物理大地測(cè)量學(xué)復(fù)習(xí)提綱

1、第一章 概論1、 物理大地測(cè)量學(xué)的主要任務(wù)是什么？ 物理大地測(cè)量學(xué)也稱(chēng)理論大地測(cè)量學(xué)，根據(jù)幾何大地測(cè)量和重力測(cè)量結(jié)果研究地球形狀的重力學(xué)的一個(gè)分支學(xué)科。主要任務(wù)：用物理方法研究和測(cè)定地球形體、地球重力場(chǎng)及各自隨時(shí)間的變化，又稱(chēng)地球（大地）重力學(xué)。2、為什么要研究和確定地球重力場(chǎng)？從哲學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，地球重力場(chǎng)與其它物理場(chǎng)一樣，是不以人的意志為轉(zhuǎn)移的客觀存在，是物質(zhì)的一種存在形式。從自然科學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，重力場(chǎng)是地球最重要的物理特性，制約著在該行星上及其鄰近空間發(fā)生的一切物理事件，引力是宇宙一切物質(zhì)存在的最普遍屬性，制約著宇宙的演化和發(fā)展。地球重力場(chǎng)反映地球物質(zhì)的空間分布、運(yùn)動(dòng)和變化，確定地球重力場(chǎng)

2、的精細(xì)結(jié)構(gòu)及其時(shí)間相依變化將為現(xiàn)代地球科學(xué)解決人類(lèi)面臨的資源、環(huán)境和災(zāi)害等緊迫課題提供基礎(chǔ)地學(xué)信息。第二章 重力測(cè)量1、 重力的定義狹義定義：地球所有質(zhì)量對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的引力與該點(diǎn)隨地球相對(duì)于慣性中心運(yùn)動(dòng)而引起的的離心力之合力。廣義定義：宇宙間全部物質(zhì)對(duì)任一質(zhì)點(diǎn)所產(chǎn)生的引力與該點(diǎn)隨地球相對(duì)于慣性中心運(yùn)動(dòng)而引起的離心力之合力。 2、 重力基準(zhǔn)點(diǎn)、重力基準(zhǔn)網(wǎng)世界重力基點(diǎn)：世界公認(rèn)的一個(gè)重力起始點(diǎn) 維也納系統(tǒng)（1900年-IAG） g=981290±10mGal 波茨坦系統(tǒng)（1909年-IAG：1894-1904） g=981274.20±3mGal 國(guó)際重力基準(zhǔn)網(wǎng) 1956年

3、IAG決定建立世界一等重力網(wǎng)（FOWGN） 1967年IAG決定在波茨坦絕對(duì)重力值中加上-14mGal作為新的國(guó)際重力基準(zhǔn) 1971年IUGG決定采用IGSN71代替波茨坦國(guó)際重力基準(zhǔn)，新的波茨坦國(guó)際重力基點(diǎn)的值為：g=981260.19±0.017mGal 國(guó)家重力基本網(wǎng)： 在全國(guó)范圍內(nèi)提供各種目的重力測(cè)量的基準(zhǔn)和最高一級(jí)控制國(guó)家曾在1957年建成第一個(gè)國(guó)家57重力基本網(wǎng)，它的平均聯(lián)測(cè)精度為±0.2×10-5ms-21985年中國(guó)又新建了國(guó)家85重力基本網(wǎng)，其平均聯(lián)測(cè)精度較之“57網(wǎng)”提高一個(gè)數(shù)量級(jí)，達(dá)到±0.2×10-6ms-2 的精度，該

4、網(wǎng)改正了波茨坦系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差，增測(cè)了絕對(duì)重力基準(zhǔn)點(diǎn)，加大了基本點(diǎn)的密度。國(guó)家2000重力基本網(wǎng) 覆蓋了中國(guó)的全部領(lǐng)土（除臺(tái)灣外，包含南海海域和 香港、澳門(mén)特別行政區(qū)）； 全網(wǎng)由133個(gè)點(diǎn)組成，其中有17個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)（絕對(duì)重力 點(diǎn)）和116個(gè)基本點(diǎn)（相對(duì)重力聯(lián)測(cè)點(diǎn)）；為便于今后聯(lián)測(cè)和作為基本點(diǎn)的備用點(diǎn)，對(duì)106個(gè)基本點(diǎn)每點(diǎn)布設(shè)了一個(gè)引點(diǎn)；重力基準(zhǔn)點(diǎn)的觀測(cè)精度優(yōu)于±5×10-8ms-2，重力基本點(diǎn)的相對(duì)觀測(cè)精度優(yōu)于±10×10-8ms-2，平差后重力基本網(wǎng)的中誤差不大于±10×10-8ms-2。 3、 重力測(cè)量的原理、重力儀的類(lèi)型重力測(cè)量方式

5、有絕對(duì)重力測(cè)量，相對(duì)重力測(cè)量，固定臺(tái)站重力測(cè)量，流動(dòng)臺(tái)站重力測(cè)量。測(cè)量原理：靜力法和動(dòng)力法 動(dòng)力法：觀測(cè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以測(cè)定重力，可應(yīng)用于絕對(duì)重力測(cè)量或相對(duì)重力測(cè)量。 靜力法：觀測(cè)物體受力平衡，量測(cè)物體平衡位置受重力變化而產(chǎn)生的位移來(lái)測(cè)定兩點(diǎn)的重力差，該方法只能用于相對(duì)重力測(cè)量。 （1）自由落體測(cè)定絕對(duì)重力（2）用靜力法測(cè)定相對(duì)重力基本原理：彈性體在重力作用下發(fā)生形變，而彈性體所受的彈性力與重力平衡時(shí)，則彈性體處于某一平衡位置。當(dāng)重力改變時(shí)，則彈性體的平衡位置就有所改變。觀測(cè)彈性體兩次平衡位置的變化就可以測(cè)定兩點(diǎn)的重力差。 重力儀的類(lèi)型：絕對(duì)重力儀，相對(duì)重力儀16.探測(cè)地球重力場(chǎng)信息的手段有哪

6、些？1：傳統(tǒng)地面跟蹤衛(wèi)星軌道攝動(dòng) 2：衛(wèi)星雷達(dá)測(cè)高 3：衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星 4：衛(wèi)星重力梯度測(cè)量第3章 位理論基礎(chǔ)1、 場(chǎng)和重力場(chǎng)的概念。如果某一空間域V中的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的數(shù)量或矢量與之相對(duì)應(yīng)，則我們說(shuō)在V中給定了一個(gè)數(shù)量場(chǎng)或矢量場(chǎng)。 2、 力位、引力位、離心力位和重力位的概念及其表達(dá)式若設(shè)f 是一個(gè)力場(chǎng)，若存在標(biāo)量函數(shù)，使grad=f，則稱(chēng)為力f的力位。重力是地球質(zhì)量的引力和離心力之和，由力位和力的關(guān)系便知道重力位是地球質(zhì)量的引力位和離心力位的和簡(jiǎn)述地球引力位的性質(zhì)。答：（1）引力位函數(shù)對(duì)任意方向的導(dǎo)數(shù)等于引力在該方向上的分力；（2）從物理學(xué)的觀點(diǎn)看，引力位與未能的數(shù)值相同，符號(hào)相反，相當(dāng)于引

7、力將單位質(zhì)量移到無(wú)窮遠(yuǎn)處所做的負(fù)功；（3）引力位是一個(gè)在無(wú)窮遠(yuǎn)處的正則函數(shù)；（4）質(zhì)面引力位是連續(xù)的、有限的和唯一的，而其一階導(dǎo)數(shù)在經(jīng)過(guò)層面時(shí)是不連續(xù)的；（5）雙層位在穿過(guò)層面時(shí)不連續(xù)；（6）質(zhì)體的引力位及其一階導(dǎo)數(shù)是處處連續(xù)的、有限的和唯一的，而其二階導(dǎo)數(shù)在密度發(fā)生突變時(shí)是不連續(xù)的；（7）質(zhì)體引力位在吸引質(zhì)量外部滿足拉普拉斯方程；（8）質(zhì)體引力位在質(zhì)體內(nèi)部滿足泊松方程。3、 幾種簡(jiǎn)單形體的引力位和引力，引力位在無(wú)窮遠(yuǎn)處正則（正則條件）？4、 重力位水準(zhǔn)面與大地水準(zhǔn)面的概念（為什么不平行）重力位水準(zhǔn)面：如果在一個(gè)曲面上各點(diǎn)的重力位相等，則稱(chēng)這個(gè)曲面為重力位水準(zhǔn)面。大地水準(zhǔn)面：等于靜止海水面重力

8、位的重力位水準(zhǔn)面稱(chēng)為大地水準(zhǔn)面。確定高精度高分辨率大地水準(zhǔn)面的主要意義是什么？答：在經(jīng)典大地測(cè)量中，地球重力場(chǎng)對(duì)大地測(cè)量相對(duì)定位起輔助性作用，主要應(yīng)用于確定參考橢球及其定位、地面觀測(cè)數(shù)據(jù)（距離、方向等）歸算到參考橢球面上、精密水準(zhǔn)測(cè)量的地球重力場(chǎng)改正等。以空間技術(shù)為主要手段的現(xiàn)代大地測(cè)量是三維地心定位的全球大地測(cè)量，精密的地球重力場(chǎng)信息在空間大地測(cè)量中起關(guān)鍵性作用：1大地水準(zhǔn)面或似大地水準(zhǔn)面是獲取地理空間信息的高程基準(zhǔn)面；2GPS技術(shù)結(jié)合高精度高分辨率大地水準(zhǔn)面模型可取代傳統(tǒng)的水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)定正高或正常高，真正實(shí)現(xiàn)GPS技術(shù)在幾何和物理意義上的三維定位功能；3為衛(wèi)星大地測(cè)量定位提供精細(xì)地球重力

9、場(chǎng)模型的支持；4精細(xì)的地球重力場(chǎng)時(shí)變信息有助于研究和認(rèn)識(shí)某些地球動(dòng)力學(xué)現(xiàn)象，從而為資源環(huán)境監(jiān)測(cè)、減災(zāi)防災(zāi)等提供重要的科學(xué)依據(jù)5、 拉普拉斯算子、拉普拉斯方程和調(diào)和函數(shù)。滿足拉普拉斯方程的函數(shù)叫調(diào)和函數(shù)6、 泊松方程。引力位、重力位在地球內(nèi)、外部滿足什么方程？地球重力位在外部滿足泊松方程，在質(zhì)體內(nèi)部滿足泊松方程。引力位在質(zhì)體內(nèi)部滿足泊松方程，引力位在質(zhì)體外部滿足拉普拉斯方程。7、第一、二、三邊值問(wèn)題及其相互關(guān)系。位理論的邊值問(wèn)題就是根據(jù)某一空間邊界上的給定條件求出該空間中拉普拉斯方程的解。（1） 第一邊值問(wèn)題（狹義利赫外部問(wèn)題）： 求解在邊界外部調(diào)和，在無(wú)窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)V，使其在邊界上滿足邊界

10、條件Vf，其中f為已知函數(shù)。 （2） 第二邊值問(wèn)題 （牛曼外部問(wèn)題）： 求解在邊界外部調(diào)和，在無(wú)窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)V，使其在邊界上滿足邊界條件 ，其中n為邊界的外法線方向。 （3）第三邊值問(wèn)題（混合邊值問(wèn)題）： 求解在邊界外部調(diào)和，在無(wú)窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)V，使其在邊界上滿足邊界條件 ， 其中和為已知函數(shù)。 8、格林函數(shù)G=U-1/r 。U應(yīng)滿足那些條件？9、 邊值問(wèn)題的唯一性。引力位是無(wú)窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)，要由解算邊值問(wèn)題 的方法計(jì)算引力位，必須證明邊值問(wèn)題只有唯一的 在 無(wú)窮遠(yuǎn)處正則的解。 設(shè)T是無(wú)窮遠(yuǎn)處正則的函數(shù)，在外部第一格林公式中令u=vT，得1.第一邊值問(wèn)題 解是唯一的2.第二邊值問(wèn)題 解

11、是唯一的3.第三邊值問(wèn)題 是有條件的解唯一，條件為和異號(hào)。10、斯托克司定理。設(shè)吸引質(zhì)量M在以角速度旋轉(zhuǎn)，S為一形狀 已知的重力位水準(zhǔn)面，吸引質(zhì)量全部包含在S內(nèi) 部，則S面上及外部的重力位和重力完全由M、 及S唯一確定。 給出Stokes定理和Stokes問(wèn)題的陳述。Stokes定理：如果已知一個(gè)水準(zhǔn)面的形狀S，以及水準(zhǔn)面上的位W0（或者它所包含的質(zhì)量M）以及旋轉(zhuǎn)角速度w，則可以根據(jù)這些條件單值的確定水準(zhǔn)面上及其外部空間任一點(diǎn)的重力位及重力。Stokes問(wèn)題：有一個(gè)重力位水準(zhǔn)面S，其內(nèi)部包含了所有的質(zhì)量，已知S面上的重力及重力位，則可確定此水準(zhǔn)面的形狀及外部重力位。第5章 地球正常重力場(chǎng)引進(jìn)正

12、常重力場(chǎng)的目的是什么？建立正常重力場(chǎng)時(shí)有哪些基本要求（或假設(shè)）？將地球重力場(chǎng)的求解轉(zhuǎn)化為擾動(dòng)場(chǎng)或者異常重力場(chǎng)的求解，保證了其解的存在性，并方便求解人為選擇的盡可能接近真實(shí)地球形狀的規(guī)則自轉(zhuǎn)質(zhì)體（正常地球）所產(chǎn)生的重力場(chǎng)。盡量符合地球外部重力場(chǎng)。盡量不改變大地水準(zhǔn)面的形狀不改變地球重力場(chǎng)的總質(zhì)量以及旋轉(zhuǎn)角速度。 橢球體表面為水準(zhǔn)面，且外部沒(méi)有質(zhì)量存在。地球質(zhì)心與橢球體中心重合1、確定正常重力場(chǎng)的方法及各自?xún)?yōu)缺點(diǎn)? 拉普拉斯方法 將地球的重力位展開(kāi)成球函數(shù)級(jí)數(shù)的形式，然后在級(jí)數(shù)中取最大的幾項(xiàng)作為正常重力位，取多少項(xiàng)應(yīng)視精度而定，令正常重力位等于不同的常數(shù)可求得一簇正常重力位水準(zhǔn)面，我們選擇其中的一

13、個(gè)，假設(shè)它是產(chǎn)生正常重力位的質(zhì)體的表面，則正常重力場(chǎng)就理解為該質(zhì)體產(chǎn)生的重力場(chǎng)，這樣，正常重力位是人為選定的，正常重力即為正常重力位的梯度。 斯托克司方法 選擇一個(gè)形狀和大小已知的質(zhì)體，該質(zhì)體在以已知角速度自轉(zhuǎn)，其表面為重力位水難面，并且已知這個(gè)質(zhì)體的質(zhì)量或其表面的重力位，規(guī)定其為正常重力位和正常重力，因而正常重力場(chǎng)就是這個(gè)質(zhì)體產(chǎn)生的重力場(chǎng)。 優(yōu)缺點(diǎn)由拉普拉斯方法確定的正常重力場(chǎng)可任意地接近實(shí)際地球的重力場(chǎng)，但正常重力位水準(zhǔn)面的形狀很復(fù)雜，不適用于大地測(cè)量中的各種歸算。 用斯托克司方法確定正常重力場(chǎng)，假設(shè)產(chǎn)生正常重力位的質(zhì)體為一個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球體。在大地測(cè)量中，適宜歸算。缺點(diǎn)是近似程度受限制。推導(dǎo)地球引力位的球函數(shù)展開(kāi)式，分別解釋其中零階項(xiàng)、一階項(xiàng)和二階項(xiàng)的物理意義，并說(shuō)明利用Laplace方法確定地球正常重力場(chǎng)的基本原理零階項(xiàng)：這表示地球質(zhì)量全部集中在地球質(zhì)心上所產(chǎn)生的引力位