抽樣估計(jì)學(xué)習(xí)指導(dǎo)

1、第五章 抽樣估計(jì)學(xué)習(xí)指導(dǎo)一、判斷題×1.抽樣估計(jì)是利用樣本資料對(duì)總體的數(shù)量特征進(jìn)行估計(jì)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法,因此不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差,這種誤差的大小是不能進(jìn)行控制的.( × )2.從全部總體單位中按照隨機(jī)原則抽取部分單位組成樣本,只可能組成一個(gè)樣本.( × )3.在抽樣估計(jì)中,作為推斷的總體和作為觀察對(duì)象的樣本都是確定的.唯一的.( ×)4.優(yōu)良估計(jì)的無偏性是指:所有可能的樣本平均數(shù)的平均數(shù)等于總體平均數(shù).( )5.抽樣成數(shù)的特點(diǎn)是,樣本成數(shù)越大,則成數(shù)方差越大.( × )6.在總體方差一定的條件下,樣本單位數(shù)越多,則抽樣平均誤差越大.( 

2、15; ) 7.抽樣估計(jì)的置信度就是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度.( )8.抽樣誤差即代表性誤差和登記性誤差,這兩種誤差都是不可避免的.( × )9.在其他條件不變的情況下,提高抽樣估計(jì)的可靠程度,可以提高抽樣估計(jì)的精確度.( × )10.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,如果重復(fù)抽樣的抽樣極限誤差增加40%,其他條件不變,則樣本單位數(shù)只需要原來的一半左右.( )如果抽樣極限誤差增加40%,則11.抽樣平均誤差反映抽樣的可能誤差范圍,實(shí)際上每次的抽樣誤差可能大于抽樣平均誤差,也可能小于抽樣平均誤差.( ×)12.樣本單位數(shù)的多少與總體各單位標(biāo)志值的變異

3、程度成反比,與抽樣極限誤差范圍的大小成正比.( × )二.單項(xiàng)選擇題1.抽樣調(diào)查的主要目的是( A ).A.用樣本指標(biāo)來推算總體指標(biāo) B.對(duì)調(diào)查單位做深入研究C.計(jì)算和控制抽樣誤差 D.廣泛運(yùn)用數(shù)學(xué)方法2.抽樣調(diào)查所必須遵循的基本原則是( B ).A.準(zhǔn)確性原則 B.隨機(jī)性原則 C.可靠性原則 D.靈活性原則3.在簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣條件下,當(dāng)抽樣平均誤差縮小為原來的1/2時(shí),則樣本單位數(shù)為原來的( C ).A.2倍 B.3倍 C.4倍 D1/4倍4.按隨機(jī)原則直接從總體N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位作為樣本,這種抽樣組織形式是( A ).A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.類型抽樣 C.等距抽樣 D.整群抽

4、樣5.抽樣誤差是指( C ).A.在調(diào)查過程中由于觀察.測(cè)量等差錯(cuò)所引起的誤差B.在調(diào)查中違反隨機(jī)原則出現(xiàn)的系統(tǒng)誤差C.隨機(jī)抽樣而產(chǎn)生的代表性誤差D.人為原因所造成的誤差6.事先將總體各單位按某一標(biāo)志排列,然后依排列順序和按相同的間隔來抽選調(diào)查單位的抽樣稱為( C ).A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.類型抽樣 C.等距抽樣 D.整群抽樣7.在一定的抽樣平均誤差條件下( A ). A.擴(kuò)大極限誤差范圍,可以提高推斷的可靠程度B. 擴(kuò)大極限誤差范圍,會(huì)降低推斷的可靠程度C. 縮小極限誤差范圍,可以提高推斷的可靠程度D. 縮小極限誤差范圍,不改變推斷的可靠程度8.反映樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均誤差程度的指標(biāo)

5、是( C ).A.抽樣誤差系數(shù) B.概率度 C.抽樣平均誤差 D.抽樣極限誤差9. 抽樣平均誤差是( C ).A.全極總體的標(biāo)準(zhǔn)差 B.樣本的標(biāo)準(zhǔn)差C.抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差 D.抽樣誤差的平均差10.當(dāng)成數(shù)等于( C )時(shí),成數(shù)的方差最大.A.1 B.0 C.0.5 D.-111.對(duì)某行業(yè)職工收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查,得知其中80%的職工收入在800元以下,抽樣平均誤差為2%.當(dāng)概率為95.45%時(shí),該行業(yè)職工收入在800元以下所占比重是( C ). A.等于78% B.大于84% C.在76%-84%之間 D.小于76%12.假定一個(gè)擁有一億人口的大國和百萬人口的小國居民年齡變異程度相同,現(xiàn)在各自用

6、重復(fù)抽樣方法抽取本國的1%人口計(jì)算平均年齡,則平均年齡抽樣平均誤差( D ). A.不能確定 B.兩者相等 C.前者比后者大 D. 前者比后者小13.在其他條件不變的情況下,提高估計(jì)的概率保證程度,其估計(jì)的精確程度( B ).A隨之?dāng)U大 B.隨之縮小 C.保持不變 D.無法確定14.對(duì)某種連續(xù)生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),要求每隔一小時(shí)抽出10分鐘的產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),這種抽查方式是( D ).A. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.類型抽樣 C.等距抽樣 D.整群抽樣15.對(duì)甲乙兩個(gè)工廠工人平均工資進(jìn)行純隨機(jī)不重復(fù)抽樣調(diào)查,調(diào)查的工人數(shù)一樣,兩工廠工資方差相同,但甲廠工人總數(shù)比乙廠工人總數(shù)多一倍,則抽樣平均誤差( A

7、). A.甲廠比乙廠大 B. 乙廠比甲廠大 C.兩個(gè)工廠一樣大 D.無法確定16.按地理區(qū)域劃片進(jìn)行的區(qū)域抽樣,其抽樣方法屬于( C ).A. 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D.類型抽樣 B.等距抽樣 C.整群抽樣三.多項(xiàng)選擇題1.抽樣估計(jì)的特點(diǎn)是( AB E ).A.由部分認(rèn)識(shí)總體的一種認(rèn)識(shí)方法 B.建立在隨機(jī)取樣的基礎(chǔ)上C.對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)采用的是確定的數(shù)學(xué)分析方法D.可以計(jì)算出抽樣誤差,但是不能對(duì)其進(jìn)行控制E.既能夠計(jì)算出抽樣誤差,又能夠?qū)ζ溥M(jìn)行控制2.抽樣估計(jì)中的抽樣誤差( BD ).A.是一種系統(tǒng)性誤差 B. 是一種代表性誤差C.屬于一種登記誤差 D.屬于一種偶然性誤差E.是違反了隨機(jī)原則而產(chǎn)生的

8、誤差3.影響抽樣誤差大小的因素有( ABCD ). A.抽樣調(diào)查的組織形式 B.抽取樣本單位的方法C.總體被研究標(biāo)志的變異程度 D.抽取樣本單位數(shù)的多少E.總體被研究標(biāo)志的屬性4.在抽樣估計(jì)中( ACD ).A.抽樣指標(biāo)的數(shù)值不是唯一的 B.總體指標(biāo)是一個(gè)隨機(jī)變量C.可能抽取許多個(gè)樣本 D.統(tǒng)計(jì)量是樣本變量的函數(shù)E.全及指標(biāo)又稱為統(tǒng)計(jì)量5.從全及總體抽取樣本單位的方法有(BC ).A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.重復(fù)抽樣 C.不重復(fù)抽樣 D.概率抽樣 E.非概率抽樣6.在抽樣估計(jì)中,樣本單位數(shù)的多少取決于( ABC E ). A.總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小 B.允許誤差的大小 C.抽樣估計(jì)的把握程度D.總體參數(shù)的

9、大小 E.抽樣方法7. 總體參數(shù)區(qū)間估計(jì)必須具備的三個(gè)要素是( BDE ). ， A.樣本單位數(shù) B.樣本指標(biāo) C.全及指標(biāo) D.抽樣誤差范圍E.抽樣估計(jì)的置信度8.采用類型抽樣的組織形式( A B D).A.需要對(duì)總體各單位進(jìn)行分組B.適用于總體各單位標(biāo)志值差異較大的總體C.隨機(jī)抽選其中的某一類型,并對(duì)其所有單位進(jìn)行調(diào)查D.抽樣誤差較小 E.最符合隨機(jī)原則9.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(ADE).A. 適用于總體各單位呈均勻分布的總體B. 適用于總體各單位標(biāo)志值差異較大的總體C.在抽樣之前要求對(duì)總體各單位加以編號(hào)D. 最符合隨機(jī)原則E.是各種抽樣組織形式中最基本最簡(jiǎn)單的一種形式10.在抽樣平均誤差一定的條

10、件下( AD ).A. 擴(kuò)大極限誤差范圍,可以提高推斷的可靠程度B. 縮小極限誤差范圍,可以提高推斷的可靠程度C. 擴(kuò)大極限誤差范圍,只能降低推斷的可靠程度D. 縮小極限誤差范圍,只能降低推斷的可靠程度E.擴(kuò)大或縮小極限誤差范圍與推斷的可靠程度無關(guān)五.計(jì)算題(主要是思路和方法提示)1.（1）進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣,假定抽樣單位增加3倍,則抽樣平均誤差將發(fā)生如何變化?（2）如果要求抽樣誤差范圍減少20%,其樣本單位數(shù)應(yīng)如何調(diào)整?解：（1）假設(shè)原來的樣本單位數(shù)為，假定抽樣單位增加3倍,則有 （2）如果要求抽樣誤差范圍減少20%,則2.某企業(yè)生產(chǎn)一批日光燈管,隨機(jī)重復(fù)抽取400只作使用壽命試驗(yàn).測(cè)試結(jié)

11、果,平均壽命為5000小時(shí),樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300小時(shí),400只中發(fā)現(xiàn)10不合格.求平均數(shù)的抽樣平均誤差和成數(shù)的抽樣平均誤差. 解：重復(fù)抽樣不合格率3.某機(jī)械廠生產(chǎn)一批零件10000個(gè),檢驗(yàn)員甲用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取300個(gè),發(fā)現(xiàn)有9個(gè)不合格.檢驗(yàn)員乙用簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣方法抽取200個(gè), 發(fā)現(xiàn)有5個(gè)不合格.試求兩種不同抽樣方法下合格品率的抽樣平均誤差.解：甲，重復(fù)抽樣乙，不重復(fù)抽樣4.某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品10000袋,為檢驗(yàn)其包裝重量是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn),檢驗(yàn)員甲按簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取200袋進(jìn)行檢查, 檢驗(yàn)員乙用簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣方法抽取200袋進(jìn)行檢驗(yàn).樣本標(biāo)準(zhǔn)差均為2克.試求兩種不同抽樣方法下

12、包裝平均重量的抽樣平均誤差。解：甲：重復(fù)抽樣 乙：不重復(fù)抽樣 5某工廠有1500個(gè)工人，用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取50個(gè)工人作為樣本，調(diào)查其工資水平，資料如下：月平均工資（元）524534540550560580600660工人數(shù) 4 6 9 10 8 6 4 3要求：（1）計(jì)算樣本平均數(shù)和抽樣平均誤差。（2）以95.45%的可靠性估計(jì)該工廠工人的月平均工資和工資總額的區(qū)間.解：所需的計(jì)算數(shù)據(jù)如下表：合計(jì)（1） （2） 月平均工資工資總額（）NN（）N6.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法,在2000件產(chǎn)品中抽查200件,其中合格品190件.要求(1)計(jì)算合格品率及其抽樣平均誤差.(2)以95.45%的

13、可靠性對(duì)合格品率和合格品數(shù)量進(jìn)行區(qū)間估計(jì).(3)如果極限誤差為2.31%,則其概率保證程度是多少?解：（1）合格品率 抽樣平均誤差（2）合格品率區(qū)間合格品數(shù)量區(qū)間（3）7.某電子產(chǎn)品使用壽命在3000小時(shí)以下為不合格,現(xiàn)在用簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法,從5000個(gè)產(chǎn)品中抽取100個(gè)對(duì)其使用壽命進(jìn)行調(diào)查.其結(jié)果如下:使用壽命(小時(shí))產(chǎn)品個(gè)數(shù)(個(gè))3000以下30004000400050005000以上 2 30 50 18合計(jì) 100根據(jù)以上資料計(jì)算:(1)按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計(jì)算該產(chǎn)品平均壽命的抽樣平均誤差(2) 按重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣計(jì)算該產(chǎn)品合格率的抽樣平均誤差(3)根據(jù)重復(fù)抽樣計(jì)算抽樣平均誤

14、差,以68.27%的概率保證程度對(duì)該產(chǎn)品的平均使用壽命和合格率進(jìn)行區(qū)間估計(jì).解：所需的計(jì)算數(shù)據(jù)如下表：組中值合計(jì) (1)重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣(2) 重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣(3) 平均使用壽命區(qū)間 合格率區(qū)間8.外貿(mào)公司出口一種食品,規(guī)定每包規(guī)格不低于150克,現(xiàn)在用重復(fù)抽樣方法抽取其中100包進(jìn)行檢驗(yàn),其結(jié)果如下:每包重量(克)包數(shù)組中值148-149149-150150-151151-15210205020148.5149.5150.5151.5合計(jì)100要求:(1)以99.73%的概率估計(jì)這批食品平均每包重量的范圍,以便確定平均重量是否達(dá)到規(guī)格要求; (2)以同樣的概率保證估計(jì)這批食品合格率

15、范圍. 解：所需的計(jì)算數(shù)據(jù)如上表所示：(1) 平均每包重量的范圍為 (2) 合格率范圍為9.某學(xué)校有2000名學(xué)生參加英語等級(jí)考試,為了了解學(xué)生的考試情況,用不重復(fù)抽樣方法抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,所得資料如下: 考試成績(jī)(分)60以下60-7070-8080以上學(xué)生人數(shù)(人)20204515試以95.45%的可靠性估計(jì)該學(xué)校學(xué)生英語等級(jí)考試成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生所占比重范圍.解：考試成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生所占比重范圍：即：10.為了解某城市分體式空調(diào)的零售價(jià)格,隨機(jī)抽取若干個(gè)商場(chǎng)中的40臺(tái)空調(diào),平均價(jià)格為3800元,樣本標(biāo)準(zhǔn)差400元.要求:(1) 計(jì)算抽樣平均誤差(2) 以99.73%的概率估

16、計(jì)該城市分體式空調(diào)的價(jià)格區(qū)間.解：(1) 抽樣平均誤差(2) 以99.73%的概率估計(jì)該城市分體式空調(diào)的價(jià)格區(qū)間價(jià)格區(qū)間，即：11.對(duì)一批成品按重復(fù)抽樣方法抽取100件,其中廢品4件,當(dāng)概率為95.45%時(shí),可否認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過6%?這批產(chǎn)品的廢品率解：廢品率范圍：即：0.08%7.92%不可以認(rèn)為這批產(chǎn)品的廢品率不超過6%12.在4000件成品中按不重復(fù)抽樣方法抽取200件進(jìn)行檢查,結(jié)果有廢品8件,當(dāng)概率為95.45%時(shí),試估計(jì)這批產(chǎn)品的廢品量NP的范圍.解：廢品率范圍：即：廢品量的范圍.13.在某鄉(xiāng)2萬畝水稻中按重復(fù)抽樣平均畝產(chǎn)量總產(chǎn)量N（）解：抽樣平均誤差 以95.45%的概率

17、估計(jì)該鄉(xiāng)水稻的平均畝產(chǎn)量平均畝產(chǎn)量區(qū)間范圍，即：總產(chǎn)量的區(qū)間范圍，即14. 某鄉(xiāng)有5000農(nóng)戶, 按重復(fù)抽樣方法抽取100戶調(diào)查,得平均每戶年純收入12000元,標(biāo)準(zhǔn)差2000元.要求:(1) 以95%(t=1.96)的概率保證估計(jì)全鄉(xiāng)平均每戶年純收入的區(qū)間.(2)以同樣概率保證估計(jì)全鄉(xiāng)農(nóng)戶年純收入總額的區(qū)間范圍.解：抽樣平均誤差(1) 以95.45%的概率估計(jì)全鄉(xiāng)平均每戶年純收入的區(qū)間.平均每戶年純收入的區(qū)間：，即：（2）全鄉(xiāng)農(nóng)戶年純收入總額的區(qū)間范圍.，即15.假定某統(tǒng)計(jì)總體有5000個(gè)總體單位,其被研究標(biāo)志的方差為400,若要求抽樣極限誤差不超過3, 概率保證為95.45%,試問采用不重

18、復(fù)抽樣方法應(yīng)該抽取多少樣本單位?解：16.某企業(yè)生產(chǎn)一種新型產(chǎn)品共5000件, 隨機(jī)抽取100件作質(zhì)量測(cè)試.測(cè)試結(jié)果,平均壽命為4500小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差300小時(shí).試在90%概率保證下,估計(jì)該新型產(chǎn)品的平均壽命區(qū)間. 。假定概率保證程度提高到95%,允許誤差縮小一半,試問應(yīng)抽取多少產(chǎn)品進(jìn)行測(cè)試?解：90%概率保證下,估計(jì)該新型產(chǎn)品的平均壽命區(qū)間，即：17.單位按簡(jiǎn)單隨機(jī)重復(fù)抽樣方法抽取40名職工,對(duì)其業(yè)務(wù)情況進(jìn)行考核,考核成績(jī)資料如下:68 89 88 84 86 87 75 73 72 68 75 82 99 58 81 54 79 76 95 76 71 60 91 65 76 72 76 8

19、5 89 9264 57 83 81 78 77 72 61 70 87要求：（1）根據(jù)上述資料按成績(jī)分成以下幾組：60分以下，6070分，7080分，8090分，90100分，并且根據(jù)分組整理成變量分配數(shù)列；（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以95.45%的概率保證程度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績(jī)的區(qū)間范圍;(3)若其他條件不變,將允許誤差范圍縮小一半,應(yīng)該抽取多少名職工?解（1）根據(jù)上述資料分組整理成變量分配數(shù)列如下：學(xué)生按考試 成績(jī)分組 人數(shù) 各組人數(shù)占總?cè)藬?shù)比重（%）60分以下60-7070-8080-9090以上合計(jì)（2）學(xué)生按考試 成績(jī)分組 人數(shù) 組中值60分以下60-7070-8080-9090以上5565758595合計(jì) 全體職工業(yè)務(wù)考試成績(jī)的區(qū)間范圍：（3）若其他條件不變,將允許誤差范圍縮小一半18.從某年級(jí)學(xué)生中按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式抽取50名學(xué)生,對(duì)會(huì)計(jì)學(xué)課的考試成績(jī)進(jìn)行檢查,得知其平均分?jǐn)?shù)為75.6分,樣本標(biāo)準(zhǔn)差為10分,試以95.45%的概率保證程度推斷全年級(jí)學(xué)生考試成績(jī)的區(qū)間范圍. 如果其他條件不