現(xiàn)代控制工程及測試技術(shù)(卓迅佳)

1、現(xiàn)代控制工程及測試技術(shù)作業(yè)班級： 碩911姓名： 卓迅佳學(xué)號： 31090090281. 用MATLAB求解微分方程的不同命令求解如下微分方程。，1) 至少選用兩種求解微分方程的命令；2) 在同一幅圖上，用不同屬性、顏色的曲線表示和；解：編寫m文件程序如下：%-第一種方法采用函數(shù)ode23或ode45解-clear all;close all;t0=0;tf=15;y0=0,0.4,-0.2't,y=ode23('vdpl',t0,tf,y0);figure(1)plot(t,y(:,1),'g-',t,y(:,2),'r-')title

2、('用ode23函數(shù)實現(xiàn)微分方程的數(shù)值解')xlabel('time/sec')ylabel('value')legend('y','y''')grid %-第二種方法采用dsolve函數(shù)求解-t1=0:0.05:15y=dsolve('D3y+2*D2y+3*Dy+2*y=0.5','y(0)=0,Dy(0)=0.4,D2y(0)=-0.2')s=subs(y,t1);dy=diff(y);s1=subs(dy,t1);figure(2)plot(t1,s,'

3、;g-',t1,s1,'r-')title('用dsolve函數(shù)實現(xiàn)微分方程的符號解')xlabel('time/sec')ylabel('value')legend('y','y''')grid在方法一中將高階微分方程等效表達(dá)成一階微分方程組的程序如下：function xdot=vdpl(t,x)xdot=zeros(3,1);xdot(1)=x(2);xdot(2)=x(3);xdot(3)=-2.*x(3)-3.*x(2)-2.*x(1)+0.5;程序運行的結(jié)果及輸出

4、圖形如圖1.1，圖1.2所示：y=1/4-3/20*exp(-t)+2/35*7(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7(1/2)*t)-1/10*exp(-1/2*t)*cos(1/2*7(1/2)*t)dy=3/20*exp(-t)+3/140*7(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7(1/2)*t)+1/4*exp(-1/2*t)*cos(1/2*7(1/2)*t) 圖1.1 用ode23函數(shù)求微分方程的解及解的一階導(dǎo)數(shù) 圖1.2 用dsolve函數(shù)及diff函數(shù)求微分方程的解及解的一階導(dǎo)數(shù)2. 負(fù)反饋系統(tǒng)的前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)分別為； 1) 求閉環(huán)系

5、統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模型，零極點增益模型，狀態(tài)空間模型；并將狀態(tài)空間表達(dá)模型轉(zhuǎn)換成可控標(biāo)準(zhǔn)型和可觀測標(biāo)準(zhǔn)型。2) 用傳遞函數(shù)模型求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)；用零極點增益模型求單位斜坡響應(yīng)；用狀態(tài)空間表達(dá)模型求單位脈沖響應(yīng)。解：編寫m文件程序如下：%-第二題-clear all;close all;sys1=tf(4,16,1,1,5,20); %前向通道傳遞函數(shù)sys2=zpk(-1,-3,-5,2); %反饋通道傳遞函數(shù)%-生成標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模型、零極點增益模型、狀態(tài)空間模型disp('閉環(huán)系統(tǒng)的零極點增益模型為:')zpksys=feedback(sys1,sys2) num,den=

6、tfdata(zpksys,'v'); disp('閉環(huán)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模型為:')tfsys=tf(num,den) disp('閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為:')A,B,C,D=ssdata(zpksys) abcdsys=ss(zpksys)%-下面將狀態(tài)控制模型轉(zhuǎn)換成可控標(biāo)準(zhǔn)型和可觀測標(biāo)準(zhǔn)型%- 判斷系統(tǒng)是否可控M=ctrb(A,B); r1=rank(M);l1=length(A);if r1<l1 disp('系統(tǒng)是狀態(tài)不完全可控的！');else disp('系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的！'); disp

7、('將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為可控標(biāo)準(zhǔn)型：') JA=poly(A); a4=JA(2);a3=JA(3);a2=JA(4);a1=JA(5);a0=JA(6); W=a1 a2 a3 a4 1; a2 a3 a4 1 0; a3 a4 1 0 0; a4 1 0 0 0; 1 0 0 0 0; %計算變換矩陣T T=M*W; Ac=inv(T)*A*T Bc=inv(T)*B Cc=C*T Dc=D end%-判斷系統(tǒng)是否可觀 V=C' A'*C' A'*A'*C' (A')3*C' (A')4*C'r

8、2=rank(V);l2=size(A,1);if r2<l2 disp('系統(tǒng)是不完全可觀的');else disp('系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀的'); disp('將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為可觀測標(biāo)準(zhǔn)型：') %計算變換矩陣Q Q=inv(W*V'); Ag=inv(Q)*A*Q Bg=inv(Q)*B Cg=C*Q Dg=D end%-求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，單位斜坡響應(yīng)，單位脈沖響應(yīng)t1=0:0.2:5;figure(1)step(tfsys,t1) %傳遞函數(shù)模型求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)title('傳遞函數(shù)模型求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

9、');grid%-零極點增益模型求單位斜坡響應(yīng)%-轉(zhuǎn)換為求zpksys與1/s乘積的單位階躍響應(yīng)zpk2sys=zpk(,0,1); %zpk2sys=1/sG=series(zpksys,zpk2sys); t2=0:0.2:5;figure(2)step(G,t2);title('零極點增益模型求單位斜坡響應(yīng)');grid%-用狀態(tài)空間模型求單位脈沖響應(yīng)t3=0:0.2:5;figure(3)impulse(A,B,C,D,1,t3)title('狀態(tài)空間模型求單位脈沖響應(yīng)');grid程序運行的結(jié)果如下：1）閉環(huán)系統(tǒng)的零極點增益模型為:Zero/p

10、ole/gain: 4 (s+3) (s+4) (s+5)-(s+3.332) (s+5.153) (s+2.029) (s2 - 1.514s + 9.532) 閉環(huán)系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)模型為:Transfer function: 4 s3 + 48 s2 + 188 s + 240-s5 + 9 s4 + 28 s3 + 83 s2 + 275 s + 332 閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為:A = 0.7568 2.9931 -0.7916 1.4741 0 -2.9931 0.7568 -0.3522 0.6558 0 0 0 -5.1533 2.1479 0 0 0 0 -3.3316 2.

11、0000 0 0 0 0 -2.0288B = 0 0 0 0 4C = 3.2269 0 -0.2685 0.5000 0D = 0系統(tǒng)是狀態(tài)完全可控的！將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為可控標(biāo)準(zhǔn)型：Ac = -0.0000 1.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 -332.0000 -275.0000 -83.0000 -28.0000 -9.0000Bc = 0.000

12、0 -0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000Cc = 240.0000 188.0000 48.0000 4.0000 0Dc = 0系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀的將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為可觀測標(biāo)準(zhǔn)型：Ag = 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -332.0000 1.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -275.0000 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 -83.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 -28.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 1.0000 -9.0000B

13、g = 240.0000 188.0000 48.0000 4.0000 -0.0000Cg = 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000Dg = 02）運行結(jié)果如圖2.1、圖2.2、圖2.3所示： 圖2.1 傳遞函數(shù)模型求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 圖2.2 零極點增益模型求單位斜坡響應(yīng)圖2.3 狀體空間模型求單位脈沖響應(yīng)3. 設(shè)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為1) 繪制系統(tǒng)的根軌跡。2) 確定系統(tǒng)穩(wěn)定時的值范圍。解：編寫m文件程序如下：%-第三題-clear allclose allnum=1 1;den=conv(conv(1,0,1,-1),1,4,16);G=tf(n

14、um,den)rlocus(G) %求系統(tǒng)的根軌跡gridxlabel('實軸');ylabel('虛軸');title('根軌跡圖');%-下面求根軌跡與虛軸交點的增益及頻率K,Wcg=plzy(G)程序運行結(jié)果如圖3所示： 圖3 系統(tǒng)的根軌跡圖K = 23.3163 35.6837Wcg = 1.5616 2.5615從圖3中可以看出，使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值的取值范圍為: 此時對應(yīng)的頻率為1.5616 rad/s和2.5615 rad/s。4. 單位反饋系統(tǒng)具有如下的開環(huán)傳遞函數(shù)。1) 繪制系統(tǒng)的Nyquist圖，判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2) 繪制系統(tǒng)的

15、Bode圖。確定系統(tǒng)的幅值交界頻率，相位交界頻率，相位裕量和幅值裕量。解：編寫m文件程序如下：%-第四題-clear allclose allnum=10,10;den=conv(conv(0.1,1,5,1),8,1);sys=tf(num,den);%-繪制Nyquist圖figure(1)nyquist(sys,'-b');title('系統(tǒng)Nyquist圖');v=-5 10 -8 8;axis(v);xlabel('實軸');ylabel('虛軸');%-畫系統(tǒng)的Bode圖figure(2)bode(sys)grid;t

16、itle('系統(tǒng)Bode圖')%-Wcm為幅值交界頻率，Wcg為相位交界頻率，Pm為相位裕量，Gm為幅值裕量Gm,Pm,Wcg,Wcm=margin(sys)運行結(jié)果如圖4.1，圖4.2所示： 圖4.1 系統(tǒng)的Nyquist圖 圖4.2 系統(tǒng)的Bode圖從圖4.1可以看出，極坐標(biāo)圖不包圍（-1，j0）點，而系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)沒有右半s平面的極點，因此閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 運行程序可知，系統(tǒng)的幅值交界頻率Wcm = 0.5018，相位交界頻率Wcg = Inf，相位裕量Pm =59.4929和幅值裕量Gm =Inf。5. 如題圖所示的系統(tǒng)。題5圖 在rltool環(huán)境設(shè)計一個PID控制

17、器，使閉環(huán)系統(tǒng)一對共軛復(fù)數(shù)極點位于。分析系統(tǒng)給定值階躍擾動時系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)過程和性能指標(biāo)；并說明極點能否作為閉環(huán)系統(tǒng)的主導(dǎo)極點，為什么？解：編寫m程序如下：%-第五題程序-clear allclose allnum=1;den=1 0 1;sys=tf(num,den)產(chǎn)生的受控對象模塊sys為：Transfer function: 1-s2 + 1在MATLAB的Command Window窗口鍵入rltool打開根軌跡設(shè)計的GUI窗口，導(dǎo)入受控對象模塊sys。首先觀察C(s)=K時的根軌跡圖, 可知無論如何調(diào)整增益K，根軌跡都不可能經(jīng)過的希望極點，可見單純的P控制器不能滿足控制要求，因此還

18、需要添加零點或極點。在s平面上添加一實數(shù)零點，用鼠標(biāo)拖動零點觀察此時根軌跡的變化趨勢，當(dāng)零點移至-1.49后，根軌跡就經(jīng)過希望的閉環(huán)極點 ，如圖5-1所示，此時采用理想微分作用的PD控制器，控制器的傳遞函數(shù)為，閉環(huán)系統(tǒng)的零點為-1.49，故系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：。打開LTI Viewer for SISO Design Tool窗口,顯示閉環(huán)階躍響應(yīng)，如圖5.2所示。性能參數(shù)：超調(diào)量為41.2%，峰值時間為1.06S，調(diào)整時間為3.72S。由于此時的零點為-1.49，極點為，在極點附近有閉環(huán)零點，故不能作為閉環(huán)主極點。圖5.1 時的根軌跡圖圖5.2 采用PD控制器的階躍響應(yīng)6. 控制系統(tǒng)具有如

19、下控制對象傳遞函數(shù)定義狀態(tài)變量，利用狀態(tài)反饋，把閉環(huán)極點配置到，試用MATLAB求所需的狀態(tài)反饋增益矩陣。解：根據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以得到系統(tǒng)的線型微分方程為：整理得：寫成矩陣向量形式即為：。式中：，。編寫m程序如下：%-第六題-%-依題意可知系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型-A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;10;P=-2+j*2*1.732 -2-j*2*1.732 -10;K=acker(A,B,P)程序運行結(jié)果如下：K = 15.3993 4.4999 0.80007. 題圖所示為電站鍋爐三沖量給水控制系統(tǒng)典型示意圖。圖中為蒸汽流量信號； 為蒸汽流量測量變送裝置放大系數(shù)，。為

20、給水流量信號； 為給水流量測量變送裝置放大系數(shù)，。為汽包水位信號； 為汽包水位測量變送裝置放大系數(shù)，。為給水流量對汽包水位傳遞函數(shù)。為蒸汽流量對汽包水位傳遞函數(shù)。為執(zhí)行器構(gòu)傳遞函數(shù)。分別為主、副控制器。分別為蒸汽、給水流量分流系數(shù)。題7圖 鍋爐三沖量給水控制系統(tǒng)試用SIMULINK及LTI Viewer 對控制器參數(shù)進(jìn)行設(shè)計和整定?；疽笕缦拢?) 系統(tǒng)的超調(diào)量不大于；2) 主控制器選擇PI或PID控制器；副控制器選擇P,PD或PI控制器；3) 選擇不同的主、副控制器類型組合，進(jìn)行仿真和參數(shù)闡述整定研究，畫出階躍響應(yīng)曲線，綜合評價比較性能指標(biāo)。解：（1） 搭建SIMULINK下控制系統(tǒng)的仿真模型，如下圖7.1所示： 圖7.1 鍋爐三沖量給水控制的Simulink模型（2）按照兩步法來整定串級控制系統(tǒng)的參數(shù)：將主控制器設(shè)置成的工作狀態(tài)，用衰減曲線法整定副回路，當(dāng)副回路75%衰減率時的比例增益,震蕩周期。然后置副控制器比例增益,求得當(dāng)主回路75%衰減率時主控制器的比例增益,瞬態(tài)響應(yīng)周期。即：； 當(dāng)副控制器采用P作用，主控制器采用PI作用時；，此時系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線圖如圖7.2所示：圖7.2 ，時的階躍響應(yīng)此時不滿足超調(diào)量在20