概率初步教材分析

1、概率初步教材分析 161中學(xué) 王苒苒2011.12.29一、本章地位 本章屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，對(duì)于該領(lǐng)域的內(nèi)容，本套教科書(shū)共安排了三章，這三章采用統(tǒng)計(jì)和概率分開(kāi)編排的方式，前兩章是統(tǒng)計(jì)，最后一章是概率.一方面，概率與統(tǒng)計(jì)相對(duì)獨(dú)立，另一方面概率又以統(tǒng)計(jì)為依托.本章概率知識(shí)的學(xué)習(xí)要以前倆章的統(tǒng)計(jì)部分的知識(shí)為基礎(chǔ).本章的主要內(nèi)容是隨機(jī)事件的的定義，概率的定義，計(jì)算簡(jiǎn)單事件概率的方法，主要是列舉法包括列表法和畫(huà)樹(shù)狀圖法，利用頻率估計(jì)概率，中心內(nèi)容是體會(huì)隨機(jī)觀(guān)念和概率思想.二、課程學(xué)習(xí)目標(biāo)1、課標(biāo)要求1理解什么是必然發(fā)生事件、不可能發(fā)生事件和隨機(jī)事件.2在具體情境中了解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確

2、定事件發(fā)生可能性大小的數(shù)學(xué)概率，理解概率取值范圍的意義.3能夠運(yùn)用列舉法包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率.4能夠通過(guò)試驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率，知道大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值，理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系.5通過(guò)實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.2、2011年中考說(shuō)明對(duì)概率的要求考試內(nèi)容考 試 要 求概率事件ABC了解不可能事件、必然事件和隨機(jī)事件的含義概率了解概率的意義；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值會(huì)運(yùn)用列舉法包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率【考試內(nèi)容】事件、事件的概率，列舉法包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率.實(shí)驗(yàn)與事件

3、發(fā)生的頻率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)事件發(fā)生概率的估計(jì)值.運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.【考試要求】在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率.通過(guò)實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；知道大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值.能運(yùn)用概率知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.三、知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖用列舉法求概率概率隨機(jī)事件用頻率估計(jì)概率四、課時(shí)安排共15課時(shí)25.1隨機(jī)事件與概率 約4課時(shí)25.2用列舉法求概率 約4課時(shí)25.3利用頻率估計(jì)概率 約3課時(shí)25.4課題學(xué)習(xí) 約2課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié) 約2課時(shí)五、學(xué)法教學(xué)建議1、注重概念的教學(xué)、隨機(jī)觀(guān)念的滲透概率對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)與以前所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容不太一樣的

4、東西，一些表述、思想、方法學(xué)生都不適應(yīng)，如果一開(kāi)始形成了錯(cuò)誤的概念或“直覺(jué)”，那就很不利于后面的學(xué)習(xí).因此在概念教學(xué)時(shí)不能急于求成，要循序漸進(jìn)，穩(wěn)扎穩(wěn)打.課本通過(guò)4個(gè)步驟來(lái)給出“統(tǒng)計(jì)概率”的概念：1很多事件的發(fā)生具有“偶然性”給出“隨機(jī)事件”概念.P125【問(wèn)題1、2】2不同隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不相同P127【問(wèn)題3】3相同條件下，一個(gè)事件發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)，是由事件固有的屬性決定的。這也是區(qū)分概率和頻率的本質(zhì)區(qū)別之一。P128【試驗(yàn)】，古典概率定義4然后再引入概率的統(tǒng)計(jì)定義。P140【用頻率估計(jì)概率】隨機(jī)事件在現(xiàn)實(shí)世界中是普遍存在的，教師應(yīng)努力培養(yǎng)學(xué)生的隨機(jī)觀(guān)念，并讓學(xué)生知道，

5、研究隨機(jī)事件掌握其規(guī)律進(jìn)而利用其規(guī)律是有實(shí)際意義的.概率論就是研究和揭示隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律的教學(xué)工具，教師應(yīng)舉出大量事件，讓學(xué)生判斷，這些事件是確定性事件還是隨機(jī)事件.2、幫助學(xué)生區(qū)別統(tǒng)計(jì)概率和古典概率的定義，揭示概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系初學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的學(xué)生往往無(wú)法理解概率與頻率的內(nèi)在區(qū)別與聯(lián)系，有時(shí)會(huì)把兩者相混淆，教師應(yīng)向?qū)W生指明，統(tǒng)計(jì)與概率這兩個(gè)學(xué)科是互為依存，相互作用的.概率這一概念是建立在頻率這一統(tǒng)計(jì)量的穩(wěn)定性基礎(chǔ)之上的，而統(tǒng)計(jì)也離不開(kāi)概率的理論支持.相同條件下，一個(gè)事件發(fā)生的概率是一個(gè)常數(shù)，是由事件固有的屬性決定的，但是如果用概率實(shí)驗(yàn)的方法，頻率會(huì)隨著樣本空間的變化而變化，但隨著樣本的增

6、加，頻率會(huì)越來(lái)越集中于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)就是概率統(tǒng)計(jì)概率的定義.所以用頻率估計(jì)出來(lái)的概率有時(shí)是不精確的，會(huì)有誤差.讓學(xué)生們理解，在遇到任何計(jì)算概率問(wèn)題時(shí)，如果能夠用理論計(jì)算首先就應(yīng)該采用理論計(jì)算的方式，這樣的計(jì)算結(jié)果是概率的精確值古典概率的定義，用頻率估計(jì)概率通常會(huì)出現(xiàn)誤差，得到的可能是概率的近似值.3、通過(guò)大量的實(shí)例教學(xué) 教學(xué)中通過(guò)大量的包括重復(fù)的實(shí)例教學(xué)，讓學(xué)生在結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的研究中來(lái)逐步體會(huì)、理解概念的實(shí)質(zhì)、掌握計(jì)算的方法.問(wèn)題的形式、表述千差萬(wàn)別，通過(guò)多分析處理各種各樣的實(shí)際問(wèn)題，有助于提高學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力.讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐、能夠引發(fā)學(xué)生的思考，加深印象，提高學(xué)生思考的積極性.建議充分利

7、用好教參后面附帶的課件。4、幫助學(xué)生總結(jié)常見(jiàn)解題方法初中階段新課標(biāo)對(duì)概率的要求比較低，要求學(xué)生掌握的問(wèn)題以及方法都比較單一.很多貌似不同的實(shí)際問(wèn)題實(shí)質(zhì)都是一樣的，幾乎都能轉(zhuǎn)化成幾種固定的模式，就像是設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)一樣，比方，很多問(wèn)題都能轉(zhuǎn)化成“摸球”問(wèn)題。要考慮的關(guān)鍵點(diǎn)有三條：幾步完成是從一個(gè)口袋摸球，還是從兩個(gè)或三個(gè)口袋中摸球；摸出球后是否放回去；每次摸幾個(gè)球.實(shí)際上，“在一個(gè)口袋中摸球，每次摸2個(gè)”相當(dāng)于“每次摸1個(gè)，摸2次”.學(xué)生掌握了問(wèn)題的實(shí)質(zhì)之后，就不會(huì)被外表的表達(dá)干擾.學(xué)習(xí)文檔 僅供參考5、談?wù)剬W(xué)生在學(xué)習(xí)概率時(shí)常見(jiàn)的錯(cuò)誤似是而非，不知道樹(shù)狀圖的標(biāo)準(zhǔn)畫(huà)法例1 如圖1 所示, 從甲地到乙

8、地有兩條路可走, 從乙地到丙地有三條路可走, 假定甲、乙、丙三地間的路況完全相同, 小斌從甲地出發(fā)走a 路線(xiàn)到乙地, 再走e路線(xiàn)到丙地的概率是多少? 錯(cuò)誤分析: 這兩種錯(cuò)誤都是樹(shù)狀圖的形狀畫(huà)錯(cuò), 常常出現(xiàn)這種錯(cuò)誤是因?yàn)橥瑢W(xué)們平時(shí)學(xué)習(xí)粗枝大葉, 不認(rèn)真觀(guān)察樹(shù)狀圖的真形而導(dǎo)致的錯(cuò)誤。正確畫(huà)法1: 由題意得樹(shù)狀圖如下:所以: 從甲地出發(fā)走a路線(xiàn)到乙地, 再走e路線(xiàn)到丙地的概率為16沒(méi)有搞清楚樹(shù)狀圖應(yīng)用的條件例2已知甲袋中有1個(gè)紅球、1個(gè)白球、乙袋中有2 個(gè)紅球、1個(gè)白球(兩種球只是顏色不同)。從甲、乙兩袋中同時(shí)摸出紅球的概率是多少?錯(cuò)解: 畫(huà)樹(shù)狀圖如以下圖2所示,圖3圖2總的情況數(shù)有4 種, 兩袋中

9、同時(shí)摸出紅球的情況數(shù)有1種, 因此兩袋中同時(shí)摸出紅球的概率為四分之錯(cuò)誤分析: 從甲袋中摸出紅球和白球的可能性不同, 因此上述解答是錯(cuò)誤的。正確解法: 由于乙袋中有2個(gè)紅球可以將它們編號(hào)后再求解。畫(huà)樹(shù)狀圖, 如圖3所示?？偟那闆r數(shù)有6 種, 兩袋中同時(shí)摸出紅球的情況數(shù)有2種。因此兩袋中同時(shí)摸出紅球的概率為。同一事件，同一屬性，錯(cuò)誤的使用兩次例3 已知紅色和藍(lán)色在一起可配成紫色, 現(xiàn)有三種顏色紅、白、藍(lán), 從中任意取出兩種顏色來(lái)配紫色, 問(wèn): 能配出紫色的概率是多大?錯(cuò)解: 用列表法如下:白 紅 藍(lán)白(白, 白) (紅, 白) (藍(lán), 白)紅(白, 紅) (紅, 紅) (藍(lán), 紅)藍(lán)(白, 藍(lán))

10、(紅, 藍(lán)) (藍(lán), 藍(lán)) 由表格知: 所有可能數(shù)為9種, 能配出紫色的有2種, 因此能配出紫色的概率為九分之二。錯(cuò)誤分析: 同學(xué)們?cè)谶@一過(guò)程中沒(méi)有考慮到: 兩次取出相同的顏色是同一事件不能重復(fù)計(jì)算為兩個(gè)事件, 導(dǎo)致所有可能數(shù)搞錯(cuò)而導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤。正確解法: 用列表法如下:白 紅 藍(lán)白 空 (紅, 白) (藍(lán), 白)紅 (白, 紅) 空 (藍(lán), 紅)藍(lán) (白, 藍(lán)) (紅, 藍(lán)) 空 由表格知: 所有可能數(shù)為6種, 能配出紫色的有2種, 因此能配出紫色的概率為三分之一。對(duì)事件的含義模糊不清例4 有2名男生和2名女生, 王老師要隨機(jī)地、兩兩一對(duì)地給他們排座位, 一男一女在一起的概率是多少?錯(cuò)解:

11、把2名男生編號(hào)為男1、男2; 兩名女生編號(hào)為女1、女2, 則兩人在一排共有四種情況: 男1男2, 女1女2, 男1女2, 男2女1所以, P (一男一女在一起) =.錯(cuò)誤原因分析: 沒(méi)有弄清每個(gè)事件的含義: 兩兩一對(duì)地排位, 兩兩排好才算一個(gè)完整事件, 只排好2個(gè)人并不是一個(gè)完整事件。正確的解法: 用列舉法排出兩兩一對(duì)所有可能:男1男2, 女1女2; 男1女1, 男2女2; 男1女2,男2女1所以, P (一男一女在一起) =.不重視概率的學(xué)習(xí)，認(rèn)為中考中沒(méi)有什么難題，不認(rèn)真練習(xí)例5：一個(gè)骰子，六個(gè)面上的數(shù)字分別為1，2，3，3、4，5投擲一次，向上的面出現(xiàn)數(shù)字3的概率是 。 錯(cuò)解：由于有些同

12、學(xué)不認(rèn)真看題，把六個(gè)面上的數(shù)字錯(cuò)看成1，2，3，4，5，6，從而出現(xiàn)數(shù)字3的概率為。剖析：由于骰子的六個(gè)面向上的時(shí)機(jī)是相同的，而出現(xiàn)3的結(jié)果有兩種，因此出現(xiàn)數(shù)字3的概率是六、常見(jiàn)題型一確定事件與不確定事件的判定例1以下事件是必然事件的A拋擲一枚硬幣，四次中有兩次正面朝上 B.打開(kāi)電視體育頻道，正在播放NBA球賽C.射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)射擊一次，命中十環(huán) D.假設(shè)a是實(shí)數(shù)，則解析：事先能夠肯定一定會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為必然事件，事先能夠肯定一定不會(huì)發(fā)生的事件稱(chēng)為不可能事件，必然是件和不可能事件都是確定事件；可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱(chēng)為隨機(jī)事件也稱(chēng)為不確定事件由于A(yíng)、 B、C都為隨機(jī)事件；只有D是必然事件二求簡(jiǎn)

13、單事件發(fā)生的概率：例2某商場(chǎng)在今年“六·一”兒童節(jié)舉行了購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)摸獎(jiǎng)箱里有四個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小都相同的小球，任意摸出一個(gè)小球，記下小球的標(biāo)號(hào)后，放回箱里并搖勻，再摸出一個(gè)小球，又記下小球的標(biāo)號(hào)商場(chǎng)規(guī)定：兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和為“8”或“6”時(shí)才算中獎(jiǎng)?wù)埥Y(jié)合“樹(shù)狀圖法”或“列表法”，求出顧客小彥參加此次摸獎(jiǎng)活動(dòng)時(shí)中獎(jiǎng)的概率解析：此題考查了計(jì)算事件的概率的能力，可以看到共有16種可能，和為“6”或“8”有4種可能性，所以，顧客小彥參加此次摸獎(jiǎng)活動(dòng)時(shí)中獎(jiǎng)的概率列表方法求解略溫馨提示：正確的理解概率的意義，利用列表或樹(shù)形圖求概率，找出可能出現(xiàn)的結(jié)果次數(shù)及事件發(fā)生的結(jié)

14、果次數(shù)，再利用來(lái)求概率三用試驗(yàn)的方法估算復(fù)雜事件的概率：例3賞郎中學(xué)初三某班的同學(xué)積極參加體育鍛煉，該班班長(zhǎng)在籃球場(chǎng)對(duì)自己進(jìn)行籃球定點(diǎn)投球測(cè)試，下表是他的測(cè)試成績(jī)及相關(guān)數(shù)據(jù)：第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球每回投球次數(shù)51015202530每回進(jìn)球次數(shù)38161718相應(yīng)頻率0.60.80.40.80.680.61請(qǐng)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整。2畫(huà)出班長(zhǎng)進(jìn)球次數(shù)的頻率分布折線(xiàn)圖。3就數(shù)據(jù)5、10、15、20、25、30而言，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？4如果這個(gè)測(cè)試?yán)^續(xù)進(jìn)行下去，每回的投球次數(shù)不斷增加，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，測(cè)試的頻率將穩(wěn)定在他投球1次時(shí)進(jìn)球的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是

15、多少？并說(shuō)明理由。結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示解析：此題是與數(shù)據(jù)的整理與描述相結(jié)合的，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)頻率來(lái)估計(jì)概率。第1問(wèn)由頻率計(jì)算頻數(shù)，頻數(shù)總數(shù)×頻率15×0.462通過(guò)描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出折線(xiàn)圖，又折線(xiàn)圖我們可以看到頻率穩(wěn)定在0.6左右3要注意中位數(shù)的定義，是按順序?qū)?shù)據(jù)排列起來(lái)后處在中間位置的數(shù)據(jù)，因?yàn)橛?個(gè)數(shù)據(jù)，所以應(yīng)是第3、4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為17.54因?yàn)楫?dāng)實(shí)驗(yàn)的次數(shù)足夠大時(shí)，事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在該事件發(fā)生的概率附近，反之可以用頻率來(lái)估計(jì)概率，即：溫馨提示：此題要同學(xué)們區(qū)別開(kāi)概率與頻率，概率是伴隨著隨機(jī)事件客觀(guān)存在的，只要有隨機(jī)事件就一定有存在概率，頻率是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到

16、的，隨著試驗(yàn)次的變化而變化，但是當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)重復(fù)次數(shù)足夠大后，頻率在概率附近擺動(dòng)，為了求一個(gè)隨機(jī)事件的概率，我們就可以通過(guò)多次試驗(yàn)，用所得的頻率來(lái)估計(jì)事件的概率四公平游戲的判斷及規(guī)則的修改設(shè)計(jì)問(wèn)題例4有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成了4個(gè)相同的扇形，分別標(biāo)有數(shù)1、2、3、4如下圖，另有一個(gè)不透明的口袋裝有分別標(biāo)有數(shù)0、1、3的三個(gè)小球除數(shù)不同外，其余都相同。小亮轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，停止后指針指向某一扇形，扇形內(nèi)的數(shù)是小亮的幸運(yùn)數(shù)，小紅任意摸出一個(gè)小球，小球上的數(shù)是小紅的吉祥數(shù)，然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的積。1請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求這兩個(gè)數(shù)的積為0的概率；2小亮與小紅做游戲，規(guī)則是：假設(shè)這兩個(gè)數(shù)的積為

17、奇數(shù)，小亮贏(yíng)；否則，小紅贏(yíng)。你認(rèn)為該游戲公平嗎？為什么？如果不公平，請(qǐng)你修改該游戲規(guī)則，使游戲公平。分析：修改游戲規(guī)則，首先通過(guò)列表或樹(shù)形圖求出游戲中的雙方的概率，看是否相等，假設(shè)不相等通過(guò)修改規(guī)則使得概率對(duì)兩方相等了，所以應(yīng)現(xiàn)將兩個(gè)人的獲勝概率計(jì)算出來(lái)。解：列樹(shù)形圖如下：由樹(shù)形圖可見(jiàn)共有12種可能，并且每種可能出現(xiàn)的時(shí)機(jī)均等，而小亮和小紅的獲勝概率分別為，由此可見(jiàn)游戲不公平，要使的游戲公平，概率應(yīng)相等，我們可以修改為：假設(shè)這兩個(gè)數(shù)的積為奇數(shù)，小亮贏(yíng)；假設(shè)這兩個(gè)數(shù)的積為偶奇數(shù)，小紅贏(yíng)。點(diǎn)評(píng)：此題以摸球和轉(zhuǎn)盤(pán)游戲?yàn)楸尘?，設(shè)計(jì)試題，并且要學(xué)生根據(jù)概率作出對(duì)規(guī)則的修改，使得游戲?qū)﹄p方都公平，培養(yǎng)學(xué)生

18、的分析問(wèn)題，設(shè)計(jì)解決方案的技巧，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力。溫馨提示：在現(xiàn)實(shí)生活中我們會(huì)經(jīng)常遇到概率方面的不公平現(xiàn)象，希望同學(xué)們能夠利用我們所學(xué)的概率知識(shí)設(shè)計(jì)方案、修改規(guī)則、保證其公平教學(xué)建議：使用好書(shū)本上的配套練習(xí)。七、2011年部分省市中考考題一、選擇題1. 2011廣東東莞在一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)紅球3個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為 A B C D【答案】 2. 2011福建福州從1,2,-3三個(gè)數(shù)中,隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘,積是正數(shù)的概率是 A0 B C D1【答案】B3. 2011山東濱州四張質(zhì)地、大小、反面完全相同的卡片上,正面分別畫(huà)有圓、矩形

19、、等邊三角形、等腰梯形四個(gè)圖案.現(xiàn)把它們的正面向下隨機(jī)擺放在桌面上,從中任意抽出一張,則抽出的卡片正面圖案是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率為( )A. B. C. D. 1【答案】B4. 2011山東日照兩個(gè)正四面體骰子的各面上分別標(biāo)明數(shù)字1,2,3,4，如同時(shí)投擲這兩個(gè)正四面體骰子，則著地的面所得的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率為 A   B  C D【答案】A5. 2011山東泰安袋中裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)質(zhì)地均勻、大小相同的球，從中隨機(jī)取出一球記下編號(hào)后，放入袋中攪勻，再?gòu)拇须S機(jī)取出一球，兩次所取球的編號(hào)相同的概率為A. B. C. D.【答案】C 6. (2011 浙江湖州)以下事

20、件中，必然事件是A擲一枚硬幣，正面朝上Ba是實(shí)數(shù)，lal0C某運(yùn)發(fā)動(dòng)跳高的最好成績(jī)是20 .1米D從車(chē)間剛生產(chǎn)的產(chǎn)品中任意抽取一個(gè)，是次品【答案】B7. 2011浙江衢州5月19日為中國(guó)旅游日，衢州推出“讀萬(wàn)卷書(shū)，行萬(wàn)里路，游衢州景”的主題系列旅游惠民活動(dòng)，市民王先生準(zhǔn)備在優(yōu)惠日當(dāng)天上午從孔氏南宗家廟。爛柯河、龍游石窟中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)；下午從江郎山、三衢石林、開(kāi)化根博園中隨機(jī)選擇一個(gè)地點(diǎn)游玩.則王先生恰好上午選中孔氏南宗廟，下午選中江郎山這兩個(gè)地點(diǎn)的概率是 A. B. C. D. 【答案】A8. 2011浙江紹興在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，假設(shè)干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.假

21、設(shè)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為 A.2 B.4 C.12 D.16【答案】B9. 2011浙江義烏某校安排三輛車(chē)，組織九年級(jí)學(xué)生團(tuán)員去敬老院參加學(xué)雷鋒活動(dòng)，其中小王與小菲都可以從這三輛車(chē)中任選一輛搭乘，則小王與小菲同車(chē)的概率為 A B C D【答案】A102011浙江省嘉興從標(biāo)有1到9序號(hào)的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是 【答案】11. 2011廣東茂名如圖，正方形ABCD內(nèi)接于O，O的直徑為分米，假設(shè)在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是A B C D【答案】A12. 2010湖北孝感學(xué)生甲與學(xué)生乙玩一種轉(zhuǎn)盤(pán)游戲.如圖是兩個(gè)

22、完全相同的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成面積相等的四個(gè)區(qū)域，分別用數(shù)字“1”、“2”、“3”、“4”表示.固定指針，同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，任其自由停止，假設(shè)兩指針?biāo)笖?shù)字的積為奇數(shù)，則甲獲勝；假設(shè)兩指針?biāo)笖?shù)字的積為偶數(shù)，則乙獲勝；假設(shè)指針指向扇形的分界線(xiàn)，則都重轉(zhuǎn)一次.在該游戲中乙獲勝的概率是 A. B. C. D. 【答案】C二、填空題1. 2011浙江金華從2，1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，該點(diǎn)在第四象限的概率是 .【答案】2. 2011浙江省舟山從標(biāo)有1到9序號(hào)的9張卡片中任意抽取一張，抽到序號(hào)是3的倍數(shù)的概率是 【答案】3. 2011福建福州已知地球外表陸地面積與海洋面積的比約為:

23、.如果宇宙中飛來(lái)一塊隕石落在地球上,則落在陸地上的概率是 .【答案】4. 2011山東德州在4張卡片上分別寫(xiě)有14的整數(shù)，隨機(jī)抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是_【答案】5. 2011山東菏澤從2、1、0、1、2這5個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，作為關(guān)于x的一元二次方程 的k值，則所得的方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率是 【答案】或填寫(xiě)066. 2011山東濟(jì)寧某校舉行以“保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽經(jīng)預(yù)賽，七、八年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽前兩名都是九年級(jí)同學(xué)的概率是 .【答案】7. 2011山東煙臺(tái)，15,4分如圖，在兩

24、個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，假設(shè)往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是 .【答案】8. (2011 浙江湖州)某校對(duì)初三(2)班40名學(xué)生體育考試中“立定跳遠(yuǎn)”項(xiàng)目的得分情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，假設(shè)隨機(jī)抽取該班的一名學(xué)生，則該學(xué)生“立定跳遠(yuǎn)”得分恰好是10分的概率是_ 【答案】9. 2011四川重慶有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字3，0，1，5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余相同現(xiàn)將它們反面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為a，則使關(guān)于x的分式方程2 有正整數(shù)解的概率為 【答案】10. 2011湖南益陽(yáng)在，1，2這三個(gè)數(shù)中任選2個(gè)數(shù)分別作為P點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐

25、標(biāo)，過(guò)P點(diǎn)畫(huà)雙曲線(xiàn)，該雙曲線(xiàn)位于第一、三象限的概率是 【答案】11. 2011廣東株洲，16，3分如圖，第1個(gè)圖有1個(gè)黑球；第2個(gè)圖為3個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的2個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為白色；?個(gè)圖為6個(gè)同樣大小球疊成的圖形，最下一層的3個(gè)球?yàn)楹谏?，其余為白色；則從第個(gè)圖中隨機(jī)取出一個(gè)球，是黑球的概率是 .【答案】 12(2011重慶)在不透明的口袋中，有四個(gè)形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，四個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字，2，4，現(xiàn)從口袋中任取一個(gè)小球，并將該小球上的數(shù)字作為平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)P落在正比例函數(shù)圖象上方的概率是 【答案】： 三、解答題1.

26、2011安徽蕪湖在復(fù)習(xí)反比例函數(shù)一課時(shí)，同桌的小明和小芳有一個(gè)問(wèn)題觀(guān)點(diǎn)不一致.小明認(rèn)為如果兩次分別從16六個(gè)整數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，第一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)，第二個(gè)數(shù)作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上的概率一定大于在反比例函數(shù)的圖象上的概率，而小芳卻認(rèn)為兩者的概率相同.你贊成誰(shuí)的觀(guān)點(diǎn)？1試用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法列舉出所有點(diǎn)的情形；2分別求出點(diǎn)在兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象上的概率，并說(shuō)明誰(shuí)的觀(guān)點(diǎn)正確.【答案】解: 1列表略. 畫(huà)樹(shù)狀圖如下： (2)由樹(shù)狀圖或表格可知，點(diǎn)共有36種可能的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，點(diǎn)3，4，(4，3)，2,6，6,2在反比例函數(shù)的圖象上， 點(diǎn) (2，3)，3,2，1

27、，6，6,1在反比例函數(shù)的圖象上, 故點(diǎn)在反比例函數(shù)和的圖象上的概率相同,都是 所以小芳的觀(guān)點(diǎn)正確. 2. 2011江蘇揚(yáng)州揚(yáng)州市體育中考現(xiàn)場(chǎng)考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測(cè)項(xiàng)目；另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球二選一和坐位體前屈、1分鐘跳繩二選一中選擇兩項(xiàng)。1每位考生有 選擇方案；2用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率。友情提醒：各種方案用A、B、C、或、等符號(hào)來(lái)代表可簡(jiǎn)化解答過(guò)程【答案】解：14； 2把4種中方案分別列為：A：立定跳遠(yuǎn)、坐位體前屈；B：實(shí)心球、1分鐘跳繩； C：立定跳遠(yuǎn)、1分鐘跳繩；D：實(shí)心球、坐位體前屈；畫(huà)樹(shù)狀圖如下： 小明與小剛選擇同種方案的概率=3. 2011山東威

28、海甲、乙二人玩一個(gè)游戲，每人拋一個(gè)質(zhì)地均勻的小立方體每個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6，落定后，假設(shè)兩個(gè)小立方體朝上的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝；假設(shè)兩個(gè)小立方體朝上的數(shù)字之和為奇數(shù)，則乙勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？試說(shuō)明理由【答案】 解：公平理由如下：每次游戲時(shí)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：甲乙12345611，11，21，31，41，51，622，12，22，32，42，52，633，13，23，33，43，53，644，14，24，34，44，54，655，15，25，35，45，55，666，16，26，36，46，56，6總共有期36種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的

29、有18種，兩數(shù)字之和為奇數(shù)的有18種，每人獲勝的概率均為，所以游戲是公平的4. 2011四川重慶為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛(ài)計(jì)劃”，某校對(duì)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)某愛(ài)心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率【答案】(1)4÷2020(個(gè))；20234542(個(gè))，(1×22×23×34×45×56×4)÷204(名)答：該校平均每班有4名留守兒童(2)因?yàn)橹挥?名留守兒童的班級(jí)只有甲班和乙班兩個(gè)，設(shè)甲班的2名留守兒童為a1，a2，乙班的2名留守兒童為b1，b2，列表如下：a1a2b1b2a1a1a2a1b1a1b2a2a1 a2a2b1a2b2b1a1 b1a2 b1b1b2b2a1 b2a2 b2b1 b2由表格可知：共有12種情況，符合條件的有a1 a2、a1a2、b1 b2、b1b2四種，4÷12答：所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為5. 2011江蘇連云港一枚棋子放在邊長(zhǎng)為1個(gè)單