連續(xù)時間系統(tǒng)的s域分析講解

1、拉普拉斯變換、第四章連續(xù)時間系統(tǒng)的s域分析 學(xué)習(xí)內(nèi)容1. 拉普拉斯變換的定義、應(yīng)用范圍、物理意義及收斂。2.常用函數(shù)的拉氏變換:階躍函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、沖激函數(shù)。3. 拉氏變換的性質(zhì)。4. 拉氏逆變換。4. 拉氏逆變換。5. 利用拉氏變換法分析電路、s域元件模型。6. 系統(tǒng)函數(shù)的定義及物理意義。北京工業(yè)大學(xué)信號與信息處理研究室L l 拉普拉斯 Laplace 介紹 |拉普拉斯 z(Pierre Simon deLaplace 17491827年 z 法國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家 z法國的牛頓 北京工業(yè)大學(xué)信號與信息處理研究室一、拉普拉斯的產(chǎn)生和發(fā)展傅里葉變換分析法 信號必須滿足 狄利克雷條件 。實際許多信

2、號 不滿足絕對可積條件, 不能直接 求出傅 里葉變換。求極限方法的傅里葉變換 含有沖激函數(shù),使分析計算 較為麻煩 。 北京工業(yè)大學(xué)信號與信息處理研究室一些信號不存在傅里葉變換 傅里葉變換 有一定 限制 傅里葉 逆變換 比較 困難傅里葉變換分析法 只能確定零狀態(tài)響應(yīng) 尋求更有效而簡便的方法 拉普拉斯變換 (LT: Laplace Transform p北京工業(yè)大學(xué)信號與信息處理研究室二、拉普拉斯變換的優(yōu)點時域中:微分與積分 乘法與除法 微分積分方程 代數(shù)方程兩個信號的卷積 s域中的乘法運算 線性時不變電路s域分析可求系統(tǒng)完全響應(yīng)北京工業(yè)大學(xué)信號與信息處理研究室§4.2拉普拉斯變換的定義

3、、收斂域 §4.2 拉普拉斯變換的定義、收斂域 |主要內(nèi)容z從傅里葉變換到拉普拉斯變換z拉氏變換的收斂z一些常用函數(shù)的拉氏變換|重點:一些常用函數(shù)的拉氏變換|難點:拉氏變換的收斂北京工業(yè)大學(xué)信號與信息處理研究室 某些增長信號的傅里葉變換 |衰減因子 z滿足絕對可積條件te (=t t f F F e (1t t f t t d e e (j 0+復(fù)頻率 tt f t d e ( j (0+=復(fù)頻率。 具有頻率的量綱 令 =+, j :s 單邊拉普 (=0d e t t f s F ts 則 拉斯變換0-系統(tǒng) 和 0+系統(tǒng)北 京工業(yè)大學(xué)信號與信息處理研究室 二.拉氏變換的收斂收斂因子

4、e -t可能滿足絕對可積的條件還要與 值的相對關(guān)系而定在 值的一定范圍內(nèi) 收斂域在 收斂域內(nèi) ,函數(shù)的 拉普拉斯變換存在 , 在 收斂域外 ,函數(shù)的 拉普拉斯變換不存在 。 北京工業(yè)大學(xué)信號與信息處理研究室 有關(guān)拉氏變換收斂域的幾點說明號”的信號成為“指數(shù) 信 li (號”; 的信號成為“指數(shù)階信 滿足 00e(lim . 1>=tt t f (0 0elim . 3>=tt 氏變換一定存在;有界的非周期信號的拉 . 2t (>= 0ee lim . 4tt t 進行拉氏變換。 為非指數(shù)階信號,無法 快,找不到收斂坐標(biāo), 等信號比指數(shù)函數(shù)增長 2e . 5t 6. 一般求函數(shù)的單邊拉氏變換,可以不加注其收斂 范圍 進 氏變?yōu)榉?階 號 范圍。北京工業(yè)大學(xué)信號與信息處理研究室 4.單位沖激信號全 s 域平面收斂 (1d e 0=t t t L st (0e d e000st st t t t t t L =北京工業(yè)大學(xué)信號與信息處理研究室思考題|什么是拉普拉斯變換及其逆變換? |拉普拉斯變換存在的條件?常用函數(shù)的拉氏變換(階躍函數(shù)、指 |數(shù)函數(shù)等北京工業(yè)大學(xué)信號與信息處理研究室43§4.3 拉氏變換的基本性質(zhì) |主要內(nèi)容z線性(疊加z原函數(shù)的微分與積分z延時、 s 域平移z尺度變換z初值、終值、卷積定理 |重點:拉氏變換的