數(shù)_列【概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)】

1、數(shù)列概念、方法、題型、易誤點(diǎn)及應(yīng)試技巧總結(jié)一數(shù)列的概念：數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集1,2，3，n）的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。如（1）已知，則在數(shù)列的最大項(xiàng)為_（2）數(shù)列的通項(xiàng)為，其中均為正數(shù)，則與的大小關(guān)系為_（3）已知數(shù)列中，且是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍 （4）一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是 1 2 3 4二等差數(shù)列的有關(guān)概念：1等差數(shù)列的判斷方法：定義法或。如設(shè) 是等差數(shù)列，求證：以bn= 為通項(xiàng)公式的數(shù)列為等差數(shù)列。2等差數(shù)列的通項(xiàng)：或。如(1)等差數(shù)列中，則通項(xiàng)（2）首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，

2、從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_3等差數(shù)列的前和：，。如（1）數(shù)列 中，前n項(xiàng)和，則，（2）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和.4等差中項(xiàng)：若成等差數(shù)列，則A叫做與的等差中項(xiàng)，且。提醒：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前和公式中，涉及到5個(gè)元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個(gè)元素中的任意3個(gè)，便可求出其余2個(gè)，即知3求2。（2）為減少運(yùn)算量，要注意設(shè)元的技巧，如奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，（公差為）；偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差，可設(shè)為，,（公差為2）三等差數(shù)列的性質(zhì)：1當(dāng)公差時(shí)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且斜率為公差；前和是關(guān)于的二次函數(shù)且常數(shù)項(xiàng)為0.2若公差，則為遞增等差數(shù)列，

3、若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。3當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有如（1）等差數(shù)列中，則_（2）在等差數(shù)列中，且，是其前項(xiàng)和，則A、都小于0，都大于0B、都小于0，都大于0C、都小于0，都大于0D、都小于0，都大于04若、是等差數(shù)列，則、 (、是非零常數(shù))、 ，也成等差數(shù)列，而成等比數(shù)列；若是等比數(shù)列，且，則是等差數(shù)列. 如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)和為100，則它的前3n和為 。5在等差數(shù)列中，當(dāng)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，；項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，（這里即）；。如（1）在等差數(shù)列中，S1122，則_（2）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和為80，偶數(shù)項(xiàng)和為75，求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)6若等差數(shù)列、的前和分別為、，且，則.如設(shè)與是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么_7“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最大值是所有非負(fù)項(xiàng)之和；“首負(fù)”的遞增等差數(shù)列中，前項(xiàng)和的最小值是所有非正項(xiàng)之和。法一：由不等式組確定出前多少項(xiàng)為非負(fù)（或非正）；法二：因等差數(shù)列前項(xiàng)是關(guān)于的二次函數(shù)，故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值，但要注意數(shù)列的特殊性。上述兩種方法是運(yùn)用了哪種數(shù)學(xué)思想？（函數(shù)思想），由此你能求一般數(shù)列中的最大或最小項(xiàng)嗎如（1）等差數(shù)列中， ，問此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。（2）若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是 8如果兩等差數(shù)列有公共項(xiàng)，那么由它們的公共項(xiàng)順次組成的