湖北省荊州市灘橋高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題

1、灘橋高中2017-2018學(xué)年度下學(xué)期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考時(shí)：120 分值：150、選擇題（本大題共 12 小題，共2. “a 1 “是“v1 “的()a8 橢圓.，丨中，以點(diǎn) M（ 1, 2）為中點(diǎn)的弦所在直線斜率為（）? / 2 29. 若雙曲線C:- =1 （a0,b0）的一條漸近線被圓（x-2 ）2+y2=4 所截得的弦長(zhǎng)為 2，則C的離心率為（） A. 2B.；C.D.10. 設(shè)P是雙曲線 .=1 （a 0） 上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x-2y=0,F1,F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若 |PF|=5，則|PR|=（）60 分)1.若曲線，1 表示橢圓，則1 H丄十聲k的

2、取值范圍A.k 1B.kv-1 C. -1D. -1vkv0 或0vkv1A.3 命題：A.C.4.圓x2+C.充要條件的逆否命題是（B.右a=bz0azo充分非必要條件 B.必要非充分條件若a2+b2=0 (a,bR),貝Ua=b=0”若bz0(a,bR,貝Ua2+b2M0若azo且bzo(a,bR,則a2+b2zoD.若y2-2x-8y+13=0 的圓心到直線ax+y-1=0 的距離為4A.-D.非充分非必要條件）bR）,貝Ua2+b2M0a,或b0 (a,bR),則a2+b2z01,則a=()D. 25.橢圓的焦距為 8，且橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為A.+ =12510，則該橢圓的標(biāo)

3、準(zhǔn)方程是（B.=+=1或虧+=1C.+ =125 yD. 一+ .=或+=16.直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（)A.B.二C.D.7.設(shè)F1,F2是橢圓.一 丨的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若| AE|+|BF|最大值為 5,則橢圓的離心率為（B 靑A.C.D.9A.9C.:9-2 -A. 1 或 9B. 6C. 9D.以上都不對(duì)11. 已知F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線li,丨2，直線11與C交于AB兩點(diǎn)，直線丨2與C交于D E兩點(diǎn)，貝U|AB+|DE的最小值為()A. 16B. 14C.

4、 12D. 1012.(文科)點(diǎn)A(2, 1)到拋物線y2=ax準(zhǔn)線的距離為 1，則a的值為()A. -4 或-12 B.:或二C.,或. D. 4 或 1212.(理科)設(shè)A,B是橢圓C：+-=1 長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足/AMB120。，Am則m的取值范圍是()A.(0,1U9,+R)B.(0, : U9,+R)C.(0,1U4,+)D.(0,: U4,+8)二、 填空題(本大題共 4 小題，共 20 分)13. 若命題“？tR, t2-2t-av0”是假命題，貝U實(shí)數(shù)a的取值范圍是 _ .14. 已知A(-1 , 4),B(3, -2 )，以AB為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_ .15

5、. 已知雙曲線丄二-N】=1 的離心率為纟，貝Un=.m+ 2 m + 1乙-16. (文科)橢圓C：；+丁=1 的上、下頂點(diǎn)分別為 A、A,點(diǎn)P在C上且直線PA斜率的取值范圍是-2 , -1,那么直線PA斜率的取值范圍是 _.16. (理科)設(shè)橢圓- 丨的左右焦點(diǎn)分別為 R、巨過(guò)焦點(diǎn)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若厶ABF的內(nèi)切圓的面積為n,設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A( X1, yj、B(X2,y2),則|y1-y2| 值為 .三、 解答題(本大題共 6 小題，共 72 分)17. 已知命題p:方程x2-2x+m=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；命題q: 2n+1b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fi,F2,

6、離心率為_，過(guò)Fi的直線I與橢 圓C交于MN兩點(diǎn)，且MNF的周長(zhǎng)為 8.(1) 求橢圓C的方程；(2) 若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A B兩點(diǎn)，且OAL OB試問點(diǎn)O到直線AB的距離是 否為定值，證明你的結(jié)論.22.(文科)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓 C: ： +y2=1 上，過(guò)M做x軸的垂線，垂足為N,點(diǎn)P滿足.=. (1) 求點(diǎn)P的軌跡方程；(2) 設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3 上，且=1 證明：過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ勺直線I過(guò)C的左焦點(diǎn)F.22 (理科).已知雙曲線 ：_ =1的左右兩個(gè)頂點(diǎn)是A,A,曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P, Q關(guān)于x軸對(duì)稱，直線 AP與 AQ 交于點(diǎn)M(1) 求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡D的方

7、程；(2) 點(diǎn)E(0, 2),軌跡D上的點(diǎn)代B滿足，求實(shí)數(shù)入的取值范圍.-4 -灘橋高中 2017-2018 學(xué)年度下學(xué)期中考試高二年級(jí)文科數(shù)學(xué)試卷參考答案1-12 DADAB BADAC A A 13.（-114.（x-1）2+（y-1）2=13 15. 2 或-5 16 （文科） - 16 （理科）匚17.解：（1 ）若p為真命題，則應(yīng)有厶=8 -4m 0,-（ 3 分） 解得 m 2.（4 分）（2）若q為真命題，則有m+1v2,即 m 1,-（ 6 分）因?yàn)閜Vq為真命題，pAq為假命題，則p,q應(yīng)一真一假.（7 分）f m 21當(dāng)p真q假時(shí)，有， | ,得K mv2;-（ 8 分）t

8、22當(dāng)p假q真時(shí)，有，無(wú)解.（9 分）綜上，m的取值范圍是1 , 2）.（ 10 分）（注：若借助數(shù)軸觀察且得出正確答案，則給滿分，否則不得分）2 2 2 218.解：（1 ）由x+y-6x+5=0 得，（x-3） +y=4,|3 + 3|圓心C為（3, 0）,r=2；v直線x-my3=0 與圓C相切，二- 0.點(diǎn)O到直線AB的距離d=；= =】為定值.綜上可知：點(diǎn)O到直線AB的距離d=為定值.22【文科】解：(1 )設(shè) M(X0,yo)，由題意可得N(Xo, 0),設(shè)P(x,y),由點(diǎn)P滿足.*=-.*_可得(x-xo,y) = (0,yo),可得x-xo=O,y=：；：yo,y即有xo=x,yo=,由已知 0 , X1+X2=-.| ,X1X2=20.解：如圖,-6 -代入橢圓方程9,可得_=1, 即有點(diǎn) P 的軌跡方程為圓 x2+y2=2;(2)證明：設(shè) Q(-3 , m ,P(盪COSa ,盪Sina),( 0a 0(1)心+叼一市則衍七=衍=丄叼A212由(2)( 4)解得 X1 , X2