概率復(fù)習(xí)題答案

1、-密-封-線- （答題不能超出密封裝訂線）班級(jí)（學(xué)生填寫）：姓名：學(xué)號(hào)：命題：審題：審批：200 200 學(xué)年第 學(xué)期 科目考試（查）試題A（B）卷使用班級(jí)（教師填寫）：題號(hào)一二三四五六七八九總分得分閱卷人一選擇題1設(shè)事件表示“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，其對(duì)立事件為 D ()“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”； ()“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”；() “甲種產(chǎn)品滯銷”； () “甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷” .2設(shè)，則下面正確的等式是B.（）； （）；（）； （）3設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為 。 則的值是 B .() ； () ； ) ； () 4設(shè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，,，則B.； ； .5. 設(shè)隨機(jī)變

2、量的密度函數(shù)為，如果 A ，則恒有.()； ()； ()； ().6. 設(shè)的聯(lián)合概率密度為則與為 C 的隨機(jī)變量.() 獨(dú)立同分布； () 獨(dú)立不同分布； () 不獨(dú)立同分布； () 不獨(dú)立不同分布.7. 設(shè)為隨機(jī)變量，若，則一定有 B .()； ()； ()； ().8. 設(shè)，則下面正確的等式是B。（）； （）；（）； （）9. 離散型隨機(jī)變量的概率分布為()的充要條件是A。（）且； （）且； （）且； （）且.10.設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為，重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)直到第次才取得 次成功的概率為A. (a) ； (b) ；(c) ； (d) .11.設(shè)隨機(jī)變量的方差相關(guān)系數(shù)則方差C. () 40； ()

3、 34； () 25.6； () 17.6 12設(shè)A與B是任意兩個(gè)互不相容事件，則下列結(jié)論中正確的是（ D ） AP(A)=1-P(B)；BP(A-B)=P(B)； CP(AB)=P(A)P(B)；DP(A-B)=P(A)。解：若事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生，即AB=，則稱事件A與事件B 是兩個(gè)互不相容的兩個(gè)事件.簡(jiǎn)稱A與B互不相容（或互斥）. 由性質(zhì)1.P()=0，知P(AB)=P()=0， 由性質(zhì)3.知P(A-B)=P(A)-P(AB)= P(A)-0= P(A)，故選D.13設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且，則P(A|B)=（ A ） A1； BP(A)； CP(B)； DP(AB)。解：，BA

4、=B，即AB=B,P(AB)=P(B); 所以，由條件概率公式，得P(A|B)=P(AB)/P(B)=P(B)/P(B)=1.故選A.14下列函數(shù)中可作為隨機(jī)變量分布函數(shù)的是（ C ） A1B CD解：由分布函數(shù)的基本性質(zhì) 0F(x)1,首先排除B、D兩個(gè)選項(xiàng)； 由性質(zhì) F(-)0，F(xiàn)(+)=1，排除選項(xiàng)A,故選C.15設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為 ，則P-1<X1=（ C ） A0.3； B0.4； C0.6； D0.7。X-1012P0.10.20.40.316設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為YX01010.1a0.1b且X與Y相互獨(dú)立，則下列結(jié)論正確的是（ C ）Aa=0.2，b

5、=0.6；Ba=-0.1，b=0.9；Ca=0.4，b=0.4；Da=0.6，b=0.2。解：由概率和等于1，得0.1+0.1+a+b=1，a+b=0.8;X與Y相互獨(dú)立，PX=0,Y=0= PX=0 PY=0，由已知，得PX=0=0.2，PY=0=0.1+a,PX=0,Y=0=0.1,0.1=0.2(0.1+a)，解得a=0.4,b=0.4,故選C.17設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f (x，y)= 則P0<X<1，0<Y<1=（ A ）A； B； C； D。解：P0<X<1,0<Y<1=,故選A.18設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，則

6、E (X)=（ C ）A； B； C2； D4。指數(shù)分布的數(shù)學(xué)期望為參數(shù)的倒數(shù)，即E（X）=2，故選C19設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且XN (0，9)，YN (0，1)，令Z=X-2Y，則D (Z)=（ D ）A5； B7； C11； D13。解：若X，Y相互獨(dú)立，且a,b為任意常數(shù)，則D(aX+bY)=a²D(X)+b²D(Y)；由已知，得D(X)=9，D(Y)=1，所以D(Z)=D(X-2Y)=D(X)+4D(Y)=9+4×1=13，故選D20設(shè)(X，Y)為二維隨機(jī)變量，且D (X)>0，D (Y)>0，則下列等式成立的是（ B ）A；B；C；D。

7、解：若X，Y相互獨(dú)立，則E（XY）=E（X）·E（Y），D（X+Y）=D（X）+D（Y），題中并沒有說(shuō)明X，Y相互獨(dú)立，所以首先排除A、C兩個(gè)選項(xiàng)；由協(xié)方差性質(zhì)Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)，知選項(xiàng)D也是錯(cuò)的，故選B.21一部4卷的文集隨便放在書架上，恰好各卷自左向右卷號(hào)為1、2、 3、4的概率是( B ). A 0.5； B 0.0417 ； C 0.125 ； D 0.25。22. 設(shè)A、B為兩個(gè)事件，則表示 ( C )A. 必然事件 ； B.不可能； C. A與B恰有一個(gè)發(fā)生； D. A與B不同時(shí)發(fā)生。解釋：23. 一名射手連續(xù)向某個(gè)目標(biāo)射擊三次，事件表示第次（擊中

8、目標(biāo)，用（表示三次中至多有一次擊中目標(biāo)是（ C ）。 A B C D.24.設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù) ，則使成立的常數(shù)=( A ) A. B C D 1-25.假設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(10,2，則有（ D ）成立.A B C D 26.若隨機(jī)變量服從( B )，則。A 正態(tài)分布； B. 指數(shù)分布； C. 二項(xiàng)分布； D. 普哇松(poisson)分布。27已知(,)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：則(,)關(guān)于的邊緣密度函數(shù)為（ A ）.A. ； B. ； C. ； D. 。28.甲、乙兩人各自投籃的命中率分別是0.8和0.7，假設(shè)兩人互不影響，則.甲、乙兩人都投中籃的概率是（ B ）。A0.06； B

9、0.56； C 0.94； C 0.44。二填空題1用隨機(jī)事件表示事件中恰有兩個(gè)發(fā)生=2設(shè)，且三事件相互獨(dú)立，則三事件中至少發(fā)生一個(gè)的概率為19/27，三事件中恰好發(fā)生一個(gè)的概率為4/9.3設(shè)，則隨機(jī)變量在（，）內(nèi)的概率密度函數(shù)為.4如果，則5. 如果 P(A)=0.4, P(B)=0.3, P(AB)=0.5, 則P(A)= 0.2 .6. 設(shè)A、B、C是三個(gè)事件，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4，P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=1/8，則A、B、C 至少發(fā)生一個(gè)的概率為 5/8 .7. 設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為： F(x ) = 則 X 的概率分布律為 .8. 已知D(

10、X ) = 4, D(Y ) = 9, D( X-Y) = 12, 則X與Y間的相關(guān)系數(shù)為 r = 1/12 。9. 設(shè)隨機(jī)事件,互不相容，且，則4/7. 10. 設(shè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為 若，則0.1.11. 一批電子元件共有100個(gè), 次品率為0.05. 連續(xù)兩次不放回地從中任取一個(gè), 則第二次才取到正品的概率為19/396。12. 設(shè)連續(xù)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，則隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)為： 。13設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，且P (A)=0.6，則P (AB) = 0.6 。14設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，且P (A)=0.7，P (A-B)=0.3，則P () = _3

11、/7_ _。解：設(shè)隨機(jī)事件A與B相互獨(dú)立，則P（AB）= P（A）P（B）,由概率性質(zhì) P（A-B）= P（A）- P（AB）= P（A）-P（A）P（B）,得0.3=0.7-0.7 P（B），解得P（B）=15己知10件產(chǎn)品中有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取3件，則恰好取到一件次品的概率等于_7/15_ _ 。16已知某地區(qū)的人群吸煙的概率是0.2，不吸煙的概率是0.8，若吸煙使人患某種疾病的概率為0.008，不吸煙使人患該種疾病的概率是0.001，則該人群患這種疾病的概率等于 0.0024 。17設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為則當(dāng)時(shí)，X的分布函數(shù)F(x)= _ x _。故當(dāng)0x1時(shí)，X的分布函

12、數(shù)F(x)=x.18設(shè)隨機(jī)變量XN(1，32)，則P-2 X 4=_0.6826_ _。19設(shè)隨機(jī)變量X的期望E (X )=2，方差D (X )=4，隨機(jī)變量Y的期望E (Y )=4，方差D (Y)=9，又E (XY )=10，則X，Y的相關(guān)系數(shù)= _1/3_。20設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，則E (X2)= _5/3_。21設(shè)隨機(jī)變量XB (100，0.5)，應(yīng)用中心極限定理可算得P40<X<60_ 0.95 _。22設(shè)，試用切貝謝夫不等式估計(jì)的最小值是_5/2_。23. 若隨機(jī)變量N(2,)，=，則可求=_1/2_。24. 隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 則=_4/_。25. 社會(huì)上定期發(fā)

13、行某種獎(jiǎng)券，每券一元，中獎(jiǎng)率為0.006，某人每次購(gòu)買一張獎(jiǎng)券，如果沒有中獎(jiǎng)下次再繼續(xù)購(gòu)買一張，直至中獎(jiǎng)為止，該人購(gòu)買次數(shù)的概率分布為：_0.006×（0.994）i-1_（i=1,2,3）_。26設(shè)，則 0.3 。27設(shè)的數(shù)學(xué)期望和方差都存在，則由切比雪夫不等式估計(jì) 1/9 。三計(jì)算題（每題10分，共40分）1編號(hào)為1，2，3的三臺(tái)儀器正在工作的概率分別為0.9,0.8和0.4,從中任選一臺(tái)（1） 求此臺(tái)儀器正在工作的概率；（2） 已知選到的儀器正在工作，求它編號(hào)為2的概率。解： (1) ； (2) .2隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 試求 （1）系數(shù)； （2）分布函數(shù)； （3）概率。（2）

14、（3）3設(shè)隨機(jī)變量(均勻分布)，(指數(shù)分布)，且它們相互獨(dú)立，計(jì)算。 4. 在一道答案有4種選擇的單項(xiàng)選擇題測(cè)驗(yàn)中，若一個(gè)學(xué)生不知道題目的正確答案，他就從4個(gè)答案中任選1個(gè)。己知有80%的學(xué)生知道正確答案，現(xiàn)在某個(gè)學(xué)生答對(duì)了此題，問他確實(shí)知道正確答案的概率為多少？解：A=該生做對(duì)了B1=該生知道怎么做 B2=該生不知道怎么做P(B1)=0.8 P(B2)=0.2 P(A|B1)=1，P(A|B2)=0.25由貝葉斯公式可得P(B1|A)= =1×0.8÷1×0.80.25×0.2=0.9415. 設(shè)隨機(jī)變量 X與 Y 的聯(lián)合密度函數(shù)為(1) 求常數(shù) c

15、; (2) 求X與Y各自的邊緣密度函數(shù); (3) X與Y是否獨(dú)立？為什么？ (4) (4) P(X+2Y<1).6. 將一枚均勻硬幣擲400次，計(jì)算正面出現(xiàn)的次數(shù)大于220的概率.解：設(shè)X表示出現(xiàn)正面次數(shù)，則XB（400，0.5 ），由中心極限定理，所求概率為7. 某工廠有四種機(jī)床：車床、鉆床、磨床和刨床，其臺(tái)數(shù)之比為9:3:2:1，而在一定時(shí)間內(nèi)需要修理的臺(tái)數(shù)之比為1:2:3:1。當(dāng)有一臺(tái)機(jī)床需要修理時(shí)，問這臺(tái)機(jī)床是車床的概率是多少？解：設(shè)分別表示事件：任取一臺(tái)機(jī)床，該機(jī)床為車床、鉆床、磨床、刨床，表示事件人去一臺(tái)機(jī)床，該機(jī)床需要修理則,由貝葉斯公式得8 設(shè)二維隨機(jī)變量( X, Y )

16、的聯(lián)合密度函數(shù)為： 試求 (1) 系數(shù)c； (2) X和Y各自的邊緣密度函數(shù)； (3) P( X<Y ) ； (4) X與Y相互獨(dú)立嗎？為什么？解（1）（2）（2）（3） （4）X與Y相互獨(dú)立。因?yàn)?9. 某工廠有100臺(tái)機(jī)器，各臺(tái)機(jī)器獨(dú)立工作，每臺(tái)機(jī)器的開工率為0.8，工作時(shí)各需要1kw電力，問供電局至少要供應(yīng)多少電力，才能以97.5%的把握保證正常生產(chǎn)？ 10. 某廠卡車運(yùn)送防“非典”用品下鄉(xiāng)，頂層裝10個(gè)紙箱，其中5箱民用口罩、2箱醫(yī)用口罩、3箱消毒棉花. 到目的地時(shí)發(fā)現(xiàn)丟失1箱，不知丟失哪一箱. 現(xiàn)從剩下9箱中任意打開2箱，結(jié)果都是民用口罩，求丟失的一箱也是民用口罩的概率.解：-

17、任取2箱都是民用口罩丟失的一箱為k 分別表示民用口罩，醫(yī)用口罩，消毒棉花 11. 設(shè)隨機(jī)變量(均勻分布)，(指數(shù)分布)，且它們相互獨(dú)立，試求的密度函數(shù).解得z軸上的分界點(diǎn)與12. 某彩電公司每月生產(chǎn)20萬(wàn)臺(tái)背投彩電，次品率為0.0005. 檢驗(yàn)時(shí)每臺(tái)次品未被查出的概率為0.01. 試用中心極限定理求檢驗(yàn)后出廠的彩電中次品數(shù)超過(guò)3臺(tái)的概率.解：設(shè) , 經(jīng)檢驗(yàn)后的次品數(shù) ， 由中心極限定理，近似地有 13. 已知一批產(chǎn)品中96 %是合格品. 檢查產(chǎn)品時(shí)，一合格品被誤認(rèn)為是次品的概率是0.02；一次品被誤認(rèn)為是合格品的概率是0.05求在被檢查后認(rèn)為是合格品的產(chǎn)品確實(shí)是合格品的概率。解：被查后認(rèn)為是合

18、格品的事件，抽查的產(chǎn)品為合格品的事件. ， 14 某商店出售某種貴重商品. 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，該商品每周銷售量服從參數(shù)為的泊松分布. 假定各周的銷售量是相互獨(dú)立的. 用中心極限定理計(jì)算該商店一年內(nèi)（52周）售出該商品件數(shù)在50件到70件之間的概率. 解：設(shè) 為第i周的銷售量, 則一年的銷售量為 ，, . 由獨(dú)立同分布的中心極限定理，所求概率為 . 15設(shè)一批產(chǎn)品中有95的合格品，且在合格品中一等品的占有率為60求： (1)從該批產(chǎn)品中任取1件，其為一等品的概率；(2)在取出的1件產(chǎn)品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率。解：(1)令一批產(chǎn)品中任取一件是合格品的事件為A，任取一件事一等品為事件 B，

19、則 所以從該批產(chǎn)品中任取1件，其為一等品的概率為0.57(2) 所以在取出的1件產(chǎn)品不是一等品的條件下，其為不合格品的概率為0.1163.16設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為試求：(1)常數(shù)A；(2)E(X)，D(X)；(3)P|X|1。17設(shè)某型號(hào)電視機(jī)的使用壽命X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布(單位：萬(wàn)小時(shí))求：(1)該型號(hào)電視機(jī)的使用壽命超過(guò)t(t>0)的概率；(2)該型號(hào)電視機(jī)的平均使用壽命18. 一大批種蛋中，其中良種蛋占80%，從中任取500枚，求其中良種蛋率未超過(guò)81%的概率？解：即良種蛋至少有405枚的概率, E= np = 400, D= npq = 80 , =8.94P(405)=。（405-400）/8.94=。（0.559）=0.712319. 在一個(gè)400人的單位中普查某種疾病，400個(gè)人去驗(yàn)血，對(duì)這些人的血的化驗(yàn)可以用兩種方法進(jìn)行。（1）每個(gè)人的血分別化驗(yàn)，這時(shí)需要化驗(yàn)400次。（2）把每4個(gè)人的血混在一起進(jìn)行化驗(yàn)，如果結(jié)果是陰性，那么對(duì)這4個(gè)人只作一次化驗(yàn)就夠了；如果結(jié)果是陽(yáng)性，那么對(duì)這4個(gè)人再逐個(gè)分別化驗(yàn)，這時(shí)對(duì)這4個(gè)人共需要做5次化驗(yàn)。假定對(duì)所有的人來(lái)說(shuō)，化驗(yàn)是陽(yáng)性反應(yīng)的概率是0.1，而這些人的反應(yīng)是獨(dú)立的，試說(shuō)明辦法（2）能