銀行經(jīng)理投資問題

1、數(shù)學(xué)建模第二次大作業(yè)第二十三組機制二班指導(dǎo)教師： 盧鵬成員組長：周遠(yuǎn)貴 20107192組員：何重陽 20107194組員：張帥 20107190銀行經(jīng)理投資問題摘要本文針對某銀行經(jīng)理利用一筆閑置資金進行有價證券的投資問題，利用線性規(guī)劃的方法，建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，運用LINGO軟件進行編程，結(jié)合諸多約束，求出總收益的最大值。即可求得諸多有關(guān)投資的問題。問題一中，要知道經(jīng)理的投資方法，如何投資，必須按照收益的最大化來衡量和判斷。運用線性規(guī)劃方法，建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，結(jié)合諸多約束，求出收益最大的最優(yōu)解。即經(jīng)理投資：A證券的投資資金為218.1818萬元，B證券的投資資金為0，C證券的投資資金為736.

2、3636萬元，D證券的投資資金為0，E證券的投資資金為45.45455萬元，在此情況下，獲益最大為29.83636萬元。問題二中，涉及到借款的問題，收益就會因借款而減小。同樣運用線性規(guī)劃的方法，對整體求最優(yōu)解。結(jié)果可知：若該經(jīng)理能以2.75%的利率借到不超過100萬元資金，他應(yīng)該改變投資策略，A證券的投資資金為240萬元，B證券的投資資金為0，C證券的投資資金為810萬元，D證券的投資資金為0，E證券的投資資金為50萬元，在此情況下，獲益最大為30.07萬元，應(yīng)借款100萬元。問題三中，改變收益百分?jǐn)?shù)，從而使收益可能發(fā)生改變。運用LINGO軟件分別對其求解。運用比較法，檢驗情況。前一種也就是A

3、稅收前收益增加時，方案不變，但總收益增加。而C的稅前收益減少為4.8%時，方案變動為A證券的投資資金為336萬元，B證券的投資資金為0，C證券的投資資金為0萬元，D證券的投資資金為648萬元，E證券的投資資金為16萬元，在此情況下，獲益最大為29.424萬元。本文最大的特色是可通過各種數(shù)據(jù)的變動情況，看到總收益和投資情況，清晰地展示出投資的具體方案和收益。用本文所示數(shù)學(xué)模型還可算出其他可能變動的情況，比較實用。關(guān)鍵詞：線性規(guī)劃、投資、總收益一、問題提出某銀行經(jīng)理計劃用一筆資金進行有價證券的投資，可供購進的證券以及其信用等級、到期年限、收益如圖表所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅，其他證券的

4、收益需按50%的稅率納稅。此外還有以下限制：（1）政府及代辦機構(gòu)的證券總共至少要購進400萬元。（2）所購證券的平均信用等級不超過1.4。（3）所購證券的平均到期年限不超過5年。 證券信息問：（1）若該經(jīng)理有1000萬元資金，應(yīng)如何投資？ （2）如果能夠以2.75%的利率借到不超過100萬元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何操作？ （3）在1000萬元資金情況下，若證券A的稅前收益增加4.5%，投資應(yīng)否改變？若證券C的稅前收益減少為4.8%，投資應(yīng)否改變？二、基本假設(shè)1、信用等級，到期年限等在投資期間均無變化；2、到期稅前收益百分?jǐn)?shù)在特定情況無大的變動；三、符號說明x1：A證券的投資資金；x2：B證券的投資資

5、金；x3：C證券的投資資金；x4：D證券的投資資金；x5：E證券的投資資金；x6：借款資金。四、問題分析該經(jīng)理投資，要以收益最大為基礎(chǔ)，在約束下實現(xiàn)整體最優(yōu)解。即對目標(biāo)函數(shù)實行有約束的最大化，收益最大，即可顯示如何投資，借款后的變動，以及稅前收益變動后的有效措施。多用比較法對約束，及其他變動之后的投資手段和方向。主要運用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型，LINGO軟件計算求解。問題二三都是建立在問題一的線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，變動影響條件造成結(jié)果的改變五、模型的建立與求解5.1 問題一模型建立與求解5.1.1 問題一的分析問題一的求解，在于對收益進行最大化規(guī)劃，利用投資數(shù)量分別算出各種投資的收益，各種收益總和，就是投資

6、方向和方法的判斷標(biāo)準(zhǔn)。5.1.2 問題一模型的建立5.1.3 問題一模型的求解運用問題中的各個約束，如平均信用等級約束、平均到期年限約束，及其一些特殊約束對其進行求解?？傻玫浇Y(jié)果：A證券的投資資金為218.1818萬元，B證券的投資資金為0，C證券的投資資金為736.3636萬元，D證券的投資資金為0，E證券的投資資金為45.45455萬元，在此情況下，獲益最大為29.83636萬元。5.1.4 問題一結(jié)果的分析及驗證結(jié)果表明，經(jīng)理只須在A、C、E類投資上面進行投資，其他的不容考慮，這樣收益較豐，在約束條件下，投資法可行。5.2 問題二模型建立與求解5.2.1 問題二的分析欲知經(jīng)理具體的操作方

7、法，只需在前面的約束中，增加一個借款約束即可，再通過同樣的方法，即可得到第二個全局最優(yōu)解，就可以知道結(jié)果。5.2.2 問題二模型的建立5.2.3 問題二模型的求解增加借款約束，再去掉借款利息而得到最大收益。結(jié)果顯示經(jīng)理借款后，投資策略改變，投資數(shù)量為A證券的投資資金為240萬元，C證券的投資資金為810萬元，E證券的投資資金為50萬元。其他總類不投資。5.2.4 問題二結(jié)果的分析及驗證借款影響了收益情況，總的情況增加了0.23364萬元，結(jié)果理想。表明在可以借款的情況下，只要投資合理，必定盈利。5.3 問題三模型建立與求解5.3.1 問題三的分析在問題一的基礎(chǔ)上，計算出各種收益百分?jǐn)?shù)改變后的整

8、體最優(yōu)解，即最大收益。再與改變前的最大收益做比較，若收益改變，則看是增加還是減少還是不變，若有改變，則作出調(diào)整；若無改變，則可不變。5.3.2 問題三模型的建立5.3.3 問題三模型的求解與問題一的大致相同，改變了其中的某個到期稅前收益百分?jǐn)?shù)。投資策略在第一種是不改變，在第二種時，方案改變。A證券的投資資金為336萬元，B證券的投資資金為0，C證券的投資資金為0萬元，D證券的投資資金為648萬元，E證券的投資資金為16萬元。5.3.4 問題三結(jié)果的分析及驗證由結(jié)果可知，在A稅收前收益增加為4.5%時，對此銀行經(jīng)理最有利。六、模型的評價與推廣7.1 模型的評價此模型只是簡單的線性規(guī)劃模型，有效地

9、表示出了各個量之間的關(guān)系，更以全局最優(yōu)解為參照，詳細(xì)地算出了各個約束的影子價格（此題無效）。但是此模型因本身局限，并不能以點蓋面地顯示出其他有效信息，運用不廣。7.2 模型的推廣該模型主要運用的線性規(guī)劃的方法，運用范圍極廣，在生產(chǎn)生活中及其常見，但由于要使用LINGO等數(shù)學(xué)軟件，條件所限，故此模型可廣泛運用于生產(chǎn)，營銷，投資之前的預(yù)計劃，更多用于各種戰(zhàn)略，決策和決策者的一項參考。其他方面運用較少。七、參考文獻1 姜啟源等, 數(shù)學(xué)模型（第四版），高等教育出版社，2010年8月八、附錄8.1 附錄清單附錄1：求解問題一的LINGO程序附錄2：求解問題二的LINGO程序附錄3：求解問題三的LINGO

10、程序附錄4：求解問題一的中間數(shù)據(jù)附錄5：問題二三的完整數(shù)據(jù)結(jié)果8.2 附錄正文附錄1：求解問題一的LINGO程序model:max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5;x2+x3+x4=400;0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0.4*x4+3.6*x5=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5=0;x1+x2+x3+x4+x5=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;end得：附錄2：求解問題二的LINGO程序model:max=0.043*x1+0.027*x2+0.025*x3+0.022*x4+0.045*x5-0.0275*x6;x2+x3+x4=400;0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0.4*x4+3.6*x5=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5=0;x1+x2+x3+x4+x5=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;x6=0;x6=400;0.6*x1+0.6*x2-0.4*x3-0.4*x4+3.6*x5=0;4*x1+10*x2-x3-2*x4-3*x5=0;x1+x2+x3+x4+x5=0;x2=0;x3=0;x4=0;x5=0;endmodel:max=0.043*x1+0.027*x2+0