八年級數(shù)學(xué)勾股定理與平方根3

1、課題:2.2神秘的數(shù)組學(xué)習(xí)目標(biāo):1、會闡述直角三角形的判斷條件(勾股定理的逆定理.2、會應(yīng)用直角三角形的判定條件判定一個三角形是直角三角形,探索怎樣的數(shù)組是“勾股數(shù)”,進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力.3、經(jīng)歷探索一個三角形是直角三角形的條件的過程,發(fā)展合情推理能力,體會“形”與“數(shù)”的內(nèi)在聯(lián)系.學(xué)習(xí)重點:利用三角形的三邊a 、b 、c 滿足a 2+b 2=c 2,那么這個三角形是直角三角形這一方法進行直角三角形的判定. 學(xué)習(xí)難點:了解勾股數(shù)的由來,并能用它來解決一些簡單的問題.學(xué)習(xí)過程:一、 學(xué)前準(zhǔn)備:閱讀課本第48頁到49頁,完成下列問題:1、請畫一個三邊分別為3cm,4cm,

2、5cm 的三角形,你有什么發(fā)現(xiàn)?2、古巴比倫泥板上的數(shù)組揭示了什么奧秘?3、請你畫出兩個三角形三邊的長分別為6cm,8cm,10cm 和5cm,12cm,13cm.你發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎?猜想:三角形的三邊滿足什么條件時,這個三角形是直角三角形?(結(jié)論:如果三角形的三邊長a 、b 、c 滿足a 2+b 2=c 2 ,那么這個三角形是直角三角形.用這個結(jié)論可以判斷一個三角形是不是直角三角形這個結(jié)論與勾股定理有什么關(guān)系嗎?二.自學(xué)、合作探究:(一自學(xué)、相信自己:完成課本第49頁“練習(xí)”1、2、3及第50頁“習(xí)題2.2”1、2、3(二思索、交流:1、像(3,4,5、(6,8,10、(5,12,

3、13等滿足a 2+b 2=c 2的一組正整數(shù),通常稱為勾股數(shù),若表1、表2中的a 、b 、 c 為勾股數(shù). 從表1,表2中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律寫出更多的勾股數(shù)嗎?試試看. 利用勾股數(shù)可以構(gòu)造直角三角形.2、填空若一個直角三角形三邊長為連續(xù)整數(shù),則它的三邊長分別為_.若一個直角三角形三邊長為連續(xù)偶數(shù),則它的三邊長分別為_.已知兩條線段的長分別為15和8,當(dāng)?shù)谌龡l線段取整數(shù)_時,這三條線段能圍成一個直角三角形. 已知一直角三角形的兩直角邊長相差17,直角邊長的平方差為527,則此三角形的斜邊的長為_,斜邊上的高為_.3、選擇:在ABC 中,A 、B 、C 的對邊分別是a 、b 、

4、c,下列說法中正確的個數(shù)有 ( 如果B-C=A ,則ABC 是直角三角形 表表2如果c 2=b 2-a 2,則ABC 是直角三角形,且C=900如果(c+a(c-a=b 2,則ABC 是直角三角形如果A:B:C =5:2:3,則ABC 是直角三角形A. 1B. 2C. 3D.4(三應(yīng)用、探究:1、在ABC 中,BC=m 2-n 2,AC=2mn,AB=m 2+n 2(m >n >0.ABC 是直角三角形嗎?說明你的理由.2、已知:如圖3,在ABC 中,D 是BC 邊上的一點,AB=15,AC=13,AD=12,CD=5.求:BC 的長. 3、已知:如圖4,四邊形ABCD 中,AD

5、BC ,AB=5,BC=6,AD=3,CD=4.求:S 四邊形ABCD. (四鞏固練習(xí):1、在ABC 中,A 、B 、C 的對邊分別是a 、b 、c ,下列條件中,能判斷ABC 為直角三角形的是( A. a +b =cB. a:b:c =3:4:5C. a =b =2cD. A =B =C2.若三角形三邊長分別是6,8,10,則它最長邊上的高為 ( A. 6B. 4.8C. 2.4D. 83.把三邊分別BC =3,AC =4,AB =5的三角形沿最長邊AB 翻折成ABC ´,則CC ´的長為 ( A.512 B.125 C.524 D.245 4.在ABC 中,AB =13

6、,AC =15,高AD =12,則BC 的長為 ( A. 14B. 4C.14或4D.以上都不對5、以ABC 的三邊為邊長的三個正方形的面積分別為9、25和34,則這個三角形的面積為 。三.學(xué)習(xí)體會:判定一個三角形是不是直角三角形?你有哪些方法?在學(xué)習(xí)過程中你還存在哪些問題?四.自我測試:1、 已知|x -12|+|x +y -25|與z 2-10z +25互為相反數(shù),則以x 、y 、z 為三邊的三角形是_ 三角形.2、 如圖,有一塊直角三角形紙片,兩直角邊AC =6cm ,BC =8cm ,先將直角邊AC 沿AD 折疊,使它落在斜邊AB 上,且與AE 重合,求CD 的長圖4B 3. 已知:如圖,AD =4,CD =3,ADC =90°,AB =13,BC =12.求圖形的面積. 4、已知:如圖所示,矩形ABCD 中,AB =4,BC 2=3,點E 是CD 上一個動點,連結(jié)AE.(1若CE =1,試求AEB 的大小,并說明理由。(2當(dāng)DE 為多少時,AE BE ,并證明你的結(jié)論。 1、如圖 ,在ABC 中,AB=AC,點D 為底邊BC 上的任意一點,試說明:AB 2-AD 2=DB ·DC. 2、若點D 在底邊BC 的延長線上,其余條件不變,中的結(jié)論還成立嗎?請說明理由.點D 在CB 的延長線上呢? 3、如圖 ,在正方形