2015-2016南京信息工程大學(xué)期末試卷--概率統(tǒng)計

1、南京信息工程大學(xué)期末試卷（理科）2015 2016學(xué)年 第 一 學(xué)期 概率統(tǒng)計 課程試卷( B卷)本試卷共 2 頁；考試時間 120 分鐘；出卷人 統(tǒng)計系 ；出卷時間 2016 年 1 月學(xué)院 專業(yè) 班 學(xué)號 姓名 一、填空題（15分，每題3分）1、設(shè)相互獨(dú)立的事件滿足條件：，且已知，則。2、某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊，每次射擊命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊4次恰好有2次命中目標(biāo)的概率為_。3、設(shè)隨機(jī)變量，則二次方程無實(shí)根的概率為 。4、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且均服從區(qū)間上的均勻分布，則。5、設(shè)隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布，則。二、選擇題（15分，每題3分）1、設(shè)和為兩個隨機(jī)事件，且，則

2、必有（ C ）。A. B. C. D. 2、設(shè)，則下列錯誤的是( B )。 A B. C. D. 3、從總體中抽取樣本容量為的樣本，若總體的標(biāo)準(zhǔn)差，則總體的標(biāo)準(zhǔn)差為（ A ）。 A. B. C. D. 4、設(shè)隨機(jī)變量，且，則必有( A )。 A. B. C. D. 5、設(shè)總體，為樣本，其樣本均值為，則總體均值的90%的置信區(qū)間是( D )。A. B. C. D. 三（10分）某流水生產(chǎn)線上每個產(chǎn)品不合格的概率為，各產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立，當(dāng)出現(xiàn)一個不合格產(chǎn)品時即停機(jī)檢修。設(shè)開機(jī)后第一次停機(jī)時已生產(chǎn)了的產(chǎn)品個數(shù)為。1）試寫出的分布律； 2）求的數(shù)學(xué)期望。解：1）記，則的分布律為 . 4分2）的數(shù)學(xué)

3、期望 . 3分 . 3分四（15分）設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，求：（1）的概率密度； （2）； （3）的概率密度。解：1）的概率密度為： . 3分2） . 3分故 . 3分3）的分布函數(shù)故的概率密度. 6分五（10分）設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度為：（1）求的邊緣概率密度； （2）求。解：1） . 3分 . 3分2）。 . 4分六（10分）設(shè)是來自標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的簡單隨機(jī)樣本，為樣本均值，記。求（1）的方差； （2）。解：1） . 5分2） . 5分七（15）設(shè)總體的概率密度為，是來自總體的樣本。試求（1）的矩估計量； （2）總體的方差； （3）的期望和方差。解：1） . 2分令，得的矩估計量 . 3分2）由于 . 3分 . 2分3） . 2分 . 3分八（10分）假設(shè)某學(xué)校在校同學(xué)身高服從正態(tài)分布，其中未知?，F(xiàn)從該校隨機(jī)抽取25名同學(xué)測量身高，算得身高數(shù)據(jù)的平均值170cm，標(biāo)準(zhǔn)差為12cm。試通過檢驗(yàn)說明，在顯著性水平下，能否認(rèn)為該校同學(xué)身高的方差。注：解： . 2分若原假設(shè)為真，則