整式的概念知識講解

1、【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1 1掌握單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的概念；2.2.理解多項(xiàng)式的次數(shù)及多項(xiàng)式的項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)及次數(shù)的概念；3 3掌握整式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否為整式；4.能準(zhǔn)確而熟練地列式子表示一些數(shù)量關(guān)系.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、單項(xiàng)式211 1 單項(xiàng)式的概念： 如-2xy，mn，-1-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個3數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式.要點(diǎn)詮釋：(1 1)單項(xiàng)式包括三種類型：數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；單獨(dú)的一個 數(shù)；單獨(dú)的一個字母.st1(2 2)單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算.女口：一可以寫成一St。但若分母中含有字母,225如就不是單項(xiàng)式，

2、因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積.m2.2. 單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù).要點(diǎn)詮釋：(1 1)確定單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，最好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)；(2)圓周率 n是常數(shù)單項(xiàng)式中岀現(xiàn)n 時(shí)，應(yīng)看作系數(shù)；(3)當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是1 1 或-1-1 時(shí)，“ 1 1”通常省略不寫；(4 4)單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫15成假分?jǐn)?shù)，如：1 - x2y寫成一x2y.443.3. 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù).要點(diǎn)詮釋：單項(xiàng)式的次數(shù)是計(jì)算單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和得到的，計(jì)算時(shí)要注意以下兩點(diǎn)：(1)沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際

3、上其指數(shù)是 1 1，計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；(2)不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算.要點(diǎn)二、多項(xiàng)式1.1. 多項(xiàng)式的概念： 幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.要點(diǎn)詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上.2.2. 多項(xiàng)式的項(xiàng)：每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).要點(diǎn)詮釋：(1 1 )多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號.(2) 個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫幾項(xiàng)式，如：6x2-2x-7是一個三項(xiàng)式.3.3.多項(xiàng)式的次數(shù)： 多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù).要點(diǎn)詮釋：(1 1 )多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù).(2 2) 一個多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個，在確定最高次項(xiàng)

4、時(shí)，都應(yīng)寫岀.要點(diǎn)三、整式單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.要點(diǎn)詮釋：(1 1)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示.即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，但反過來就不一定成立.多項(xiàng)式(2 2)分母中含有字母的式子一定不是整式.【典型例題】類型一、整式概念辨析舉一反三:【變式】下列代數(shù)式：-1；-空；!ab3; 2x;x2y2-2x3y y3,其中是單3兀2x項(xiàng)式的是_,是多項(xiàng)式的是 _ . .【答案】，類型二、單項(xiàng)式2 2 指岀下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫岀各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù).3a b3444的系數(shù)是，次數(shù)是 3 3 ；-a的系數(shù)是-1-1 ,次數(shù)是 1 1 ；2 x的系數(shù)是2,次數(shù)是 4 4；442

5、253二a y的系數(shù)是3二，次數(shù)是 4 4； -一為非零常數(shù)，只有數(shù)字因式，系數(shù)是它本身，次數(shù)為0 0；3-3 108tm2的系數(shù)仍按科學(xué)記數(shù)法表示為-3-3x 10108,次數(shù)是 3 3；2x y只含有字母因數(shù)，系數(shù)是丨，次數(shù)為字母指數(shù)之和為 3 3.【總結(jié)升華】（1 1 ）要區(qū)分?jǐn)?shù)字因數(shù)、字母因數(shù)；（2 2）不能見了指數(shù)就相加，如24x4中，24的指數(shù) 4 4不能相加，次數(shù)為 4 4 ； （ 3 3）有分?jǐn)?shù)線的，分子、分母的數(shù)字都是系數(shù)；（4 4）二是常數(shù)，不能看作字母.舉一反三：2 3【變式 1 1】單項(xiàng)式 3x3x2y y3的系數(shù)是 _ .【答案】3 3.【變式 2 2】下列結(jié)論正確的

6、是（）（）A A 沒有加減運(yùn)算的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.1 1 指岀下列各式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式?1-b, 1010,6xy 1,!m2n,2x27_x _5,a7【答案與解析】單項(xiàng)式有:X ,1010,-m2n7多項(xiàng)式有:整式有:x2a b,6xy 1,3a +b “ c .12-x,10,6xy 1,m n,3722x一x - 5;c22x -x -5,【總結(jié)升華】不是整式，因?yàn)榉帜钢泻凶帜?；a2x x 2也不是多項(xiàng)式,因?yàn)閬A不是單項(xiàng)式.a3a2b4-a,24x4,amn2 23 a y, a-3a-3 ,-3 108tm2,x2y【答案與解析】3a2b4，-a,243二a

7、2y2,5822-,-3 108tm2,x2y是單項(xiàng)式，其中3【答案】D D類型三、多項(xiàng)式3.3.多項(xiàng)式-4x2y 2x4y2- x 1，這個多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是什么？ 一次項(xiàng)的系數(shù)是什么？常數(shù)53項(xiàng)是什么？這是幾次幾項(xiàng)式?x4y2, -x,1，它們的次數(shù)分別為：3,6,1,03,6,1,0 ；3(1)(1)求多項(xiàng)式各項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù).(2)(2)如果多項(xiàng)式是七次五項(xiàng)式，求m m 的值.4342x y的系數(shù)是一，次數(shù)是4;第四項(xiàng)一x y系數(shù)是- -1 1，次數(shù) 3 3；第33五項(xiàng)-5-5 系數(shù)是-5-5，次數(shù)是 0 0 3m 12-7x3y2的次數(shù)是 7 7,即卩 3m-3m- 1+21+2= 7

8、 7,解得 m m= 2 2.【總結(jié)升華】對于單項(xiàng)式-7x3m4y2的次數(shù)為 3m+13m+1 的認(rèn)識會不太習(xí)慣，通過適量的練習(xí)，會對用字母表示多項(xiàng)式的次數(shù)或系數(shù)有較深地認(rèn)識.舉一反三：【變式】多項(xiàng)式a - 4 x3-xb x - b是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，求 a a 與 b b 的差的相反數(shù).【答案】類型四、整式的應(yīng)用5.用整式填空：(1)(1)某商場將一種商品 A A 按標(biāo)價(jià)的 9 9 折岀售( (即優(yōu)惠 10%)10%)仍可獲利 10%10%，若商場商品 A A 的標(biāo)價(jià)為 a a元，那么該商品的進(jìn)價(jià)為 _ 元( (列岀式子即可，不用化簡 ) ).(2)(2)甲商品的進(jìn)價(jià)為 14001400

9、 元，若標(biāo)價(jià)為 a a 元，按標(biāo)價(jià)的 9 9 折岀售；乙商品的進(jìn)價(jià)是400400 元，若標(biāo)價(jià)為 b b 元，按標(biāo)價(jià)的 8 8 折岀售，列式表示兩種商品的利潤率分別為甲：_ 乙： _ .B B 單項(xiàng)式3x的系數(shù)是 3 3,次數(shù)是 2 2.7C C.單項(xiàng)式m m 既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù).D D 單項(xiàng)式2-xy z的系數(shù)是-1-1，次數(shù)是 4 4.【答案與解析】這個多項(xiàng)式中共有四項(xiàng)，分別為:42-?xy,2其中一x4y2的次數(shù)是 6 6，是最高次項(xiàng)，一次項(xiàng)3【總結(jié)升華】 確定多項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，分兩步：( 最大的數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù).-X的系數(shù)是-1-1,常數(shù)項(xiàng)是 1 1,它是六次四項(xiàng)式.1 1)先求多項(xiàng)

10、式中每一項(xiàng)的次數(shù)；(2 2)取這些次數(shù)中的4.4.已知多項(xiàng)式-6xy2-7x3m答【答案與解析】(1)(1)依題意知此多項(xiàng)式是五項(xiàng)式,第一項(xiàng)-6xy2的系數(shù)是-6,-6,次數(shù)是 3 3；第二項(xiàng)-7x3my2的系數(shù)是-7-7,次數(shù)是 3m+13m+1 ;第三項(xiàng)(2)(2)由多項(xiàng)式是七次五項(xiàng)式，可得舉一反三:【變式】（2014 秋?棲霞市期末）對下列代數(shù)式作出解釋，其中不正確的是（）A. a - b :今年小明 b 歲，小明的爸爸 a 歲，小明比他爸爸?。╝ - b）歲B. a - b:今年小明 b 歲，小明的爸爸 a 歲，則小明出生時(shí)，他爸爸為（a- b）歲C. ab :長方形的長為 acm 寬

11、為 bcm,長方形的面積為 abcm22D. ab :三角形的一邊長為 acm,這邊上的高為 bcm,此三角形的面積為 abcm【答案】D.6.（2015 ?重慶）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第個圖形中一共有 6 個小圓圈，第個圖形中一共有 9 個小圓圈，第個圖形中一共有 12 個小圓圈，按此 規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）A.A. 2121B.B. 2424C.27C.27D.D. 3030【答案】B B【解析】觀察圖形得：第 1 1 個圖形有 3+33+3X 1=61=6 個圓圈，第 2 2 個圖形有 3+33+3X 2=92=9 個圓圈，第 3 3 個圖形有 3+33+3X 3=123=12 個圓圈， 第 n n 個圖形有 3+33+3n=3n=3 （n n+1+1）個圓圈，當(dāng) n=7n=7 時(shí)，3 3X（ 7+17+1） =24=24，故選 B.B.【總結(jié)升華】 找規(guī)律問題一般應(yīng)經(jīng)歷四個階級“特例引路”、“對比分析”、“總結(jié)規(guī)律”、“反思檢 驗(yàn)”等.【答案】（1 1）90%a;（2