗報告2012 年 12 月 17日梁彎曲法測楊氏模量難度適中，可供操作訓練的場合多，如銅杠桿水平調節(jié)讀數顯微鏡與銅框側面基線等高單向旋轉手輪以避免空回誤差添加砝碼時防止銅框和讀數顯微鏡晃動

8、等 微小位移量z 的測量是本實驗的難點所在，傳統方法大都使用讀數顯微鏡隨著科技的發(fā)展，微位移測量技術也越來越先進，霍耳位置傳感器利用磁鐵和集成霍耳元件間位置變化輸出信號來測量微小位移該項技術在彎曲法測楊氏模量的實驗中的應用，可使學生加深對霍耳傳感器原理應用的認識，學會新型傳感器的定標，掌握微小位移量的一種常用測量方法比較兩種測量方法得到的實驗數據，結果表明: 霍耳位置傳感器測量讀數直觀，結果穩(wěn)定可靠，當位移量較小于2 mm 時，霍耳電勢差與位移量之間具有良好線性關系。3實驗原理（1）拉伸法側金屬絲的楊氏模量固體材料在外力作用下產生各部分間相對位置的變化， 稱之為形變。 如果外力較小時， 一旦外

9、力停止作用， 形變將隨之消失， 這種形變稱為彈性形變； 如果外力足夠大， 當停止作用時，形變卻不能完全消失， 這叫剩余形變。 當剩余形變開始出現時， 就表明材料達到了彈性限度。在許多種不同的形變中，伸長 (或縮短 )形變是最簡單、 最普遍的形變之一。本實驗是針對連續(xù)、均勻、各向同性的材料做成的絲，進行拉伸試驗。設細絲的原長為l ，橫截面積為A ，在外加力 P 的作用下，伸長了l 的長度，單位長度的伸長量l / l 稱為應變，單位橫截面所受的力則稱為應力。根據虎克定律，在彈性限度內，應變與應力成正比關系，即Pl(1)AEl式中比例常數 E 稱為楊氏彈性模量， 它僅與材料性質有關。 若實驗測出在外

10、加力P作用下細絲的伸長量l ，則就能算出鋼絲的楊氏彈性模量E ：PlEA l工程中 E 的常用單位為 (N/m2)或 (Pa)。幾種常用材料的楊氏模量E 值見下表：4寧夏大學物理實驗報告2012 年 12 月 17日應當指出， (1) 式只適合于材料彈性形變的情況。材料名稱E(× 1011Pa)如果超出彈性限度，應變與應力的關系將是非線性鋼2.0的。右圖表示合金鋼和硬鋁等材料的應力-應變曲線。鑄鐵1.151.60為了測定楊氏彈性模量值， 在(2) 式中的 P 、 l 和銅及其合金1.0A 都比較容易測定，而長度微小變化量l 則很難用鋁及硬鋁0.7通常測長儀器準確地度量。 本實驗將采用

11、光杠桿放大法進行精確測量。實驗裝置實驗裝置原理如右圖所示。被測鋼絲的上端被夾頭夾住(或螺絲頂住 )，懸掛于支架頂部 A 點。下端被圓柱體B 的夾頭夾住。圓柱體能在支架中部的平臺C 的一個圓孔中自由上下移動，圓柱體下端懸有砝碼盤P。支架底座上有三個螺絲用來調節(jié)支架鉛直。光杠鏡如右圖所示， 它由一平面反射鏡M和 T 字形支座構成。支座的刀口放在平臺C的凹槽內，后腳尖認放在圓柱體B 的上端面上。當鋼絲伸縮時， 圓柱體 B 則隨之降升， 光杠鏡將繞沿 O1O2 的軸線轉動。望遠鏡 G 及標尺 H 與光杠鏡彼此相對放置(相距 1m 以上 )，從望遠鏡中可以看到標尺經反射鏡反射所成的標尺像，望遠鏡中水平叉

12、絲對準標尺像的某一刻度線進行讀數。下面介紹如何利用光杠桿測量微小長度的變化。光杠桿是由光杠鏡、 望遠鏡和標尺組成，它有很高的測量靈敏度。右圖是表示一機械杠桿ab，支點為 o。oa 為短臂， ob 為長臂。令短臂的末端下降一很小距離 aa，則長臂末端將上升一顯著距離 bb、兩距離5寧夏大學物理實驗報告2012 年 12 月 17日之比等于兩臂長之比，即aa oabb ob或 aaoa bb(3)ob所以 aa微小位移量將被放大ob/oa 倍。如果長臂用光線代替(稱之光臂 )，如右圖所示，我們稱它為光杠桿。假定開始時光杠鏡鏡面法線剛好是水平線，此時從望遠鏡中觀測到標尺朗讀數為S1；當鋼絲伸長l 之

13、后，鏡面轉動了一微小的角度 ，鏡面法線也跟著轉過角，這時從標尺S2 處發(fā)出的光線經鏡面反射后進入望遠鏡，因而從望遠鏡中觀測到的讀數變?yōu)?S2。由圖可知，光線S1 和 S2 的夾角為 2 ，由于 很小，故有l(wèi)b ( S2S1 )bS(4)2D2D(4)式中， b 為光杠鏡 T 形的后腳尖O3 到O1O2 線的垂直距離（如右圖） ，而 D 為鏡面到標尺的距離。l 短臂末端的微小位移，b 短臂長， 2D 長臂 (光臂 )長， SS2S1 光臂末端的位移。測量出S S2S1 、 b 和 D 再利用 (4) 式求得物體的伸長或縮短l 。由于光臂長度較長，S 就較顯著，所以利用光杠桿來顯示微小位移的靈敏度

14、效高。比如b5cm2D=200cm，則 S / l200：5 40：140，于是利用興杠桿可將微小位移擴大6寧夏大學物理實驗報告2012 年 12 月 17日倍，故有光放大法之稱?，F將 (4)式代入 (2) 式，并利 用12為鋼絲的直徑 )，則得A(4E=8LD P(5)2b S此式即為利用光杠桿原理測定楊氏模量的關系式。（2） . 彎曲法測金屬的楊氏模量將厚為 a 、寬為 b 的金屬棒放在相距為l 的二刀刃上 （圖 1），在棒上二刀刃的中點處掛上質量為 m 的砝碼，棒被壓彎，設掛砝碼處下降，稱此為弛垂度，這時棒材的楊氏模量mgl 3（ 1）E.4a3 b下面推導上式。圖（ 2）為沿棒方向的縱

15、斷面的一部分。在相距dx 的 O1O2 二點上的橫斷面，在棒彎曲前互相平行，彎曲后則成一小角度d。顯然在棒彎曲后，棒的下半部呈現拉伸狀態(tài)，上半部為壓縮狀態(tài)，而在棒的中間有一薄層雖然彎曲但長度不變，稱為中間層。計算與中間層相距為y 、厚 dy 、形變前長為dx 的一段，彎曲后伸長了yd ，它受到的拉力為dF ，根據胡克定律有dFyddSE.dx式中 dS 表示形變層的橫截面積，即dSbdy 。于是dFEb dydy .dM ，即dx此力對中間層的轉矩為dMEb dy2 dy .M 應是dx而整個橫斷面的轉矩M 2Eb da1 Ea 3b d2 y 2 dy.（ 2）dx012dx7寧夏大學物理實

16、驗報告2012 年 12 月 17日如果將棒的中點C 固定 ,在中點兩側各為l 處分別施以向上的力 1 mg (圖 3)，則棒的彎22曲情況當和圖 1 所示的完全相同。棒上距中點 C 為 x 、長為 dx 的一段，由于彎曲產生的下降 d 等于dlx) d（ 3）(2當棒平衡時，由外力1 mg 對該處產生的力距 1l)應當等于由式（2）求出的轉距2mg(xM ，即221 mg( l1 Ea3 b dx).2212dx由此式求出 d 代入式 (3) 中并積分 ,可求出弛垂度1mgl 36mg 2 ( lx) 2dx,(4)即Ea3 b 024Ea 3 bEmgl 3.(1)4a 3 b4.實驗儀器

17、（拉伸法）光杠鏡望遠鏡楊氏模量儀支架（彎曲法）楊氏模量測定儀螺旋測微計游標卡尺直板尺5.實驗內容（拉伸法）1. 儀器的認識和調整8寧夏大學物理實驗報告2012 年 12 月 17日(1)調節(jié)楊氏模量儀支架成鉛直(2)調節(jié)光杠鏡和望遠鏡：粗調： 先調節(jié)理遠鏡的高度 ,使之與光杠鏡等高， 并調節(jié)光杠鏡的鏡面垂直于C 平臺面。移動望遠鏡。使標尺與經遠鏡幾乎對稱地分居反射鏡的法線兩側。然后利用望遠鏡上面的瞄準器，使望遠鏡對準反射鏡(類似于槍瞄準靶 )，調節(jié)鏡面使通過鏡筒上方應能從反射鏡上看到標尺像。細調： 從望遠鏡內觀察、旋轉目鏡直至看清叉絲。然后調節(jié)鏡簡中部的凋焦螺旋。以改變組合物鏡的焦距達到清晰地

18、看到標尺像。仔細調節(jié)目鏡和調焦螺旋，使標尺像與叉絲共面，此刻若眼睛略微上下移動，標尺像與叉絲沒有相對移動，這叫消視差。升降標尺高度，今標尺像的零刻線與望遠鏡叉絲的水平絲幾乎重合。2. 實驗現象的觀察和數據測量(1) 在正式測量之前，必需先觀察實驗基本現象和可能產生誤差來源。例如加荷重時鋼絲伸長是否線性變化；加砝碼時輕放或重放對測量有何差別；砝碼盤擺動對讀數影響情況；加砝碼與減砧碼兩者讀數重復酌情況；手按桌子對讀數有何影響等等，從而掌握實驗正確操作方法和練習操作技能。(2) 測量鋼絲在不同荷重下的伸長變化：先在祛碼盤上放1 2kg 砝碼，用以拉直鋼絲。作為荷重為零，然后逐次增加1kg 砝碼，同時

19、記下相應的標尺保讀數，共七次。再將所加的七個砝碼依次取下，并記下相應的標尺像讀數。測量中應隨時注意判斷數據的可靠性、以便及時發(fā)現問題，予以改正。(3) 根據誤差均分思想 (應選擇適當的測量儀器，使得各直接測量的誤差分量對間接測量的最終結果的誤差的影響大致相同)，合理選擇并正確使用不同測長儀器(皮尺、米尺、游標尺和螺旋測微計)來測量光杠鏡至標尺的距離D 、鋼絲的長度l 和直徑以及光杠鏡后腳尖至O1 O2 的垂直距離 b ( 為了方便起見，可將光杠鏡底腳印在紙上加以測量 )。例如，從 (5)式導出 E 的最大相對誤差公式：ELDb( S)E=D2SLb9寧夏大學物理實驗報告2012 年 12 月

20、17日其中，最小，約為 0.5mm，使用以上儀器中最精密的螺旋測微計測量，儀器誤差為0.005mm，所以，測量 引入的相對誤差約為 2=2%。D的長度約為1m，選用皮尺（儀器誤差為0.5cm）即可使測量D 引入的相對誤差與測量的大致相當，而無須使用更精密的測量儀器。(4) 測量時應注意這些量的實際存在的測量偏差從而決定測量次數。如果某個量各次測量值與平均值的偏差不大于儀器的示值誤差，則可作單次測量，以示值誤差作為該量的測量誤差。測時應注意整條鋼絲的截面圓度。（彎曲法）四 .實驗數據的記錄與處理1.（拉伸法）用逐差法處理荷重鋼絲伸長變化的數據標尺讀數 S(cm)荷重砝碼重量平均值荷重砝碼相差 4

21、kg 時的讀次數 P( kg)P減少時 SSi Si數差 S( cm)P 增加時211S0 = 2.35S0= 2.28S0 = 2.32S1= S4S0= 3.9222S1 = 3.92S1= 3.96S1 = 3.94S2=S5S1= 2.7633S2 = 5.10S2= 5.09S = 5.10S3= S6S2= 1.84244S3 = 6.20S3= 6.29S3 = 6.2455S4 = 6.71S4 = 6.68S4 = 6.70S = 2.8410寧夏大學物理實驗報告2012 年 12 月 17日32SiS0.1i 10.602 cmuB nS n10.058 cm3 33u n

22、2uB n20.605 cmE8mgLD1.663 1011N m2S n2d b n次數123456平均直徑直徑 d(mm)0.3300.3310.3300.3300.3280.3320.330測量長度量L , D 時，分別取其誤差限為0.2cm , 0.5cm,測量金屬絲直徑d 時，千分尺的示值誤差為0.0004cm 。數據記錄：L 68.00 cm D 76.10 cm b 7.690 cm m 3000 gg979.4 cm s262didSdi16 61udS2uBd2d2uLuDuEELD3.546 1010 N m20.2uL0.115 cm30.5uD0.289 cm30.00

23、20.001 cmub3m15 gum158.660 g3g0.2 cm s2ug0.20.115 cm s230.00040.001 cmuBd0.0002 cm30.002 cm22u g2222umubudu nmgb4nd11寧夏大學物理實驗報告2012 年 12 月 17日uE 只取一位有效數字，由“末位對齊”原則寫出結果表達式：EEuE1.70.41011 N m22.（彎曲法）測銅板，鐵板的楊氏模量的數據記錄銅板兩立柱刀口之間的距離L=23.1cm銅板厚度 d次數d/mm1 0.9602 0.9603 0.960銅板的寬度 b次數b/mm1 22.7002 22.7003 22.

24、700用銅板的數據進行霍爾位置傳感器定標m/gu/mvz/mm0-530.32310-1030.4020-1560.5130-2100.5840-2560.72550-3000.86計算得到銅板的楊氏模量= 2.01X1011N/m2計算的霍爾位置傳感器的靈敏度K=UZ=鐵板的厚度d次數d/mm1 0.8682 0.8663 0.868鐵板的寬度b次數b/mm1 23.102 23.1012寧夏大學物理實驗報告2012 年 12 月 17日323.10鐵板的數據m/gu/mv0 010 -8420 -20630 -24440 -29650 -334鐵板的楊氏模量=2.3X1011N/m2五 .實驗誤差分析在彎曲法測楊氏模量實驗中應注意的事項包括:( 1) 在用讀數顯微鏡測量銅框側面基線位置時，砝碼架和刀口架應盡量避免晃動，顯微鏡的位置不能有任何移動，要求加減砝碼時一定要輕拿輕放( 2) 在用霍耳位置傳感器測量楊氏模量實驗中，磁鐵截面要遠大于霍耳元件尺寸，傳