北師大版九年級(jí)上冊(cè)第2章 《一元二次方程》章末評(píng)測(cè)題

1、一元二次方程章末評(píng)測(cè)題一選擇題1下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）Ax2x（x+3）0Bax2+bx+c0Cx22x30Dx22y102已知關(guān)于x的一元二次方程3x2+4x50，下列說(shuō)法正確的是（）A方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒(méi)有實(shí)數(shù)根D無(wú)法確定3已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，第三邊是方程x212x+350的一個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)是（）A12B14C15D12或144已知a、b為實(shí)數(shù)，則a2+ab+b2a2b的最小值為（）A2B1C1D25中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的田畝比類乘除捷法有這么一道題：“直田積八百六十四步，只云長(zhǎng)闊共六十步，問(wèn)長(zhǎng)多闊幾何？”意思是：一塊矩形田

2、地的面積為864平方步，只知道它的長(zhǎng)與寬共60步，問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多多少步？經(jīng)過(guò)計(jì)算，你的結(jié)論是：長(zhǎng)比寬多（）A12步B24步C36步D48步6某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由168元降為108元，已知兩次降價(jià)的百分率相同設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列方程得（）A168（1+x）2108B168（1x）2108C168（12x）108D168x2（1x2）1087某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線，一共開(kāi)辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)（）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)8某超市一月份的營(yíng)業(yè)額為200萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為288萬(wàn)元，如果每月比上月增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)相同，則平均

3、每月的增長(zhǎng)（）A10%B15%C20%D25%9已知一元二次方程x24x+m0有一個(gè)根為2，則另一根為（）A4B2C4D210若方程ax2+bx+c0（a0）中，a+b+c0且ab+c0，則方程ax2+bx+c0的根是（）A1，0B1，0C1，1D無(wú)法確定二填空題11把一元二次方程（x+1）（3x4）（2x+1）2化為一般式為 ，它的一次項(xiàng)系數(shù)是 12若關(guān)于x的方程x2ax+a10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是 13用一根20m長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)面積為24m2矩形，則矩形的長(zhǎng)與寬分別是 14將一元二次方程3x（x1）2（x+5）4化為一般形式為 15要為一幅矩形照片配一個(gè)鏡框，如圖，要求鏡框的四

4、條邊寬度都相等，且鏡框所占面積是照片本身面積的四分之一，已知照片的長(zhǎng)為21cm，寬為10cm，求鏡框的寬度設(shè)鏡框的寬度為xcm，依題意列方程，化成一般式為 三解答題16用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）x24x50；（2）y（y7）142y；（3）2x23x1017關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）寫出一個(gè)m的值，使得該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求此時(shí)方程的根18國(guó)內(nèi)豬肉價(jià)格不斷上漲，已知今年10月的豬肉價(jià)格比今年年初上漲了80%，李奶奶10月在某超市購(gòu)買1千克豬肉花了72元錢（1）今年年初豬肉的價(jià)格為每千克多少元？（2）某超市將進(jìn)貨價(jià)為每千克

5、55元的豬肉按10月價(jià)格出售，平均一天能銷售出100千克，隨著國(guó)家對(duì)豬肉價(jià)格的調(diào)控，超市發(fā)現(xiàn)豬肉的售價(jià)每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實(shí)現(xiàn)銷售豬肉每天有1800元的利潤(rùn)，并且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降多少元？19如圖，在ABC中，B90°，AB5cm，BC7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)（1）如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于cm？（2）在（1）中，PQB的面積能否等于7cm2？請(qǐng)說(shuō)明理由20某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了牡公實(shí)踐活動(dòng)在活動(dòng)

6、中他們參與了某種水果的銷售工作已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克如圖所示是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話：（1）求每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市銷售這種水果每天獲取的利潤(rùn)為1040元那么銷售單價(jià)為多少元？參考答案一選擇題1解：A、x2x（x+3）0，化簡(jiǎn)后為3x0，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；B、ax2+bx+c0，當(dāng)a0時(shí)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；C、x22x30是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；D、x22y10含有2個(gè)未知數(shù)，不是關(guān)于x的一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C2解：424×3×（5）

7、760，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選：B3解：解方程x212x+350得x5或x7，當(dāng)x5時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)為3、4、5，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為3+4+512；當(dāng)x7時(shí)，三角形三邊長(zhǎng)為3、4、7，由于3+47，不能構(gòu)成三角形，此情況舍去；故選：A4解：a2+ab+b2a2ba2+（b1）a+b22ba2+（b1）a+b22b（a+）2+（b1）211，當(dāng)a+0，b10，即a0，b1時(shí)，上式不等式中等號(hào)成立，則所求式子的最小值為1故選：B5解：設(shè)矩形田地的長(zhǎng)為x步（x30），則寬為（60x）步，根據(jù)題意得：x（60x）864，整理得：x260x+8640，解得：x36或x24（舍去），x（60x）12

8、故選：A6解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意得：168（1x）2108故選：B7解：設(shè)這個(gè)航空公司有機(jī)場(chǎng)n個(gè)10n5或n4（舍去）故選：B8解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：200（1+x）2288，（1+x）21.44，x10.220%，x22.2（舍去），答：平均每月的增長(zhǎng)率為20%故選：C9解：設(shè)方程的另一個(gè)根為x1，根據(jù)題意得：2+x14，解得：x12故選：D10解：a+b+c0，b（a+c） 把代入方程有：ax2（a+c）x+c0，ax2axcx+c0，ax（x1）c（x1）0，（x1）（axc）0x11，x2ab+c0，ba+c把代入方程有：ax2+（a+c）x+c0，ax

9、2+ax+cx+c0，ax（x+1）+c（x+1）0，（x+1）（ax+c）0，x11，x2方程的根是1和1故選：C二填空題（共5小題）11解：原方程化為：x2+5x+50，一次項(xiàng)的系數(shù)為：5，故答案為：x2+5x+50，512解：根據(jù)題意得（a）24（a1）0，解得a2故答案為：213解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為xm，則寬為m，依題意，得：x24，整理，得：x210x+240，解得：x16，x24x，x5，x6，4故答案為：6m，4m14解：原方程化為：3x25x60，故答案為：3x25x6015解：設(shè)鏡框的寬度為xcm，依題意，得：21×104（21+2x）（10+2x）21×10

10、，整理，得：8x2+124x1050故答案為：8x2+124x1050三解答題（共5小題）16解：（1）x24x50，分解因式得：（x+1）（x5）0，則x+10或x50，解得：x11，x25（2）y（y7）142y，分解因式得：（y7）（y+2）0，則y70或y+20，解得：y17，y22（3）2x23x10，a2，b3，c1，則（3）24×2×（1）170，x1，x217解：（1）關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m210有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，b24ac（2m+1）24（m21）4m+50，解得：m，即m的取值范圍是m；（2）由（1）知：當(dāng)m時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

11、，取m1，則方程為x2+3x0，解得：x13，x20，即當(dāng)m1時(shí)，方程的解是x13，x2018解：（1）設(shè)今年年初豬肉的價(jià)格為每千克x元，依題意，得（1+80%）x72，解得x40答：今年年初豬肉的價(jià)格為每千克40元（2）設(shè)豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降y元，則每日可售出（100+10y）千克，依題意，得（7255y）（100+10y）1800，整理，得y27y+100，解得y12，y25讓顧客得到實(shí)惠，y5答：豬肉的售價(jià)應(yīng)該下降5元19（1）設(shè)x秒后，PQ2BP5x BQ2xBP2+BQ2PQ2（5x）2+（2x）2（2）2解得：x13，x21（舍去）3秒后，PQ的長(zhǎng)度等于2；（2）PQB的面積不能等于7cm2，原因如下：設(shè)t秒后，PB5t QB2t又SPQB×BP×QB7×（5t）×2t7t25t+70524×1×7252830方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根PQB的面積不能等于7cm220解：（1）設(shè)每天的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為ykx+b（k0），將（10，300），（13，240）代入ykx+b，得：，解得：，每天的銷售量y（