物理大地測量學復習提綱

1、第一章 概論1、 物理大地測量學的主要任務是什么？ 物理大地測量學也稱理論大地測量學，根據(jù)幾何大地測量和重力測量結果研究地球形狀的重力學的一個分支學科。主要任務：用物理方法研究和測定地球形體、地球重力場及各自隨時間的變化，又稱地球（大地）重力學。2、為什么要研究和確定地球重力場？從哲學的觀點來看，地球重力場與其它物理場一樣，是不以人的意志為轉移的客觀存在，是物質的一種存在形式。從自然科學的觀點來看，重力場是地球最重要的物理特性，制約著在該行星上及其鄰近空間發(fā)生的一切物理事件，引力是宇宙一切物質存在的最普遍屬性，制約著宇宙的演化和發(fā)展。地球重力場反映地球物質的空間分布、運動和變化，確定地球重力場

2、的精細結構及其時間相依變化將為現(xiàn)代地球科學解決人類面臨的資源、環(huán)境和災害等緊迫課題提供基礎地學信息。第二章 重力測量1、 重力的定義狹義定義：地球所有質量對任一質點所產生的引力與該點隨地球相對于慣性中心運動而引起的的離心力之合力。廣義定義：宇宙間全部物質對任一質點所產生的引力與該點隨地球相對于慣性中心運動而引起的離心力之合力。 2、 重力基準點、重力基準網(wǎng)世界重力基點：世界公認的一個重力起始點 維也納系統(tǒng)（1900年-IAG） g=981290±10mGal 波茨坦系統(tǒng)（1909年-IAG：1894-1904） g=981274.20±3mGal 國際重力基準網(wǎng) 1956年

3、IAG決定建立世界一等重力網(wǎng)（FOWGN） 1967年IAG決定在波茨坦絕對重力值中加上-14mGal作為新的國際重力基準 1971年IUGG決定采用IGSN71代替波茨坦國際重力基準，新的波茨坦國際重力基點的值為：g=981260.19±0.017mGal 國家重力基本網(wǎng)： 在全國范圍內提供各種目的重力測量的基準和最高一級控制國家曾在1957年建成第一個國家57重力基本網(wǎng)，它的平均聯(lián)測精度為±0.2×10-5ms-21985年中國又新建了國家85重力基本網(wǎng)，其平均聯(lián)測精度較之“57網(wǎng)”提高一個數(shù)量級，達到±0.2×10-6ms-2 的精度，該

4、網(wǎng)改正了波茨坦系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差，增測了絕對重力基準點，加大了基本點的密度。國家2000重力基本網(wǎng) 覆蓋了中國的全部領土（除臺灣外，包含南海海域和 香港、澳門特別行政區(qū)）； 全網(wǎng)由133個點組成，其中有17個基準點（絕對重力 點）和116個基本點（相對重力聯(lián)測點）；為便于今后聯(lián)測和作為基本點的備用點，對106個基本點每點布設了一個引點；重力基準點的觀測精度優(yōu)于±5×10-8ms-2，重力基本點的相對觀測精度優(yōu)于±10×10-8ms-2，平差后重力基本網(wǎng)的中誤差不大于±10×10-8ms-2。 3、 重力測量的原理、重力儀的類型重力測量方式

5、有絕對重力測量，相對重力測量，固定臺站重力測量，流動臺站重力測量。測量原理：靜力法和動力法 動力法：觀測物體的運動狀態(tài)以測定重力，可應用于絕對重力測量或相對重力測量。 靜力法：觀測物體受力平衡，量測物體平衡位置受重力變化而產生的位移來測定兩點的重力差，該方法只能用于相對重力測量。 （1）自由落體測定絕對重力（2）用靜力法測定相對重力基本原理：彈性體在重力作用下發(fā)生形變，而彈性體所受的彈性力與重力平衡時，則彈性體處于某一平衡位置。當重力改變時，則彈性體的平衡位置就有所改變。觀測彈性體兩次平衡位置的變化就可以測定兩點的重力差。 重力儀的類型：絕對重力儀，相對重力儀16.探測地球重力場信息的手段有哪

6、些？1：傳統(tǒng)地面跟蹤衛(wèi)星軌道攝動 2：衛(wèi)星雷達測高 3：衛(wèi)星跟蹤衛(wèi)星 4：衛(wèi)星重力梯度測量第3章 位理論基礎1、 場和重力場的概念。如果某一空間域V中的每一個點都有唯一的數(shù)量或矢量與之相對應，則我們說在V中給定了一個數(shù)量場或矢量場。 2、 力位、引力位、離心力位和重力位的概念及其表達式若設f 是一個力場，若存在標量函數(shù)，使grad=f，則稱為力f的力位。重力是地球質量的引力和離心力之和，由力位和力的關系便知道重力位是地球質量的引力位和離心力位的和簡述地球引力位的性質。答：（1）引力位函數(shù)對任意方向的導數(shù)等于引力在該方向上的分力；（2）從物理學的觀點看，引力位與未能的數(shù)值相同，符號相反，相當于引

7、力將單位質量移到無窮遠處所做的負功；（3）引力位是一個在無窮遠處的正則函數(shù)；（4）質面引力位是連續(xù)的、有限的和唯一的，而其一階導數(shù)在經過層面時是不連續(xù)的；（5）雙層位在穿過層面時不連續(xù)；（6）質體的引力位及其一階導數(shù)是處處連續(xù)的、有限的和唯一的，而其二階導數(shù)在密度發(fā)生突變時是不連續(xù)的；（7）質體引力位在吸引質量外部滿足拉普拉斯方程；（8）質體引力位在質體內部滿足泊松方程。3、 幾種簡單形體的引力位和引力，引力位在無窮遠處正則（正則條件）？4、 重力位水準面與大地水準面的概念（為什么不平行）重力位水準面：如果在一個曲面上各點的重力位相等，則稱這個曲面為重力位水準面。大地水準面：等于靜止海水面重力

8、位的重力位水準面稱為大地水準面。確定高精度高分辨率大地水準面的主要意義是什么？答：在經典大地測量中，地球重力場對大地測量相對定位起輔助性作用，主要應用于確定參考橢球及其定位、地面觀測數(shù)據(jù)（距離、方向等）歸算到參考橢球面上、精密水準測量的地球重力場改正等。以空間技術為主要手段的現(xiàn)代大地測量是三維地心定位的全球大地測量，精密的地球重力場信息在空間大地測量中起關鍵性作用：1大地水準面或似大地水準面是獲取地理空間信息的高程基準面；2GPS技術結合高精度高分辨率大地水準面模型可取代傳統(tǒng)的水準測量方法測定正高或正常高，真正實現(xiàn)GPS技術在幾何和物理意義上的三維定位功能；3為衛(wèi)星大地測量定位提供精細地球重力

9、場模型的支持；4精細的地球重力場時變信息有助于研究和認識某些地球動力學現(xiàn)象，從而為資源環(huán)境監(jiān)測、減災防災等提供重要的科學依據(jù)5、 拉普拉斯算子、拉普拉斯方程和調和函數(shù)。滿足拉普拉斯方程的函數(shù)叫調和函數(shù)6、 泊松方程。引力位、重力位在地球內、外部滿足什么方程？地球重力位在外部滿足泊松方程，在質體內部滿足泊松方程。引力位在質體內部滿足泊松方程，引力位在質體外部滿足拉普拉斯方程。7、第一、二、三邊值問題及其相互關系。位理論的邊值問題就是根據(jù)某一空間邊界上的給定條件求出該空間中拉普拉斯方程的解。（1） 第一邊值問題（狹義利赫外部問題）： 求解在邊界外部調和，在無窮遠處正則的函數(shù)V，使其在邊界上滿足邊界

10、條件Vf，其中f為已知函數(shù)。 （2） 第二邊值問題 （牛曼外部問題）： 求解在邊界外部調和，在無窮遠處正則的函數(shù)V，使其在邊界上滿足邊界條件 ，其中n為邊界的外法線方向。 （3）第三邊值問題（混合邊值問題）： 求解在邊界外部調和，在無窮遠處正則的函數(shù)V，使其在邊界上滿足邊界條件 ， 其中和為已知函數(shù)。 8、格林函數(shù)G=U-1/r 。U應滿足那些條件？9、 邊值問題的唯一性。引力位是無窮遠處正則的函數(shù)，要由解算邊值問題 的方法計算引力位，必須證明邊值問題只有唯一的 在 無窮遠處正則的解。 設T是無窮遠處正則的函數(shù)，在外部第一格林公式中令u=vT，得1.第一邊值問題 解是唯一的2.第二邊值問題 解

11、是唯一的3.第三邊值問題 是有條件的解唯一，條件為和異號。10、斯托克司定理。設吸引質量M在以角速度旋轉，S為一形狀 已知的重力位水準面，吸引質量全部包含在S內 部，則S面上及外部的重力位和重力完全由M、 及S唯一確定。 給出Stokes定理和Stokes問題的陳述。Stokes定理：如果已知一個水準面的形狀S，以及水準面上的位W0（或者它所包含的質量M）以及旋轉角速度w，則可以根據(jù)這些條件單值的確定水準面上及其外部空間任一點的重力位及重力。Stokes問題：有一個重力位水準面S，其內部包含了所有的質量，已知S面上的重力及重力位，則可確定此水準面的形狀及外部重力位。第5章 地球正常重力場引進正

12、常重力場的目的是什么？建立正常重力場時有哪些基本要求（或假設）？將地球重力場的求解轉化為擾動場或者異常重力場的求解，保證了其解的存在性，并方便求解人為選擇的盡可能接近真實地球形狀的規(guī)則自轉質體（正常地球）所產生的重力場。盡量符合地球外部重力場。盡量不改變大地水準面的形狀不改變地球重力場的總質量以及旋轉角速度。 橢球體表面為水準面，且外部沒有質量存在。地球質心與橢球體中心重合1、確定正常重力場的方法及各自優(yōu)缺點? 拉普拉斯方法 將地球的重力位展開成球函數(shù)級數(shù)的形式，然后在級數(shù)中取最大的幾項作為正常重力位，取多少項應視精度而定，令正常重力位等于不同的常數(shù)可求得一簇正常重力位水準面，我們選擇其中的一

13、個，假設它是產生正常重力位的質體的表面，則正常重力場就理解為該質體產生的重力場，這樣，正常重力位是人為選定的，正常重力即為正常重力位的梯度。 斯托克司方法 選擇一個形狀和大小已知的質體，該質體在以已知角速度自轉，其表面為重力位水難面，并且已知這個質體的質量或其表面的重力位，規(guī)定其為正常重力位和正常重力，因而正常重力場就是這個質體產生的重力場。 優(yōu)缺點由拉普拉斯方法確定的正常重力場可任意地接近實際地球的重力場，但正常重力位水準面的形狀很復雜，不適用于大地測量中的各種歸算。 用斯托克司方法確定正常重力場，假設產生正常重力位的質體為一個旋轉橢球體。在大地測量中，適宜歸算。缺點是近似程度受限制。推導地球引力位的球函數(shù)展開式，分別解釋其中零階項、一階項和二階項的物理意義，并說明利用Laplace方法確定地球正常重力場的基本原理零階項：這表示地球質量全部集中在地球質心上所產生的引力位