人教版高中數學必修5第三章_不等式練習題

1、 第三章 不等式一、選擇題1若a 20.5，b log 3，c log sin 52，則( A a b cB b a cC c a bD b c a2設a ，b 是非零實數，且a b ，則下列不等式成立的是( A a 2b 2B ab 2a 2bC 21ab ba 21 D a b ba3若對任意實數x R ，不等式x ax 恒成立，則實數a 的取值范圍是( A a 1B a 1C a 1D a 14不等式x 3x 0的解集為( A (1，B 1，C 0，1 (1，D 1，01，5已知f (x 在R 上是減函數，則滿足f (11-x f (1 的實數取值范圍是( A (，1B (2， C (，

2、1 (2，D (1，26已知不等式f (x ax 2x c 0的解集為x 2x 1，則函數y f (x 的圖象為圖中( AB C D7設變量x ，y 滿足約束條件yx y x y x 2 則目標函數z 5x y 的最大值是( A 2 B 3 C 4 D 58設變量x ，y 滿足5313y x y x y x 設y kx ，則k 的取值范圍是( 0 11 01 1 (第6題 A 21，34 B 34，2 C 21，2 D 21， 9已知a ，b R ，則使a b 1成立的一個充分不必要條件是( A a b 1 B a 1，且b 1 C a 1，且b 1D a 2b 2110若lg x lg y

3、2，則x1y 1的最小值為( A 201B 51 C 21 D 2二、填空題11以下四個不等式：a 0b ，b a 0，b 0a ，0b a ，其中使a 1b1成立的充分條件是 12設函數f (x -11 則不等式xf (x x 4的解集是_13若不等式(1 na 2n n 11(+-對任意正整數n 恒成立， 則a 的取值范圍是 14關于x 的不等式x 2(a a 11 x a a10(a 0 的解集為_15若不等式x 22x 3a 22a 1在R 上的解集是空集，則a 的取值范圍是 三、解答題16已知函數f (x x 22x 2194 (x ，x (，1 (1， ，求f (x 的最小值(x

4、0 ，(x 0 17甲乙兩人同時同地沿同一路線走向同一地點，甲有一半時間以速度m 行走，另一半時間以速度n 行走；乙有一半路程以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，若m n ，問甲乙兩人誰先到達指定地點?18已知關于x 的不等式(ax 5(x 2a 0的解集為M (1 當a 4時，求集合M ；(2 當3M ，且5M 時，求實數a 的取值范圍 第三章 不等式參考答案一、選擇題 1A解析：三個以上的實數比較大小，可以先估算，進行分類(與0比較或與1比較 ，再應用不等式性質或作差法因為1，0sin521，所以c log sin 520 又因為31，所以b log 30，而a 20.50，故c 最

5、小，只需再比較a 與b 的大小 由指數函數的性質知，20.51而且0log 3log 1，所以a b ，即a b c 2C解析：比較兩個實數的大小，可采用作差法，也可用特殊值排除法，以下用作差法 a 2b 2(a b (a b ，當a b ，且a ，b 均為負數時，(a b ( ab 0，a 2 b 2，排除A ab 2a 2b ab (b a ，由于b a 0，當a ，b 同號時(比如a 1，b 2 ，ab (b a 0，ab 2a 2b ，排除B 21ab b a 2122b a b a 0，即21ab b a 21 同樣可以用作差法判斷a b ba是錯誤的3B解析：由于不等號兩邊的函數比

6、較熟悉，可以嘗試數形結合法 令f (x x ，g (x ax ，畫出圖象如右圖， 由圖可以看出a 1 4D 解析：用數軸標根法求解 x 3x 0可化為 x (x 1(x 1 0，如圖，原不等式的解集為x 1x 0，或x 1(第3題(第4題 5C解析：關鍵是利用單調性去掉“f ”，轉化為不含“f ”的不等式求解 f (x 在R 上是減函數， f (11-x f (1 11-x 112-x x 0x 1或x 26B解析：首先根據方程ax 2x c 0的根確定a ，c ，再求出f (x 由已知，方程ax 2x c 0的兩個實根為2和1，則(2 1a 1，(2 ×1ac -，解得a 1，c

7、2，則f (x x 2x 2，f (x x 2x 2(x 21 249，由開口方向和對稱軸位置判斷為B 7D解：先畫可行域如圖作直線l 0:5x y 0，平行移動直線l 0至直線l ，從圖形中可以發(fā)現(xiàn)，當直線l 經過平面區(qū)域內的點A 時，直線在y 軸的截距最大，此時z 最大由112y x y x ，解得01y x ，即A (1，0 ， z 5×105(第7題8C 解析：k 的幾何意義是可行域內的點與原點連線 的斜率 解: 先畫出題中不等式組所表示的區(qū)域(如圖， 可以看出 kOA 最小，kOB 最大 由í ì 3 x y 5 0 î x y 3 0 

8、36; x 2 得 Û í î y 1 A(2，1， (第 8 題 kOA 由í 1 0 2 0 1 2 ； ì x y 1 0 ì x 1 Û í î x y 3 0 î y 2 得 B(1，2， 1 2 kOB 9D 2 0 1 0 2 1 2 k2，即 k ，2 分析:如果：某選項能推出|a|b|1，則充分性成立；還需要：|a|b|1 不 能推出該選項，和滿足，該選項就是充分不必要條件 解：若 a2b21，則(|a|b|2a22|ab|b2a2b21，|a|b|1，充分性 成立但|a|b|

9、1 時，未必有 a2b21，例如 10B 解：lgxlgy2，xy100，且 x0，y0， 1 x 1 2 1 2 1，然而 ç æ1ö ÷ è2ø 2 ç æ1ö ÷ è2ø 2 1 1 y 2 1 x × 1 y 2 xy ，即 1 x 1 y 1 5 ， 當且僅當 í ì x y î xy 100 x10，y10 時取等號 二、填空題 11 解：a0b Þ 1 a 0 1 b ，充分性成立； b a ab ba0 

10、22; ab0，ba0 Þ 0，即 1 a 1 b ，充分性成立； 第 6 頁 共 8 頁 b0a Þ 1 b 0， 1 a 0 Þ 1 a 1 a 1 b ，充分性不成立； 1 b 0ba Þ ab0，ba0 Þ 12x0x2，或 x0 ，充分性成立 解析：由于 f(x是分段函數，所以要分別對每一段(分別在 x0，x0 條件下解不等 式 由í î ì î ì x0 xf(xx4 x0 xf(xx4 ì Û í î ì Û í

11、 î x0 x·1x4 Û 0x2， 由í x0 x·(1x4 Û x0， 0x2 或 x0 13 2， 3 2 解析：首先處理(1n，需要對 n 的奇偶性進行討論 若 n 為奇數，原不等式 Û a2 數 n 恒成立，因為(2 1 n 1 n Û a(2 1 n ，即 a(2 1 n 對任意正奇 2 1 n 1 n 2，所以只需 a2 ，即 a2 3 2 1 n 若 n 為偶數，原不等式 Û a2 只需 a(2 1 n 對任意正偶數 n 恒成立， 最小值2 1 2 3 2 ，即 a 所以若對任意正整數 n

12、 不等式恒成立，以上應同時滿足， 故2a 3 2 1 a 14x1xa 1 a 解析：首先判斷方程 x2(a 否確定 x2(a 1 a 1xa 1 a 0(a0是否有實數根，實數根大小是 1xa 1 a 1 a 0 可化為(x1x(a 1 a 1 a 0， a0，a 21，1xa 15x1a3 解析：把問題等價轉化為“恒成立”問題 第 7 頁 共 8 頁 x22x3a22a1 在 R 上的解集是空集， Û Û x22x3a22a1 在 R 上恒成立， x22xa22a40 在 R 上恒成立 因為拋物線 yx22xa22a4 開口向上，故只需44(a22a40， 即 x22x

13、30 Û 1a3 三、解答題 16解析：f(x(x12 4 9( x 1 2 12 4 9 1 3 1 當 x1 4 9( x 1 2 時，即 x1± 6 3 時，f(x取到最小值 3 1 17分析：行走時間短者先到達指定地點，問題的實質是比較兩個實數(式子的大小， 用作差法 解：設從出發(fā)地到指定地點的路程是 s，甲乙兩人走完這段路程所用的時間分別為 t1， t2，則 t1 2 m t1 2 2s m n n s ， s 2m s 2n t2 ，所以 t1 2 2s m n ，t2 ( m n s 2mn 2 t1t2 ( m n s 2mn = 4 m n ( m n s 2 m n( m n (m n s 2 m n( m n ， 因為 s，m，n 均為正數且 mn，所以 t1t20，即 t1t2， 所以甲比乙先到達指定地點 18 解：(1當 a4 時，(ax5(x2a0 Û (x 法得 x2，或 5 4 5 4 (x2(x20，由數軸標根 x2 5 4 故 Mxx2，或 (23M，且 5M x2 (第 18 題 ì (3a5(9a0 ï Û í