北京西城區(qū)2013中考一模試題-數(shù)學

1、北京市西城區(qū)2013年初三一模試卷 數(shù) 學 2013. 5考生須知1本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。2在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。3試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1的相反數(shù)是A B C3 D2上海原世博園區(qū)最大單體建筑“世博軸”被改造成一個綜合性商業(yè)中心，該項目營業(yè)面積約130 000平方米，130 000用科

2、學記數(shù)法表示應為 A1.3×105 B1.3×104 C13×104 D0.13×1063如圖，AF是BAC的平分線，EFAC交AB于點E若1=25°，則的度數(shù)為 A15° B50° C25° D12.5°4在一個不透明的盒子中裝有3個紅球、2個黃球和1個綠球，這些球除顏色外，沒有任何其他區(qū)別，現(xiàn)從這個盒子中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為 A B C D15若菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的邊長為 A5 B6 C8 D106某中學籃球隊12名隊員的年齡情況如下：年齡（單位：歲）1415161718

3、人數(shù)14232 則該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A16，15 B15，15.5 C15，17 D15，167由一些大小相同的小正方體搭成的一個幾何體的三視圖如圖所示，則構(gòu)成這個幾何體的小正方體共有A6個B7個C8個D9個8如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4將矩形ABCD繞點C沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到矩形FGCE（點A、B、D的對應點分別為點F、G、E）動點P從點B開始沿BC-CE運動到點E后停止，動點Q從點E開始沿EF-FG運動到點G后停止，這兩點的運動速度均為每秒1個單位若點P和點Q同時開始運動，運動時間為x（秒），APQ的面積為y，則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關

4、系的圖象大致是 A B C D二、填空題（本題共16分，每小題4分）9函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 10分解因式：= 11如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BDDC，C=45°.若AD=2，BC=8，則AB的長為 12在平面直角坐標系xOy中，有一只電子青蛙在點A(1,0)處第一次，它從點A先向右跳躍1個單位，再向上跳躍1個單位到達點A1；第二次，它從點A1先向左跳躍2個單位，再向下跳躍2個單位到達點A2；第三次，它從點A2先向右跳躍3個單位，再向上跳躍3個單位到達點A3；第四次，它從點A3先向左跳躍4個單位，再向下跳躍4個單位到達點A4；依此規(guī)律進行，點A6的坐標為 ；若點An的坐

5、標為（2013，2012），則n= 三、解答題（本題共30分，每小題5分）13計算：14解不等式組 并求它的所有整數(shù)解 15如圖，點C在線段AB上，DAC和DBE都是等邊三角形 (1) 求證：DABDCE；(2) 求證：DAEC 16已知，求的值-217如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于點A，且點A的橫坐標為 (1) 求反比例函數(shù)的解析式；(2) 點B的坐標為(-3,0)，若點P在y軸上，且AOB的面積與AOP的面積相等，直接寫出點P的坐標18列方程（組）解應用題：某工廠原計劃生產(chǎn)2400臺空氣凈化器，由于天氣的影響，空氣凈化器的需求量呈上升趨勢，生產(chǎn)任

6、務的數(shù)量增加了1200臺工廠在實際生產(chǎn)中，提高了生產(chǎn)效率，每天比原計劃多生產(chǎn)10臺，實際完成生產(chǎn)任務的天數(shù)是原計劃天數(shù)的1.2倍求原計劃每天生產(chǎn)多少臺空氣凈化器四、解答題（本題共20分，每小題5分）19如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O， ACAB，AB=2，且ACBD=23 (1) 求AC的長； (2) 求AOD的面積20如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑作O交BC于點D，過點D作FEAB于點E，交AC的延長線于點F (1) 求證：EF與O相切； (2) 若AE=6，sinCFD=，求EB的長21近年來，北京郊區(qū)依托豐富的自然和人文資源，大力開發(fā)建設以農(nóng)業(yè)觀光園為主體

7、的多類型休閑旅游項目，京郊旅游業(yè)迅速崛起，農(nóng)民的收入逐步提高以下是根據(jù)北京市統(tǒng)計局2013年1月發(fā)布的“北京市主要經(jīng)濟社會發(fā)展指標”的相關數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分北京市2009-2012年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入增長率統(tǒng)計表北京市2008-2012年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入統(tǒng)計圖年份年增長率（精確到1%）2009年12%2010年2011年22%2012年24% 請根據(jù)以上信息解答下列問題： (1) 北京市2010年農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入的年增長率是 ；（結(jié)果精確到1%） (2) 請補全條形統(tǒng)計圖并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（結(jié)果精確到0.1） (3) 如果從2012年以后，北京市農(nóng)業(yè)觀光園經(jīng)營年收入都按3

8、0%的年增長率增長，請 你估算，若經(jīng)營年收入要不低于2008年的4倍，至少要到 年（填寫年份）22先閱讀材料，再解答問題： 小明同學在學習與圓有關的角時了解到：在同圓或等圓中，同?。ɑ虻然。┧鶎Φ膱A周角相等如圖，點A、B、C、D均為O上的點，則有C=D小明還發(fā)現(xiàn)，若點E在O外，且與點D在直線AB同側(cè)，則有D>E 請你參考小明得出的結(jié)論，解答下列問題：(1) 如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,7)，點B的坐標為(0,3)， 點C的坐標為(3,0) 在圖1中作出ABC的外接圓（保留必要的作圖痕跡，不寫作法）；若在軸的正半軸上有一點D，且ACB =ADB，則點D的坐標為 ；

9、(2) 如圖2，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0,m)，點B的坐標為(0,n)，其中m>n>0點P為軸正半軸上的一個動點，當APB達到最大時，直接寫出此時點P的坐標五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知關于的一元二次方程 (1) 求證：無論為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 拋物線與軸的一個交點的橫坐標為，其中，將拋物線向右平移個單位，再向上平移個單位，得到拋物線求拋物線的解析式；(3) 點A(m,n)和B(n,m)都在(2)中拋物線C2上，且A、B兩點不重合，求代數(shù)式的值24在RtABC中，ACB=90°，A

10、BC=，點P在ABC的內(nèi)部(1) 如圖1，AB=2AC，PB=3，點M、N分別在AB、BC邊上，則cos=_， PMN周長的最小值為_；(2) 如圖2，若條件AB=2AC不變，而PA=，PB=，PC=1，求ABC的面積；(3) 若PA=，PB=，PC=，且，直接寫出APB的度數(shù)25如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線l：與軸、軸分別交于點A和點B(0,-1)，拋物線經(jīng)過點B，且與直線l的另一個交點為C(4,n) (1) 求的值和拋物線的解析式；(2) 點D在拋物線上，且點D的橫坐標為t（0< t <4）DEy軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）若矩形

11、DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關系式以及p的最大值；(3) M是平面內(nèi)一點，將AOB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1若A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的橫坐標圖1 圖2北京市西城區(qū)2013年初三一模試卷 數(shù)學答案及評分參考 2013. 5一、選擇題（本題共32分，每小題4分）題號12345678答案CACBADCA二、填空題（本題共16分，每小題4分）9101112x3(2, 3)，4023 （各2分）三、解答題（本題共30分，每小題5分）13解：原式=. 4分 = 5分14解： 由得 1分 由

12、得 3分 原不等式組的解集是 4分 它的整數(shù)解為4，5，6 5分圖115. 證明：（1）如圖1. DAC和DBE都是等邊三角形，DA=DC，DB=DE， 1分ADC=BDE=60º . ADC+CDB=BDE+CDB， 即ADB=CDE. 2分 在DAB和DCE中, DABDCE. 3 分 （2）DABDCE， A=DCE=60° . 4分ADC=60°， DCE =ADC. DAEC. 5分16. 解：原式= . .2分=. 3分 ， . 原式=. 5分17. 解：（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，且點A的橫坐標為， 點A的縱坐標為3. 1分 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過

13、點A（）， . . 2分 . 3分（2）點P的坐標為或. 5分18解：設原計劃每天生產(chǎn)空氣凈化器臺. 1分 依題意得 . 2分 解得. 3分 經(jīng)檢驗，是原方程的解，并且符合題意 4分答: 原計劃每天生產(chǎn)空氣凈化器40臺. 5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）19解：（1）如圖2.圖2平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O， OA= AC，OB= BD . 1分 ACBD=23， OAOB=23 .設OA=2x (x >0)，則OB=3x. ACAB，BAC =90°.在RtOAB中，OA2+AB2=OB2. 2分AB=2，(2x)2+22=(3x)2 .解得x=&#

14、177;(舍負).AC=2OA= . 3分（2）平行四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點O，OB=OD.SAOD= SAOB= AO·AB = ××2= . 5分圖320（1）證明：連接OD . （如圖3） OC=OD，OCD=ODC. AB=AC，ACB=B.ODC=B.ODAB. 1分ODF=AEF. EFAB， ODF =AEF =90°.ODEF . OD為O的半徑， EF與O相切. 2分 （2）解：由（1）知：ODAB，ODEF .在RtAEF中，sinCFD = = ，AE=6.AF=10. 3分ODAB，ODFAEF.設O的半徑為r， =

15、 .解得r= . 4分圖4AB= AC=2r = . EB=AB-AE= -6= . 5 分 21解：（1）17%； 2分 （2）所補數(shù)據(jù)為21.7； 3分 補全統(tǒng)計圖如圖4； 4分圖5（3）2015 5分22解：（1）如圖5； 1分 點D的坐標為； 3分（2）點P的坐標為 5分五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（1）證明：， 1分 而， ，即. 無論為任何實數(shù)，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根. 2分（2）解：當時， . ，即.， . 3分拋物線的解析式為.拋物線的頂點為.拋物線的頂點為.拋物線的解析式為. 4分（3）解：點A（，）和B（，）都在拋物線上，

16、，且. . . . A、B兩點不重合，即， . . 5分， 6分. 7分24解：（1）=，PMN周長的最小值為 3 ； 2分圖6 （2）分別將PAB、PBC、PAC沿直線AB、BC、AC翻折，點P的對稱點分別是點D、E、F，連接DE、DF，（如圖6） 則PABDAB，PCBECB，PACFAC. AD=AP=AF， BD=BP=BE，CE=CP=CF. 由（1）知ABC=30°，BAC=60°，ACB=90°， DBE=2ABC=60°，DAF=2BAC=120°， FCE=2ACB=180°. DBE是等邊三角形，點F、C、E共線.

17、 DE=BD=BP=，EF=CE+CF=2CP=2. ADF中，AD=AF=，DAF=120°， ADF=AFD=30°.DF=AD =. . DFE=90°. 4分 ， . . 5分 （3）APB=150°. 7分 說明：作BMDE于M，ANDF于N.（如圖7） 由（2）知DBE=，DAF=.圖7 BD=BE=，AD=AF=， DBM=，DAN=. 1=，3=. DM =，DN=. DE=DF=EF. 2=60°. APB=BDA=1+2+3=150°.25解：（1）直線l：經(jīng)過點B（0，）， . 直線l的解析式為. 直線l：經(jīng)過點C（4，n），. 1分 拋物線經(jīng)過點C（4，2）和點B（0，）， 解得