數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)

1、.數(shù)列基礎(chǔ)練習(xí)1在等差數(shù)列中，若 ，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（ ）A. 48 B. 54 C. 60 D. 1082設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，若，則當(dāng)最大時(shí)，n=（ ）A. 6 B. 7 C. 10 D. 93在等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則的值為（ ）A. B. C. D. 4已知各項(xiàng)都為正的等差數(shù)列中，若，成等比數(shù)列，則（ ）A. 22 B. 21 C. 20 D. 195已知是公差為1的等差數(shù)列， 為的前項(xiàng)和，若，則（ ）A. B. C. D. 6在數(shù)列an中，a11，an1ann(nN*)，則a100的值為( )A. 5 050 B. 5 051 C. 4 950 D. 4 9517

2、已知數(shù)列an是等差數(shù)列，若a3a1124，a43，則數(shù)列an的公差等于()A. 1 B. 3 C. 5 D. 68一個(gè)正項(xiàng)等比數(shù)列前項(xiàng)的和為3，前項(xiàng)的和為21，則前項(xiàng)的和為（ ）A. 18 B. 12 C. 9 D. 69設(shè)等差數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得取得最大值的自然數(shù)是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 710是公差不為0的等差數(shù)列，滿足，則該數(shù)列的前10項(xiàng)和=（ ）A. B. C. D. 11若數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，則（ ）A. 25 B. 27 C. 50 D. 5412若等差數(shù)列的公差為，且是與的等比中項(xiàng)，則該數(shù)列的前項(xiàng)和取最小值時(shí)，的值等于（ ）A. B. C

3、. D. 13已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，且，則（ ）A. 4031 B. 4032 C. 4033 D. 403414等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）A. B. C. D. 415已知an是等差數(shù)列，a1+a2=4，a7+a8=28，則該數(shù)列前10項(xiàng)和S10等于（ ）A.64 B.100 C.110 D.12016等差數(shù)列的前項(xiàng)和為分別是，且，則等于（ ）A B C D17已知等比數(shù)列滿足，則等于A. 5 B. 10 C. 20 D. 2518設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，且，則等于（ ）A. B. C. D. 19已知公差不為0的等差數(shù)列與等比數(shù)列，則的前5項(xiàng)的和為（ ）A. 142 B. 124

4、 C. 128 D. 14420已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為的前項(xiàng)和，則的值為A. 2 B. 3 C. D. 421已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，則（ ）A. B. C. 42 D. 8422已知數(shù)列中，前項(xiàng)和為，且，則的最大值為（ ）A. B. C. 3 D. 123已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，則數(shù)列的前2016項(xiàng)之和A. B. C. D. 24已知為等比數(shù)列且滿足，則數(shù)列的前項(xiàng)和（）A. B. C. D. 25已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=A. B. C. D. 26已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和（），則q等于（ ）A. 1 B. C. D. 27各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前

5、項(xiàng)和為，若，則（ ）A. B. 40 C. 40或 D. 40或28在等比數(shù)列中，公比為，前項(xiàng)和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于（ ）A. B. C. D. 29已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（）（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）求的值30已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求的通項(xiàng)公式；（）求和：. v.參考答案1B【解析】等差數(shù)列中2B【解析】試題分析：由題意可得，又，該等差數(shù)列的前7項(xiàng)為正數(shù)，從第8項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù)，當(dāng)Sn最大時(shí)，n=7，故選：B.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和3A【解析】，由于成等差數(shù)列，公差為，故原式.4B【解析】各項(xiàng)都為正的等差數(shù)列an中，,，成

6、等比數(shù)列，由d>0,解得=1，d=2，=1+10×2=21.故選：B.5B【解析】試題分析：，因?yàn)椋?，而，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列6D【解析】由于a2a11，a3a22，a4a33，anan1n1，以上各式相加得ana1123(n1)，即an1，所以a10014 951，故選D7B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，所以，解得，故選B.8C【解析】 是等差數(shù)列， 也成等差數(shù)列， ，解得故選C【點(diǎn)睛】本題考查等查數(shù)列前n項(xiàng)和性質(zhì)的應(yīng)用，利用 成等差數(shù)列進(jìn)行求值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵9B【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為，解得，數(shù)列是減數(shù)列,且，于是，故選：A.10C【解析】設(shè)的公差為，由有,，所以

7、有，因?yàn)椋裕是?0項(xiàng)和，選C.點(diǎn)睛：本題主要考查了等差數(shù)列的有關(guān)計(jì)算，屬于中檔題. 關(guān)鍵是已知等式的化簡(jiǎn)，移項(xiàng)，利用平方差公式化簡(jiǎn)，求出，本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前項(xiàng)和公式等.11B【解析】設(shè)數(shù)列的公差為，由題意有：，即，則：.本題選擇B選項(xiàng).12B【解析】以為變量，得，則，所以最小，故,故選B.13C【解析】數(shù)列的前 項(xiàng)和Sn滿足：，數(shù)列是等差數(shù)列，則公差 故選：C.14A【解析】試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，所以成等差數(shù)列，所以（1），設(shè)，則，所以（1）式可化為，解得.故選A考點(diǎn)：1、等差數(shù)列的性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項(xiàng)和【方法點(diǎn)睛】因?yàn)榈炔顢?shù)列的前項(xiàng)和為，所以成等差數(shù)列，根據(jù)等

8、差數(shù)列中也成等差數(shù)列，及，設(shè)，建立關(guān)系即可求出結(jié)論本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，在等差數(shù)列中，也成等差數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵屬于基礎(chǔ)題15B【解析】試題分析：a1+a2=4，a7+a8=28，解方程組可得考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式及求和16C【解析】試題分析：,故選C.考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì).17D【解析】,故選D.18A【解析】試題分析：由題意得，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，則，故選A.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列性質(zhì)；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和.19B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為.等比數(shù)列中，的前5項(xiàng)的和為.故選B.20A【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1,公差為d(d0)，因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以,即

9、a1=4d，所以，故選：A.21D【解析】由得（舍去），故選D22C【解析】當(dāng)時(shí)，兩式作差可得： ，據(jù)此可得，當(dāng)時(shí)，的最大值為323C【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，又，且數(shù)列是遞增的，可得，即，則故本題答案選24B【解析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列且滿足， ，可得 ，數(shù)列的前項(xiàng)和,故選B.25C【解析】 由題意得，等比數(shù)列的公比為，由，則，解得，所以，故選C.26D【解析】等比數(shù)列前n項(xiàng)和的特點(diǎn)為：，題中：，據(jù)此可知： .本題選擇D選項(xiàng).27B【解析】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知： 成等比數(shù)列，故： ，整理可得： ，又?jǐn)?shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，故： .本題選擇B選項(xiàng).28C【解析】由題意，得，因?yàn)閿?shù)列也是等比數(shù)列，所

10、以，即，解得；故選C.點(diǎn)睛：本題若直接套用等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解，一是計(jì)算量較大，二是往往忽視“”的特殊情況，而采用數(shù)列的前三項(xiàng)進(jìn)行求解，大大降低了計(jì)算量，也節(jié)省的時(shí)間，這是處理選擇題或填空題常用的方法. 29（）;（）2730.【解析】試題解析:(1)將已知等式中的n用n-1代換,所得等式與原式作差,可得（），再驗(yàn)證的值,可得是以2為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列,進(jìn)而寫出通項(xiàng)公式;(2)可構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列,利用等差求和公式即可求得.試題分析:（）因?yàn)椋?所以得，即，因?yàn)?，所以，即（），又由，得，所以，所以是?為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所以（）由（）知，所以30（1）an=2n1.（2）【解析】試題分析：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，代入建立方程進(jìn)行求解；（）由是等比數(shù)列，知依然是等比數(shù)列，并且公比是，再利用等比數(shù)列求和公式求解.試題解析：（）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.因?yàn)閍2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n1.（）設(shè)等比數(shù)列的公比為q.因?yàn)閎2b4=a5，所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以.從而