上海市十二校2014屆高三12月聯(lián)考-數(shù)學(xué)（文）

1、 上海市十二校2014屆高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題命題 ：趙榮 學(xué)校：上海市朱家角中學(xué) 審題：蒲紅軍學(xué)校：三林中學(xué) 審題：周建國(guó) 學(xué)校：南匯一中2013年12月一、填空題 （本大題滿分56分，每題4分）1已知全集U，A，B，那么 _2函數(shù)的定義域?yàn)?3若數(shù)列滿足：，則前6項(xiàng)的和 .（用數(shù)字作答）4. 計(jì)算：_ 5集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 6. 設(shè)，則+=.7. 已知函數(shù)有反函數(shù)，且則 8. 某地自行車的牌照號(hào)碼由六個(gè)數(shù)字組成，號(hào)碼中每個(gè)數(shù)字可以是到這十個(gè)數(shù)字中的任一個(gè)。那么某人的一輛自行車牌照號(hào)碼中六個(gè)數(shù)字中恰好出現(xiàn)兩次的概率是 _（精確到）.9. 已知函數(shù)，則滿足不等式的實(shí)數(shù)的取值范圍

2、是 .10. 在等差數(shù)列中，中若，為前項(xiàng)之和，且，則為最小時(shí)的的值為 .11已知是這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且這四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1，則的最小值為 .12.設(shè)>0，若函數(shù) = sin cos 在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則的范圍是 .13函數(shù)的圖像與直線及軸所圍成圖形的面積稱為函數(shù)在上的面積，已知函數(shù)在上的面積為，則函數(shù)在上的面積為 .14 函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱 為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)下列命題：函數(shù)是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)；其中的真命題是_(寫出所有真命題的編號(hào))二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分）15. 命題;命題關(guān)

3、于的方程有實(shí)數(shù)解,則是的 ( ). (A) 必要不充分條件 (B) 充分不必要條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件16下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)為（ ）(A) (B)(C) (D)17. 定義函數(shù)（定義域），若存在常數(shù)C，對(duì)于任意,存在唯一的，使得,則稱函數(shù)在D上的“均值”為C。已知函數(shù)，則函數(shù)在上的均值為 （ ） (A) (B) (C) 10 (D) 18某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形和，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則那么可推知方程解的個(gè)數(shù)是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.三、簡(jiǎn)答題19(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分

4、4分, 第2小題滿分8分. 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=90°, AB=BC=1. (1)求異面直線B1C1與AC所成角的大小；(2)若該直三棱柱ABC-A1B1C1的體積為，求點(diǎn)A到平面A1BC的距離20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分）已知以角為鈍角的的三角形內(nèi)角的對(duì)邊分別為、，且與垂直。（1）求角的大?。唬?）求的取值范圍21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分）某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時(shí)所需生產(chǎn)費(fèi)用為（）萬(wàn)元，當(dāng)出售這種商品時(shí)，每噸價(jià)格為萬(wàn)元，這里（為常數(shù)，）（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費(fèi)用平

5、均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？（2）如果生產(chǎn)出來(lái)的商品能全部賣完，當(dāng)產(chǎn)量是120噸時(shí)企業(yè)利潤(rùn)最大，此時(shí)出售價(jià)格是每噸160萬(wàn)元，求的值22. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分，第,3小題滿分8分.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，指出的單調(diào)遞減區(qū)間和奇偶性（不需說(shuō)明理由）；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若對(duì)任何不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。23.（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分已知數(shù)列具有性質(zhì)：為正數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若成等差數(shù)列，

6、求的值；(3)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：參考答案一、填空題 （本大題滿分56分，每題4分）1、 2、 3、63 4、0 5、 6、1 7、10.0984 8、0.09849、（0，） 10、12 11、 12、(0， 13、 14、二、選擇題（本大題滿分20分，每題5分）15、B 16、A 17、D 18、 C三、簡(jiǎn)答題 (本大題滿分74分)19(本題滿分12分) 本題共有2個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分8分. 19.解：（1）BCB1C1，ACB為異面直線B1C1與AC所成角（或它的補(bǔ)角），（2分）ABC=90°，AB=BC=1，ACB=45°，異面直線B1C1

7、與AC所成角為45°。（4分）（2）SABC=，三棱柱ABC- A1B1C1的體積V=SABC×AA1=AA1=，A1B=（2分）CB平面ABB1A1，A1BC=90°，SA1BC=（4分）設(shè)點(diǎn)A到平面A1BC的距離為h，三棱錐A1-ABC的體積V=×SABC×AA1=三棱錐A-A1BC的體積V=×SA1BC×hh=（8分）20（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分）解：（1）垂直，（2分）由正弦定理得（4分），又B是鈍角，B（7分）（2）（3分）由（1）知A（0，），,（4分），的取值范圍是

8、（7分）21（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分）解：（1）設(shè)生產(chǎn)平均費(fèi)用為y元，（1分）由題意可知y=;（5分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，（6分）所以這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為100噸。（7分）（2）設(shè)企業(yè)的利潤(rùn)為S元，有題意可知=（3分） 又由題意可知120（5分）（6分）（7分）22. (本題滿分16分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分, 第2小題滿分6分，第,3小題滿分6分. 解： 1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2分）函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（4分）（2）當(dāng)，（1分）由得 （2分）即（4分）解得 (5分) 所以或 （6分）（3）當(dāng)時(shí)，取任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，故只需考慮，此時(shí)原不等式變?yōu)?（1分）即故 （2分）又函數(shù)在上單調(diào)遞增， （3分）函數(shù)在上單調(diào)遞減，23（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分（1）由，可得， 即的前7項(xiàng)成等比數(shù)列，從第8起數(shù)列的項(xiàng)均為0（2分）故數(shù)列的通項(xiàng)公式為 （4分）（2）若時(shí)，由成等差數(shù)列，可知即，解得，故；(舍去) 若時(shí)，由成等差數(shù)列，