古典概型練習(xí)題有祥細解答

1、For personal use only in study and research; not for commercial use古典概型練習(xí)題（有祥細解答）重慶南川中學(xué)羅光軍 2016.5.30一、選擇題1 甲，乙兩人隨意入住兩間空房，則甲乙兩人各住一間房的概率是（）1 1 1A.qB.3C.4D.無法確定解析：我們將兩個房間分為 A 和 B,（甲住 A、乙住 B）、（甲住 B,乙住 A）、（甲、乙都住 A）、（甲、乙都住 B）共四種情況，其中甲、乙各住一間房的情況有兩種，所以選 A.答案：A2從 1,2,3,4 中任取 2 個不同的數(shù)，則取出的 2 個數(shù)之差的絕對值為 2 的概率是（）

2、解析：從 1,2,3,4 中任取 2 個不同的數(shù)，共有（1,2），（1,3），（1,4），（2,3），（2,4），（3,4）6 種1不同的結(jié)果，取出的 2 個數(shù)之差的絕對值為 2 有（1,3），（2,4）2 種結(jié)果，概率為 3 故選 B.答案：B3 先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標(biāo)有點數(shù) 1、2、3、4、5、6），骰子朝上 的面的點數(shù)分別為 x，y，則滿足 log2xy = 1 的概率為（）解析：由 log2xy = 1 得 2x = y.又 x 1,2,3,4,5,6 ，y 1,2,3,4,5,6311，y = 2 或 x = 2，y = 4 或 x= 3，y = 6,共 3

3、 種情況所以所求的概率為匸，故選 C.答案：C4 將號碼分別為 1,2,3,4 的四個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個小球，其號碼為 a,放回后，乙從此口袋中再摸出一個小球，其號碼為b,則使不等式 a 2b+ 40 成立的事件發(fā)生的概率為（）4X4= 16 個.其中滿足 a 2b + 40,因此滿足此條件的基本事件有(3,1)，4,1) ,(5,1) ,(6,1) ,(5,2)，91(5,3) , (6,2) , (6,3) , (6,4)，共 9 個，故所求的概率為答案：B三、解答題11.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為 m n,令平面向量 a=(m n)

4、 , b= (1 , 3).(1)求使得事件“ ab發(fā)生的概率；求使得事件“ |a| |b| ”發(fā)生的概率.解析：(1)由題意知，mE 1,2,3,4,5,6, n 1,2,3 ,4,5,6,故(m, n)所有可能的取法共 36 種.使得 ab,即 m- 3n = 0,即m= 3n,共有 2 種：(3,1)、(6 ,2),所以事件 ab2 2(2) |a| |b| ，即 m+ n 10,6 1 共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6 種使得 |a| |b|，其概率為 乞=612. (2014 年深圳第一次模擬)一個袋中有 4 個大小相同的小球，其中紅球 1

5、 個，白球 2 個，黑 球 1 個，現(xiàn)從袋中有放回地取球，每次隨機取一個.(1) 求連續(xù)取兩次都是白球的概率；118.(2) 假設(shè)取一個紅球記 2 分，取一個白球記 1 分，取一個黑球記 0 分，若連續(xù)取三次，則分數(shù)之 和為 4分的概率是多少？解析：(1)連續(xù)取兩次的基本事件有:（紅，紅）,（紅，白 1）,（紅，白 2）,（紅，黑）；（白 1,紅），（白 1,白 1），（白 1,白 2），（白 1,黑）;（白 2,紅），（白 2,白 1），（白 2,白 2），（白 2,黑）;（黑，紅）,（黑，白 1）,（黑，白 2）,（黑，黑），共 16 個.連續(xù)取兩次都是白球的基本事件有：（白 1,白 1）

6、,（白 1,白 2）,（白 2,白 1）,（白 2,白 2）共 4 個,41故所求概率為卩卩1=16=4.（2）連續(xù)取三次的基本事件有：（紅，紅，紅），（紅，紅，白 1）,（紅，紅，白 2）,（紅，紅，黑），（紅，白 1,紅），（紅，白 1, 白 1）,（紅，白 1,白 2）,（紅，白 1,黑），共 64 個.因為取一個紅球記 2 分，取一個白球記 1 分，取一個黑球記 0 分，若連續(xù)取三次，則分數(shù)之和為 4 分的基本事件如下：（紅，白 1,白 1）,（紅，白 1,白 2）,（紅，白 2,白 1）,（紅，白 2,白 2）,（白 1,紅，白 1）, （白1,紅，白 2）,（白 2,紅，白 1）,

7、（白 2,紅，白 2）,（白 1,白 1,紅）,（白 1,白 2,紅）,（白 2,白 1,紅），（白 2,白 2,紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅），共 15 個，15故所求概率為=64.13. （能力提升）（2014 年九江一模）一個口袋里有 2 個紅球和 4 個黃球， 從中隨機地連取 3 個球，每次取一個，記事件 A= “恰有一個紅球”，事件 B=“第 3 個是紅球” 求（1）不放回時，事件 A, B 的概率；（2）每次取后放回時，A, B 的概率.解析：（1）由不放回抽樣可知，第一次從 6 個球中取一個，第二次只能從 5 個球中取一個，第三 次從 4 個球中取一個，基本

8、事件共有 6X5X4= 120 個，又事件 A 中含有基本事件 3X2X4X3= 72 個（第1 個是紅球，則第 2、3 個是黃球，取法有 2X4X3種，第 2 個是紅球和第 3 個是紅球和第 1 個是紅球的取法一樣多），第 3 次抽取紅球?qū)η皟纱螞]有什么要求，因為紅球數(shù)占總數(shù)的 3,在每一次取到都是隨機的等可能事件，1 P（B） = 3.（2）由放回抽樣知，每次都是從 6 個球中任取一個，有取法 63= 216 種，事件 A 包含基本事件 P（A）72 = 3120= 5.3X2X4X4= 96 種.第三次取到紅球包括 Bi= 紅，黃，紅, B=黃，黃，紅 ,BB=黃，紅，紅三種兩兩互斥的

9、P(B = P(B) + P(B) + P(B)2428+ + =27 27 27 27 P(A)964216= 9.情形, P(B)=2X4X22216=27,P(B2)4X4X24216=27,P(B)4X2X2221627以下無正文僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Po

10、ur l etude et la recherche uniquementades fins personnelles; pasades fins commerciales.TO員BKOgA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u HHuefigoHMUCnO員B30BaTbCEBKOMMepqeckuxue貝EX.以下無正文僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fur den pers?nlichen fur StuctiepHFing, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l etude et l