考點及題型總結(jié)-七下-第五章(相交線與平行線)(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上人教版初中數(shù)學 七年級下冊考點及題型總結(jié)（五）創(chuàng)作者：付紅剛 創(chuàng)作時間：2013年5月6日 星期一第五章 相交線與平行線第一節(jié) 相交線一、知識要點：（一）當同一平面內(nèi)的三條直線相交時，有三種情況：一種是只有一個交點；一種是有兩個交點，即兩條直線平行被第三條直線所截；還有一種是三個交點，即三條直線兩兩相交。（二）余角、補角、對頂角1、余角：如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角.2、補角：如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角.3、對頂角：如果兩個角有公共頂點，并且它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.4、互為余角的有關性質(zhì)：1290°

2、，則1、2互余；反過來，若1，2互余，則1+290°；同角或等角的余角相等，如果l十290°，1+ 390°，則23.5、互為補角的有關性質(zhì)：若A+B180°，則A、B互補；反過來，若A、B互補，則A+B180°.同角或等角的補角相等.如果A+C180°，A+B180°，則BC.6、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等.（三）垂直：相交的一種特殊情況是垂直，兩條直線交角成90。1、經(jīng)過直線外一點，作直線垂線，有且只有一條；2、點到直線上各點的距離中，垂線段最短。（四）兩條直線被第三條直線所截，產(chǎn)生兩個交點，形成了八個角（不可分的）：1、

3、同位角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD的同側(cè)，在第三條直線EF的同旁（即位置相同），這樣的一對角叫做同位角；2、內(nèi)錯角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的兩旁（即位置交錯），這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；3、同旁內(nèi)角：沒有公共頂點的兩個角，它們在直線AB,CD之間，在第三條直線EF的同旁，這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角；二、題型分析：題型一：列方程求角例1：一個角的余角比它的補角的少20°.則這個角為 （）A、30° B、40° C、60° D、75°答案：B分析：若設這個角為x，則這個角的余角是90°

4、x，補角是180°x，于是構造出方程即可求解求解：設這個角為x，則這個角的余角是90°x，補角是180°x.則根據(jù)題意，得 (180°x)(90°x)20° ； 解得：x40°. 故應選B.說明：處理有關互為余角與互為補角的問題，除了要弄清楚它們的概念，通常情況下還要引進未知數(shù)，構造方程求解.習題演練：1、如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少，那么這兩個角是（ ） 圖1A、 B、都是 C、或 D、以上都不對答案：A分析：兩個條件可以確定兩個角互補，列方程即可解得A。2、如圖1，1=2，1+2=162

5、76;，求3與4的度數(shù). 答案：54°；72° 題型二：三線八角判斷例1：如圖2，直線AB、CD、EF相交于點O，的對頂角是 ，的鄰補角是 若：=2：3，則= 答案：； 或；130° 圖2 圖3 圖4例2：如圖3，以下說法錯誤的是 （）、與是內(nèi)錯角、與是同位角 、與是內(nèi)錯角、與是同旁內(nèi)角 答案：A例3：如圖4，按各角的位置，下列判斷錯誤的是 （  ）A、1與2是同旁內(nèi)角 B、3與4是內(nèi)錯角C、5與6是同旁內(nèi)角 D、5與8是同位角圖5答案：C圖1例4：直線AB、CD相交于點O，過點O作射線OE，則圖中的鄰補角一共有 （ ）A、3對 B、4對 C、5對 D、

6、6對答案：D 習題演練： 1、兩條直線相交，有_對對頂角，三條直線兩兩相交，有_對對頂角. 答案：2 ；62、下列所示的四個圖形中，和是同位角的是 （ ） A、 B、 C、 D、 答案：C3、下面四個圖形中，1與2是對頂角的圖形的個數(shù)是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 答案：B4、三條直線相交于一點，構成的對頂角共有（ ） A、3對 B、4對 C、5對 D、6對 答案：DFE題型三：做輔助線（平行線）求角例1：已知ABCD，130°，290°，則3等于（）A、60°B、50° C、40° D、30°答案：A分析：要求3的大小，為

7、了能充分運用已知條件，可以過2的頂點作EFAB，由有1AEF，3CEF，再由130°，290°求解：過2的頂點作EFAB.所以1AEF，又因為ABCD，所以EFCD，所以3CEF，而130°，290°，所以390°30°60°.故應選A.說明：本題在求解時連續(xù)兩次運用了兩條直線平行，內(nèi)錯角相等求解.例2：如圖6，若ABCD，則A、E、D之間的關系是 ( ) 圖6A、A+E+D=180° B、AE+D=180° C、A+ED=180° D、A+E+D=270° 答案：C例3：如圖7，已知

8、ABCD，1=100°，2=120°，則=_. 答案： 40°圖7習題演練：abMPN123BEDACF 圖8 圖91、如圖8，分別在上，為兩平行線間一點，那么（ ）A、 B、 C、 D、 答案：C 2、如圖9，則（ ）圖A、 B、 C、 D、答案：D題型四：求點到直線的距離例1：如圖8，能表示點到直線的距離的線段共有（）、條、條 、條、條答案：D例2：已知線段AB的長為10cm，點A、B到直線L的距離分別為6cm和4cm，則符合條件的直線L的條數(shù)為（ ）A、1 B、2 C、3 D、4答案：C習題演練：1、平面內(nèi)三條直線的交點個數(shù)可能有 （ ）A、1個或3個 B、

9、2個或3個 C、1個或2個或3個 D、0個或1個或2個或3 答案：D第二節(jié) 平行線一、知識要點：（一）平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線是平行線.（二）平行公理 1、經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 2、如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（三）平行線的判定1、平行線判定定理1：同位角相等，兩直線平行2、平行線判定定理2：內(nèi)錯角相等，兩直線平行 3、平行線判定定理3：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行4、平行線判定定理4：兩條直線同時垂直于第三條直線，兩條直線平行5、平行線判定定理5：兩條直線同時平行于第三條直線，兩條直線平行二、題型分析：題型一：概念判斷例1

10、：下列語句：三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條直線相截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（ ）A、是正確的命題 B、是正確命題 C、是正確命題 D、以上結(jié)論皆對答案：D例2：下列語句錯誤的是（ ）A、連接兩點的線段的長度叫做兩點間的距離； B、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補C、若兩個角有公共頂點且有一條公共邊，和等于平角，則這兩個角為鄰補角 D、平移變換中，各組對應點連成兩線段平行且相等 答案：C習題演練：1、在同一平面內(nèi)，兩條直線可能的位置關系是 答案：相交或平行2、在同一平面內(nèi)，三條直線的交點個數(shù)可能

11、是 答案：0個或1個或2個或3個3、下列說法正確的是（ ）A經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線平行B經(jīng)過一點有無數(shù)條直線與已知直線平行C經(jīng)過一點有一條直線與已知直線平行D經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行答案：D題型二：平行線判定定理例1：如圖10，直線a、b都與直線c相交，給出下列條件：12；36；47180°；58180°。其中能判斷ab的條件是（ ） A、 B、 C、 D、答案：D習題演練：1、如圖（1），EFGF，垂足為F，AEF=150°，DGF=60° 試判斷AB和CD的位置關系，并說明理由 （1） （2） （3） （4）如圖（2）

12、：ABDE，ABC=70°，CDE=147°，C= （直接給出答案）如圖（3）：CDBE，則2+3-= （直接給出答案）如圖（4）：ABCD，ABE=DCF，求證：BECF 答案：平行 ；37°；180°；略第三節(jié) 平行線的性質(zhì)一、知識要點：（一）平行線的性質(zhì)1、平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補.2、兩條平行線之間的距離是指在一條直線上任意找一點向另一條直線作垂線，垂線段的長度就是兩條平行線之間的距離.（二）常見的幾種兩條直線平行的結(jié)論：1、兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線平行；2、兩條平行線被第三條直線所截，一組內(nèi)錯角的角平分線互相平行.二、題型分析：題型一： 根據(jù)平行線的性質(zhì)求角 例1：如圖1，ABCD，且BAP=60°-，APC=45°+，PCD=30°-，則=( )A、10° B、15° C、20° D、30°ABCDE答案：BABPCD 圖1 圖2 圖3例2：如圖2，且，則的度數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、答案：B例3：如圖3，已知ABCD，則角、之間的關系為（ ）A、+=1800 B、+=1800 C、+=1800 D、+=3600 答案：A習題演練：1