抽象函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

1、抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：理解抽象函數(shù)的表示方法，并能解決抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性等有關(guān)問題。【教學(xué)過程】：一、基礎(chǔ)練習(xí)：1已知函數(shù)的定義域是-1，2，值域是（-10，7），則函數(shù)的定義域是 ，值域是 2. 定義在上的函數(shù)滿足（），則 ， 3已知在R上是奇函數(shù)，且 4已知f(x)是R上不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的a，bR，都滿足f(ab)=af(b)bf(a)，則f(1)的值是_ _5已知函數(shù)，則的解析式為 6對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y，關(guān)系式：f(xy)=f(x)(2xy1)y，且，則函數(shù)f(x)= 二、典例欣賞：例1函數(shù)對(duì)任意，都有，并且當(dāng)時(shí)，。求證函數(shù)是上的增函數(shù).例2已知函數(shù)f(x)對(duì)

2、一切實(shí)數(shù)x、y滿足：f(x+y)=f(x)f(y) 求證：f(x)是奇函數(shù)； 若，試用表示 （3）如果f(x)在0,)上遞增，解不等式例3定義在上的函數(shù)y=,當(dāng)時(shí)，,且對(duì)任意，都有成立.(1)證明：；(2)證明：對(duì)任意,恒有成立；(3)證明：在上是增函數(shù)；(4)若，求的取值范圍.例4設(shè)函數(shù)是定義在上有單調(diào)性，且 （1）求f(1) ；(2) 求證 ；（3）若f(2)=1，解不等式 .【反思小結(jié)】：【針對(duì)訓(xùn)練】： 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 1f(x1)=2x1,則f(x)= . 2如果函數(shù)f(x)滿足：f(xy)=f(x)·f(y)，f(x)恒不為0，那么f(0)= .3如果函數(shù)f(x)的定義域

3、為R+且滿足：f(xy)=f(x) f(y)，f(8)=3，那么f()= .4f(x)=2x3,g(x2)=f(x),則g(x)= 5已知，那么f（3）= 6如果，則函數(shù)f(x)的表達(dá)式為 . 7如果，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式.8對(duì)一切實(shí)數(shù)x、y滿足：f(x+y)=f(x) f(y)，且x>0時(shí),f(x)>0,證明f(x)是R上的增函數(shù)9設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽且滿足x1x2則f（x1）f（x2），又對(duì)任何實(shí)數(shù)x、y總有：f(xy)=f(x) f(y)，證明： f（0）=1； f（x）0恒成立10已知函數(shù)滿足對(duì)任意都成立,且. (1) 求； (2)求的解析式； (3)若對(duì)任意恒成立,求的范圍11已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有 求證：是奇函數(shù)；當(dāng)，求證：在R上是減函數(shù)，并求在區(qū)間上