任務7.3 如何利用扭轉強度和剛度條件解決實際問題

1、任務三 如何利用扭轉強度和剛度條件解決實際問題& 知識點 扭轉強度條件 扭轉剛度條件& 技能點 能夠利用扭轉強度條件和剛度條件對扭轉圓軸進行強度校核、截面設計以及許可載荷的計算& 任務分析扭轉圓軸安全工作的條件是其工作時的最大應力和變形都在許可范圍之內，根據該條件可以對扭轉圓軸進行強度和剛度校核、截面設計和許可載荷的計算，本任務將詳細介紹扭轉圓軸的強度和剛度條件的應用。& 任務實施一、扭轉強度條件等截面圓軸扭轉時，扭矩值最大的截面，稱為危險截面。由圓軸橫截面上剪應力的分布可知危險截面上各點的應力大小和該點到圓心的距離成正比，所以在橫截面上存在危險點，即應力值最大

2、的點。為保證圓軸具有足夠的扭轉強度，軸的危險點的工作應力不應超過材料的許用剪應力，故圓軸扭轉的強度條件為 （7-11）式中，Mnmax和WP分別為危險截面上的扭矩和抗扭截面系數。應用扭轉強度條件解決問題的基本思路是：先由扭矩圖、截面尺寸確定危險點，然后考慮材料的力學性能應用強度條件進行計算。扭轉強度條件也可以解決三類問題：強度校核、截面設計和確定許用荷載。 例7-4 由無縫鋼管制成的汽車傳動軸AB，外徑D=90mm，壁厚t=2.5mm，材料的許用剪應力=60MPa，工作時承受的最大轉矩M=1.5kNm。(1) 試校核AB軸的強度；(2) 如將AB軸改為實心軸，試在相同條件下確定軸的直徑；(3)

3、 比較實心軸和空心軸的重量。解 (1) 校核AB軸的強度： 由已知條件可得 故 所以AB軸滿足強度要求。(2) 確定實心軸的直徑：若實心軸與空心軸的強度相同，則兩軸的抗扭截面系數必相等。設實心軸的直徑為D1，則有 解得 (3) 比較空心軸和實心軸的重量： 兩軸的材料和長度相同，則它們的重量比就等于橫截面面積比。設A1為實心軸的截面面積，A2為空心軸的截面面積，則有計算結果說明，在強度相同的情況下，空心軸的重量僅為實心軸重量的31，節(jié)省材料的效果明顯。這是因為剪應力沿半徑呈線性分布，圓心附近處的應力較小，材料未能充分發(fā)揮作用。把實心軸改為空心軸相當于把軸心處的材料移向邊緣，從而使材料得到了充分利

4、用，因此，在強度相同的情況下，采用空心軸會節(jié)省材料，而在用料相同的情況下采用空心軸則可以大大提高軸的強度。例7-5 階梯軸如圖7-12(a)所示，M1=5kNm，M2=3.2kNm，M3=1.8 kNm，材料的許用剪應力=60MPa。校核該軸的強度。 圖 7-12解 繪制階梯軸的扭矩圖如圖7-12(b)所示。因兩段的扭矩、直徑各不相同，故需要分別校核。AB段：故 BC段： 故 可見，最大剪應力發(fā)生在扭矩較小的BC段。由于=73.4MPa>，因此BC段軸的強度不足。二、扭轉剛度條件軸類零件除應滿足強度要求外，還應滿足剛度要求，即不允許軸有過大的扭轉變形。例如：車床的絲杠若扭轉角過大，則會影

5、響車刀進給，從而降低加工精度；發(fā)動機的凸輪軸扭轉角過大，會影響氣閥開關的時間；鏜床的主軸或磨床的傳動軸若扭轉角過大，則將引起扭轉振動，影響工件的加工精度和表面粗糙度。所以，軸還應滿足剛度要求。為了保證軸的剛度，通常規(guī)定單位長度扭轉角的最大值不應超過某個規(guī)定的許用值，即軸單位長度的許用扭轉角。于是得扭轉的剛度條件為 （7-12）在工程中，的單位習慣上用度/米（°/m）表示。把公式中的弧度換算為度，得 （7-13）例7-6 傳動軸如圖7-13(a)所示。已知軸轉速n=300r/min，主動輪輸入功率PC=30kW，從動輪輸出功率PD=15 kW，PB=10kW，PA=5kW，材料的剪切彈性模量G=80 GPa，許用剪應力=40MPa，=1°/m。按強度條件和剛度條件設計軸的直徑。解 (1) 求外力偶矩：(2) 求扭矩，繪制扭矩圖： AB段 BC段 CD段 根據扭矩值繪制扭矩圖如圖7-13(b)所示，由扭矩圖可知最大扭矩發(fā)生在BC，CD段。(3) 按強度條件