1離散型隨機(jī)變量

1、選修 2 3導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)：孫建江馮莉 李新峰 王金婷12.1 離散型隨機(jī)變量及其分布列2.1.1 離散型隨機(jī)變量問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一.隨機(jī)變量的概念閱讀教材p44活動(dòng)與探究 1:判斷下列各量，哪些是隨 機(jī)變量，哪些不是隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由.北京國(guó)際機(jī)場(chǎng)候機(jī)廳中 2015 年 5 月 1 日的旅客數(shù)量；2015 年 5 月 1 日到 10 月 1 日期間所查酒駕的人數(shù)；體積為 1 000 cm3的球半徑長(zhǎng).遷移與應(yīng)用：下列變量中，不是隨機(jī)變量 的是()A.2016 年奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)取得的金牌 數(shù)B.每一年從地球上消失的動(dòng)物種數(shù)C.2008 年奧運(yùn)會(huì)上中國(guó)取得的金牌 數(shù)D.某人投籃 6 次投中的次數(shù)在一次隨機(jī)試

2、驗(yàn)中，隨機(jī)變量的取值 實(shí)質(zhì)是隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果所對(duì)應(yīng)的數(shù)，且這 個(gè)數(shù)所有可能的取值是預(yù)先知道的，但不 知道究竟會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)值，這便是“隨機(jī)”的本源.二、離散型隨機(jī)變量的判定閱讀教材p45活動(dòng)與探究 2:指出下列隨機(jī)變量是否是 離散型隨機(jī)變量，并說(shuō)明理由.(1) 湖南矮寨大橋橋面一側(cè)每隔30 米有一路燈，將所有路燈進(jìn)行編號(hào)，其中某一路燈的編號(hào) X ；(2) 在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，小明同學(xué)參加競(jìng)賽獲得的獎(jiǎng)次 X ；(3) 一天內(nèi)氣溫的變化值 X；(4) 丁俊輝在 2012 世錦賽中每局所得的分 數(shù)X;任意抽取一瓶某種標(biāo)有 2500ml 的飲料, 其實(shí)際量與規(guī)定量之差1.下面給出四個(gè)隨機(jī)變

3、量：1高速公路上某收費(fèi)站在未來(lái) 1 小時(shí)內(nèi)經(jīng) 過(guò)的車輛數(shù) X；2一個(gè)沿直線 y=x 進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置 Y；3某網(wǎng)站未來(lái) 1 小時(shí)的點(diǎn)擊量；4某人一生中的身高 X.其中是離散型隨機(jī)變量的序號(hào)為()A .B. C . D .2 .下列隨機(jī)變量中不是離散型隨機(jī)變量的是_ .1某地車展中，預(yù)訂各類汽車的總?cè)藬?shù) X；2北京故宮某周內(nèi)每天接待的游客人數(shù)；3正弦曲線上的點(diǎn) P 到 x 軸的距離 X；4小麥的畝產(chǎn)量 X ；5王老師在一次英語(yǔ)課提問(wèn)的學(xué)生人數(shù)X ；6拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和判斷一個(gè)變量是否為離散型隨機(jī)變 量，首先看它是不是隨機(jī)變量，其次看可 能取值是否能一一列出，也就是說(shuō)

4、變量的 取值若是有限的，或者是可以列舉出來(lái)的, 就可以視為離散型隨機(jī)變量，否則就不是 離散型隨機(jī)變量.三、離散型隨機(jī)變量的取值活動(dòng)與探究3:寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能 取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值表示的 隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果：(1)在 2018 年北京大學(xué)的自主招生中，參 與面試的 5 名考生中，通過(guò)面試的考生人 數(shù) X；(2)一個(gè)袋中裝有 2 個(gè)白球和 5 個(gè)黑球，從 中任取 3 個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù)X；(3)一袋中裝有 5 只同樣大小的球，編號(hào)為1,2,3,4,5.現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機(jī)取出3 只球，被取出的球的最大號(hào)碼數(shù)X;遷移與應(yīng)用選修 2 3導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)：孫建江馮莉 李新峰 王金婷2(4)某足球隊(duì)在

5、 5 次點(diǎn)球中射進(jìn)的球數(shù) X.遷移與應(yīng)用1 .拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為E,那么 4 表示的隨機(jī)試驗(yàn)結(jié)果是()A .一枚是 3 點(diǎn)，一枚是 1 點(diǎn)B. 兩枚都是 2 點(diǎn)C. 兩枚都是 4 點(diǎn)D. 枚是 3 點(diǎn)，一枚是 1 點(diǎn)或兩枚 都是2 點(diǎn)2.寫(xiě)出下列隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值和所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的 結(jié)果：(1)袋中有大小相同的紅球 10 個(gè)，白球 5 個(gè)，從袋中每次任取 1 個(gè)球，取后不放回， 直到取出的球是白球?yàn)橹?，所需要的取?次數(shù)；2 .袋中有大小相同的 5 個(gè)球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5 五個(gè)號(hào)碼，現(xiàn)在在有放回抽取的 條件下依次取出兩個(gè)球，設(shè)兩個(gè)球號(hào)碼之 和為隨機(jī)

6、變量 X,則 X 所有可能取值的個(gè) 數(shù)是()A . 5B . 9C . 10D . 253.某班有學(xué)生 45 人， 其中 0 型血的有 10 人，A 型血的有 12 人，B 型血的有 8 人，AB 型血的有 15 人，用 0,1,2,3 分別表示 0 型，A 型，B 型，AB 型，現(xiàn)任抽一人， 其血型是隨機(jī)變量E,則E的可能取值為4.寫(xiě)出下列各隨機(jī)變量可能取的值，并說(shuō)明隨機(jī)變量所取的值所表示的隨機(jī)試驗(yàn)的 結(jié)果.(1)從一個(gè)裝有編號(hào)為 1號(hào)到 10號(hào)的 10個(gè) 球的袋中，任取 1 球，被取出的球的編號(hào) 為 X;(2)從標(biāo)有 1,2,3,4,5,6 的 6 張卡片中任取 2張，所取卡片上的數(shù)字之和

7、.(2)一個(gè)袋中裝有 10 個(gè)紅球， 5 個(gè)白球， 從 中任取 4 個(gè)球，其中所含紅球的個(gè)數(shù)為 X.解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于明確隨機(jī)變 量的所有可能的取值，以及其取每一個(gè)值 時(shí)對(duì)應(yīng)的意義，即一個(gè)隨機(jī)變量的取值可 能對(duì)應(yīng)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果，解答 過(guò)程中不要漏掉某些試驗(yàn)結(jié)果.當(dāng)堂檢測(cè)1.給出下列四個(gè)命題：1某次數(shù)學(xué)期中考試中，其中一個(gè)考場(chǎng) 30名考生中做對(duì)選擇題第12 題的人數(shù)是隨機(jī)變量；2黃河每年的最大流量是隨機(jī)變量；3某體育館共有 6 個(gè)出口，散場(chǎng)后從某一 出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量；4方程 x2 2x 3= 0 根的個(gè)數(shù)是隨機(jī)變量.其中正確的是()A. 1B . 2C . 3D . 4選修

8、 2 3導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)：孫建江馮莉 李新峰 王金婷32.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列學(xué)習(xí)目標(biāo)：會(huì)求簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的概率分布.學(xué)習(xí)過(guò)程（）復(fù)習(xí)：古典概型：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本 事件只有有限個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的 可能性相等1 設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的 2 倍, 用隨機(jī)變量描述 1 次試驗(yàn)的成功次數(shù)則 的值可以是（）A. 2B 2 或 1C. 1 或 0D. 2 或 1 或 02.將一顆骰子擲兩次，第一次擲出的點(diǎn)數(shù) 減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)的差是 2 的概率是.（二）新課自學(xué)學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一：拋擲一枚骰子，向上一面的 點(diǎn)數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量 X.其可能取值是；它取各個(gè)不同值的概率都等于某同學(xué)求

9、得一離散型隨機(jī)變量的分布列如下：典型例題 例 1.在擲一枚圖釘?shù)碾S機(jī)試驗(yàn)中，令1 針尖向上X = *0,針尖向下-率為 P,試寫(xiě)出隨機(jī)變量 X 的分布列.變式：籃球比賽中每次罰球命中得1 分,不中得 0 分，已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概 率為0.7,求他一次罰球得分的分布列.問(wèn)題：能否用表格的形式來(lái)表示呢?X123456P新知 1:離散型隨機(jī)變量的分布列： 若離散型隨機(jī)變量 X 可能取的不同值為N（i =12，n）,x 取每一個(gè)值的概率P（X= Pi.貝U分布列表示：XP新知 3:兩點(diǎn)分布列:X01P1- PP稱 X 服從兩點(diǎn)分布，并稱p =P（X =1）為成功概率.例 2.在含有 5 件次品的

10、100 件產(chǎn)品中， 任取 3 件，試求：（1）取到的次品數(shù) X 的分布列；（2）至少取到 1 件次品的概率.等式表示：.新知 2.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：（1）；-試一試：變式：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 出正面向上次數(shù) X的分布列？X0123P0.20.30.150.45如果針尖向上的概2 次，寫(xiě)試說(shuō)明該同學(xué)的計(jì)算結(jié)果是否正確.選修 2 3導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)：孫建江馮莉 李新峰 王金婷4動(dòng)手試試練 1 .在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)了一個(gè)摸 獎(jiǎng)游戲，在一個(gè)口袋中裝有 3 個(gè)紅球和 5 個(gè) 白球， 這些球 除顏色外完全相 同.一次從中 摸出 3 個(gè)球，至少摸到2 個(gè)紅球就中獎(jiǎng).(1) 求摸到紅球個(gè)數(shù)E的分布

11、列；(2) 求中獎(jiǎng)的概率.3.已知隨機(jī)變量的分布列為12345P0.10.20.40.20.1則為奇數(shù)的概率為_(kāi)4.在第 4 題的條件下，若 =2-3，則的分布列為：練 2.從一副不含大小王的 52 張撲克牌中 任意抽出 5 張，求至少有 3 張 A 的概率.5 學(xué)校要從 30 名候選人中選 10 名同學(xué)組 成學(xué)生會(huì)，其中某班有4 名候選人假設(shè)每名候選人都有相同的機(jī)會(huì)被選到，求該 班恰有 2 名同學(xué)被選到的概率.四、自測(cè)1.若隨機(jī)變量的概率分布如下表所示， 則表中 a的值為()匕1234111aP266A. 1 B. 1/2 C. 1/3 D. 1/62 .某 12 人的興趣小組中， 有 5

12、名“三好生”， 現(xiàn)從中任意選 6 人參加競(jìng)賽，用表示這 6 人中a、6.老師要從 10 篇課文中隨機(jī)抽 3 篇讓同 學(xué)背誦，規(guī)定至少要背出其中 2 篇才 能及格.某同學(xué)只能背誦其中的 6 篇, 求：(1)抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分 布列；(2)他能及格的概率.22二項(xiàng)分布及其應(yīng)用2.2.1條件概率閱讀教材 P51-52自主完成 P51 的探究與思考問(wèn)題導(dǎo)學(xué)一、條件概率的概念與計(jì)算遷移與應(yīng)用某人一周晚上值班 2 次，在已知他周日一定值班的條件下，則他在周六晚上值 班所占的概率為_(kāi).活動(dòng)與探究 11.從 1,2,3,4,5 中任取 2 個(gè)不同的數(shù),事件 A=“取到的 2 個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”， 事件

13、一3 _ 3好生”的人數(shù)，則概率等于C5C7的是6 C12().A.P( =2) B. P(=3)C. P(乞 2) D. P(0 時(shí)，可用 P(B|A) = P(B)判斷.二、求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率活動(dòng)與探究 2根據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，某地車主購(gòu)買(mǎi)甲種保 險(xiǎn)的概率為 0.5，購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)的概率為 0.6，購(gòu)買(mǎi)甲、乙保險(xiǎn)相互獨(dú)立，各車主間 相互獨(dú)立.(1)求一位車主同時(shí)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)的概率；(2)求一位車主購(gòu)買(mǎi)乙種保險(xiǎn)但不購(gòu) 買(mǎi)甲種保險(xiǎn)的概率；(3)求一位車主至少購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種保險(xiǎn)中 1 種的概率.遷移與應(yīng)用1.設(shè)有兩名射手射擊同一目標(biāo)，命中的概率分別為 0.8 和 0.7，若各射擊一次，則目

14、標(biāo)被擊中的概率是()A . 0.56B. 0.92C. 0.94D. 0.962.某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽， 需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、 三個(gè)問(wèn)題分別得 100 分，100 分，200 分, 答錯(cuò)得零分.假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、 二、 三個(gè)問(wèn)題的概率分別為 0.8,0.7,0.6,且各題 答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響.(1)求這名同學(xué)得 300 分的概率；判斷兩事件的獨(dú)立性的方法(1)定義法：如果事件 A, B 同時(shí)發(fā)生 的概率等于事件 A 發(fā)生的概率與事件 B 發(fā) 生的概率的積，則事件 A, B 為相互獨(dú)立 事件.(2)求這名同學(xué)至少得 300 分的概率.選修 2 3導(dǎo)學(xué)案編寫(xiě)：孫

15、建江馮莉 李新峰 王金婷7相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算必須先根據(jù)題設(shè)條件，分析事件間的關(guān)系，將需要計(jì)算概率的事件表示為所設(shè)事件的乘積，或若干個(gè)乘積之和，然后利用公式計(jì)算.三、相互獨(dú)立事件的應(yīng)用活動(dòng)與探究 3紅隊(duì)隊(duì)員甲、乙、丙與藍(lán)隊(duì)隊(duì)員A , B , C進(jìn)行圍棋比賽，甲對(duì) A、乙對(duì) B、丙對(duì) C 各一盤(pán).已知甲勝 A、乙勝 B、丙勝 C 的 概率分別為 060.5 , 0.5 假設(shè)各盤(pán)比賽結(jié) 果相互獨(dú)立.求：（1）紅隊(duì)中有且只有一名隊(duì)員獲勝的概率；（2）紅隊(duì)至少兩名隊(duì)員獲勝的概率. 中有 2 個(gè)紅球，1 個(gè)白球，從每袋中任取 一球，則至少取一白球的概率為（ ）332A .B .C .8551D .-5

16、3.加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序， 設(shè)第一、1 1二、三道工序的次品率分別為一，一，70691，且各道工序互不影響，則加工出來(lái)68的零件的次品率為_(kāi).4.設(shè)甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要照顧相 互之間沒(méi)有影響，已知在某一小時(shí)內(nèi)，甲、 乙都需要照顧的概率為 0.05，甲、丙都需 要照顧的概率為 0.1 ,乙、 丙都需要照顧的 概率為0.125 .則求甲、乙、丙每臺(tái)機(jī)器在 這個(gè)小時(shí)內(nèi)需要照顧的概率分別為遷移與應(yīng)用1甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)器是否需要維修相互 之間沒(méi)有影響.在一小時(shí)內(nèi)甲、乙、丙三 臺(tái)機(jī)床需要維修的概率分別是0.1,0.2,0.4,則一小時(shí)內(nèi)恰有一臺(tái)機(jī)床需要維修的概率 是（）A. 0.444B. 0.008C. 0.7D. 0.2332 臺(tái)風(fēng)在危害人類的同時(shí)，也在保護(hù)人 類.臺(tái)風(fēng)給人類送來(lái)了淡水資源，大大緩 解了全球水荒，另外還使世界各地冷熱保 持相對(duì)均衡.甲、乙、丙三顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān) 測(cè)臺(tái)風(fēng)，在同一時(shí)刻，甲、乙、丙三顆衛(wèi)