機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

1、IIA機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例壓桿的最優(yōu)化設(shè)計(jì)壓桿是一根足夠細(xì)長(zhǎng)的直桿，以學(xué)號(hào)為p值，自定義有設(shè)計(jì)變量的尺寸限制值，求在 p 一定時(shí)di、d2和丨分別取何值時(shí)管狀壓桿的體積或 重量最小？（內(nèi)外直徑分別為di、d2）兩端承向軸向壓力，并會(huì)因軸向壓力達(dá)到臨界值時(shí)而突然彎曲，失去穩(wěn)定性，所以，設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)使壓應(yīng) 力不超過(guò)材料的彈性極限，還必須使軸向壓力小于壓桿的臨界載荷。解：根據(jù)歐拉壓桿公式，兩端鉸支的壓桿，其臨界載荷為：JI材料的慣性矩，EI為抗彎剛度1、設(shè)計(jì)變量現(xiàn)以管狀壓桿的內(nèi)徑 di、外徑d2和長(zhǎng)度l作為設(shè)計(jì)變量2、目標(biāo)函數(shù)以其體積或重量作為目標(biāo)函數(shù)3、約束條件以壓桿不產(chǎn)生屈服和不破壞軸向穩(wěn)定性，以及尺

2、寸限制為約束條件，在外力為p的情況下建立優(yōu)化模型:min 戸(兀)二 min込)=df - dj) /2) ' -一£i (x) £i Sid)創(chuàng)（忙）=場(chǎng)1日，日2）=卩64廣童二（工）=亙=投皿 _1匡°g*（工）=g4i） = di£ 03）二:，J - 2 -_、 j二-Sa (盂)=gg (£) = d- d 加n 0 7W = m = U-/<o gOg應(yīng))=冬0罰函數(shù):麗闔）二；M：-哥）f0,cr- + min 6&F+nun Q島+min CU+ )傳遞扭矩的等截面軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)X = 齣 F 二d if解

3、：1、設(shè)計(jì)變量：”F”i2、目標(biāo)函數(shù)由二聯(lián)辺=一5以軸的重量最輕作為目標(biāo)函數(shù)：-3、約束條件：1）要求扭矩應(yīng)力小于許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，即:弘式中： '軸所傳遞的最大扭矩抗扭截面系數(shù)。對(duì)實(shí)心軸16曲X）二別二黑學(xué)一罔丸2）要求扭轉(zhuǎn)變形小于許用變形。即:扭轉(zhuǎn)角式中：G 材料的剪切彈性模數(shù)Jp 極慣性矩，對(duì)實(shí)心軸:Mg3）結(jié)構(gòu)尺寸要求的約束條件:UUK若軸中間還要承受一個(gè)集中載荷，則約束條件中要考慮：根據(jù)彎矩聯(lián)合作用得出的強(qiáng)度與扭轉(zhuǎn)約束條件、彎曲剛度的約束條件、對(duì)于較重要的和轉(zhuǎn)速較高可能引起疲勞損壞的軸，應(yīng)采用疲勞強(qiáng)度校核的安全系數(shù)法，增加一項(xiàng)疲勞強(qiáng)度不低于許用值的約束條件。二級(jí)齒輪減速器的傳動(dòng)比

4、分配二級(jí)齒輪減速器，總傳動(dòng)比 i=4，求在中心距 A最小下如何 分配傳動(dòng)比？設(shè)齒輪分度圓直徑依次為d i、d 2、d3、d4。第一、二級(jí)減速比分別為ii、i2。假設(shè)d i=d 3,則：11414飛站乜）+ （爲(wèi)+S二護(hù)川舊+訂飛訕十廿刀七輥矯直實(shí)驗(yàn)罰函數(shù)法是一種對(duì)實(shí)際計(jì)算和理論研究都非常有價(jià)值的優(yōu)化方法，廣泛用來(lái)求解約束問(wèn)題。其原理是將優(yōu)化問(wèn)題中的不等式約束和等式約束加權(quán)轉(zhuǎn)換后，和原目標(biāo)函數(shù)結(jié)合成新的目標(biāo)函數(shù)，求解該新目標(biāo)函數(shù)的無(wú)約束極小值，以期得到原問(wèn)題的約束最優(yōu)解。考慮到本優(yōu)化程序要處的問(wèn)題，故采用混合罰函數(shù)理的是一個(gè)兼而有之法。Pll p kl 卩 41 p I住用在蘇直輾上的壓力-)、

5、優(yōu)化過(guò)程(1)、設(shè)計(jì)變量以試件通過(guò)各矯直輥時(shí)所受到的彎矩為設(shè)計(jì)變量:X =M3MqY = x1 x2 x3 x5r(2 )、目標(biāo)函數(shù)以矯直機(jī)的驅(qū)動(dòng)功率為目標(biāo)函數(shù)式中：'矯直速度，mm/s匸一一矯直輥直徑，mm耳|傳動(dòng)效率二作用在輥?zhàn)由系目倐鲃?dòng)力矩=m +M層+胚琵軋件彎曲變形所需的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，N.mm= （Mq4%" ' 克服軋件與輥?zhàn)娱g滾動(dòng)摩擦所需的轉(zhuǎn)動(dòng)力矩，N.mm.mm此克服輥?zhàn)虞S承的摩擦及支承輥與工作輥間的滾動(dòng)摩擦所需力矩，上式表明，編制程序時(shí)也可以把目標(biāo)函數(shù)簡(jiǎn)化為求彎矩和的最小值。簡(jiǎn)化問(wèn)題，可以將程 序中的目標(biāo)函數(shù)改為工X =兀+工$十工4 +屯+工&

6、（3 ）、不等式約束首先，試件應(yīng)滿足咬入條件，即T式中：*亠一、二輥之間的相對(duì)壓下量膽一一試件與矯直輥之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)其次，要保證試件每經(jīng)過(guò)一個(gè)矯直單元，實(shí)現(xiàn)一次反向彎曲，且彎矩值在極限范圍內(nèi)，即式中：一一使試件產(chǎn)生反向彎曲的最小彎矩值，N.mm為了使試件變形充分、均勻，在經(jīng)過(guò)第一、第二個(gè)矯直單元時(shí)反彎曲率值與原始曲率值應(yīng)盡量接近。也就是說(shuō)，前幾個(gè)矯直單元采用大變形矯直方案。試件從最后一個(gè)矯直輥中出來(lái)后,要滿足質(zhì)量要求，符合國(guó)家有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)，即有式中：L有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的殘余曲率值，對(duì)于本試件cj= 2.0xl0-j(4 )、等式約束式中匸、'二分別為相鄰兩輥之間的相對(duì)壓下量)、優(yōu)化數(shù)據(jù)以原

7、始曲率半徑為2000mm 的08F雙層焊管為例，得到優(yōu)化矯直力矩為X 二百 花 花 石=(21274.6 22321 922045.Z 21983.2 21874.7)7258.2)r優(yōu)化矯直力為P=P1 馬馬 耳耳死 耳卩二274.4 820.8 1088.6 1079.5 1062.8 783.4分別對(duì)原始雙層曲率半徑為1500mm 、2500mm 和3000mm 的斷面系數(shù)相同的 08F雙層卷焊管進(jìn)行矯直力矩優(yōu)化，得到的優(yōu)化值與原始曲率半徑為2000mm 的值相差不大。5級(jí)齒輪傳動(dòng)的傳動(dòng)比分配在指揮儀及精密儀器中，常用如圖所示的多級(jí)減速器。為了提高運(yùn)動(dòng)精度，不僅要求減重，還要求轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小

8、。已知總減速比為i,假定各級(jí)小齒輪參數(shù)相同，各級(jí)減速比分別為： -:且有-。下面推導(dǎo)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和中心距的表達(dá)式解：1.總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量式中；為小齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，V1 。若令'一等于下式右端括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)，即懇 1 =垃銳如】弄4）當(dāng)1 一定時(shí)，對(duì)1求極小，則 -必為極小，1稱傳動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量系數(shù)。2中心距占£二歐力十弓+%+九+式中t為小齒輪分度圓直徑。令等于下式右端括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)，則定下，對(duì)D求極小，必使-亦極小，這意味著重量亦小-稱中心距系數(shù)，即勺-本問(wèn)題要求減速器重量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小，這是雙目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，設(shè)計(jì)變量為 可用線形加權(quán)法構(gòu)造雙目標(biāo)轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題，即式中他=1 、比=i為權(quán)

9、因子，表明設(shè)計(jì)者對(duì) 心（標(biāo)志轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）和禺（標(biāo)志重量）的重要程度而選定的系數(shù)，一般有空-，例如選二一，=-等。選取不同-求解，可了解它們對(duì)傳動(dòng)比分配的影響，從中選設(shè)計(jì)者認(rèn)為滿意的解。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的最優(yōu)化設(shè)計(jì)（復(fù)合形法）_*昭當(dāng)曲柄人由其初始位置轉(zhuǎn)到。2 時(shí)，要求搖桿由其極限角 忸開始按下列規(guī)律運(yùn)動(dòng):并且其傳動(dòng)角-（機(jī)構(gòu)的連桿-與搖桿-之間的夾角）的取大值及取小值應(yīng)分別不大于、不小于其許用值，即nr -a. I" 1'；丄 1? °曲柄搖桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖他扯臥i :嘰' < 占丄【訕:勺如曲）曲柄揺桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖1. 確定設(shè)計(jì)變量1 1即，而其他桿長(zhǎng)則按比

10、例取為考慮到機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)按比例變化時(shí)不會(huì)改變其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因此在計(jì)算時(shí)常取曲柄為單位長(zhǎng)度,的倍數(shù)；機(jī)架長(zhǎng) 二常由結(jié)構(gòu)布置事先給定，分析上圖得關(guān) 系式:駅n = arccoH 1°碼+酗J壯=ccos打*4因此，僅，-為獨(dú)立變量，是二維最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,2. 建立目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)期望與偏差為最小的要求，來(lái)建立目標(biāo)函數(shù):Fg匸H陽(yáng)-甌) ；-0式中M期望輸出角叭'一一實(shí)際輸岀角/嚴(yán)<抵一嗎十0<2tt由右圖求得搖桿：與BD連線夾角2 . 2 _ 2% = arccosf)S心機(jī)架r與BD連線夾角2 ； _ 1 2/?j = arccos()如詡?cè)鈱U杓EL什楚押聞IT1 臨申=

11、占陽(yáng)坷刃尸?BD連線長(zhǎng)度Pi = +仃一囚&匚8硏式中1 （單位長(zhǎng)度）、仃為已定常量。3. 給定約束條件曲柄與機(jī)架處于共線位置時(shí):：十一 Q*十L）=artco-sl<r>135c占2勺I2 +F _ Q )2= arccospI得約束條件:£i (v) = i彳一x； °貶尤1 心 + (/4 + A)，蘭 0場(chǎng)（勸二# +卅-矗利心-厲-川蘭。4. 設(shè)計(jì)變量的可行域曲柄存在的條件：WW2 +'=乏 4 +Jj/3+(Z4-A)a 右 4()糾冬(蠱)=I丐<0劉3)=1-心三0務(wù)(無(wú))=£ +.) 耳屯蘭0S6 () = (h

12、 -幾)+可-勺盍 °得約束條件:場(chǎng) U0 = 31 -/<)-+a3 <0取單位長(zhǎng)度即】'，只有-:和:為起作用約束，它們是兩個(gè)橢圓方程。min f(X) = mill 2 就-性 丫Lj'-O 一9M匸呂二一工:一關(guān);_逅工E -+36 <0g. (X) = £ 十工;-竝xg -16 < 0最后的數(shù)學(xué)模型為這是一個(gè)帶有不等式約束具有兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的小型最優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，可采用直接法來(lái)求解。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)如圖所示，當(dāng)曲柄 AB整周轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，連桿 BC上一點(diǎn)M實(shí)現(xiàn)給定軌跡，軌跡坐標(biāo)方程為可=04+加2拓(兀叨刼-0.16= 2 + 0.5s

13、in( 肋要求確定各構(gòu)件的長(zhǎng)度，使點(diǎn)M的實(shí)際軌跡與給定軌跡間的偏差最小解：1.確定設(shè)計(jì)變量:取各構(gòu)件的桿長(zhǎng)：為設(shè)計(jì)變量，即2.建立目標(biāo)函數(shù):按連桿上點(diǎn) M實(shí)際實(shí)現(xiàn)的軌跡與要求實(shí)現(xiàn)的軌跡的均方偏差最小的原則建立目標(biāo)函數(shù)，其函數(shù)形式可表達(dá)為，"'式中，（s表示將曲柄轉(zhuǎn)角1 "分成s等份）；-為連桿上點(diǎn)M第j個(gè)位置所要求實(shí)現(xiàn)的坐標(biāo)值； I為點(diǎn)M實(shí)際實(shí)現(xiàn)的坐標(biāo)值。 6與 可按下列公式計(jì)算得到：號(hào)=広c< s % + cc>s ¥$ 一 % sin 丫§ = Zj sin 雖 4- sin y, 4 耳cosy = （z* 4 玄汕心呻一 2l

14、 cos（p）fs2siti y = （z? sin 審一巧 sin 護(hù)）/ 玄）-0±（護(hù)一4加嚴(yán)CQSkT =A = L £=2KZ； C=K-M2K 工一豆 J- 2s-124 C5S（PL = 2玄#斗 一 2zy23 cos <p式中,其中第三式中的根號(hào)前的正負(fù)號(hào)應(yīng)參照運(yùn)動(dòng)連續(xù)性來(lái)選取。3.確定約束條件:首先要保證曲柄 AB能作整周回轉(zhuǎn)。若結(jié)構(gòu)上要求J '-，則可取下列約束條件（曲柄存在條件）：gj® = ZL -+ 衛(wèi)° < 0劭（刃=引+習(xí)一可-引冬0其次考慮機(jī)構(gòu)具有較好的傳力性能，按最小傳動(dòng)角大于寫成的約束條件為gj（

15、Z）二習(xí)'+広；-（習(xí)習(xí)尸生尹j； cos*45° < 0 劭2） = -z23 -+ 匕 + 6尸 一 2zaz3 cos45° W 0綜上所述，這一優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可表示為求設(shè)計(jì)變量 2 =巧,衍"勺，去4，為"耳f，使min y（z） E（勺兀»滿足于約束條件 1*'-:-'|4. 計(jì)算結(jié)果：以- 為例，計(jì)算結(jié)果為:初始步長(zhǎng)TT=0.01TT=0.05TT=0.1孑0)0.062830.062150.08434簡(jiǎn)化的機(jī)床主軸當(dāng)跨距1,外伸端a求軸的內(nèi)、外徑 d、D取何值的時(shí)候，主軸重量最輕?解：1、確定

16、設(shè)計(jì)變量由于材料一定時(shí)，主軸內(nèi)孔只與機(jī)床型號(hào)有關(guān)，所以設(shè)計(jì)變量為:x = x i X2 X3 T = l D aT2、目標(biāo)函數(shù)：考慮主軸最輕，所以min尺仗）二匸2 -刊（7、卩二竺川X® +A4式中：p材料密度3、約束條件:由于主軸剛度是一個(gè)重要的性能指標(biāo)，其外伸端的撓度y不得超過(guò)規(guī)定值yo所以可依此建立性能的約束：_，二"在外力F給定的情況下，撓度丸筒=£ 一嚴(yán)-o M °所以：-'由于機(jī)床主軸對(duì)剛度要求比較高，當(dāng)滿足剛度要求時(shí)，強(qiáng)度有富裕，所以這里可以不考慮 應(yīng)力約束條件。邊界的約束條件由具體機(jī)床結(jié)構(gòu)與主軸材料而定:即:/ . </TTiim 匹避D - <D<D J “MM'nil fjnxtD昶去心5gudn生可'耳max也即:1-1-