高考數(shù)學(xué)各種類型題解題技巧.doc

1、高考數(shù)學(xué)各種類型題解題技巧選擇題、填空題答題技巧選擇題速解方法1排除法、代入法當從正面解答不能很快得出答案或者確定答案是否正確時，可以通過排除法，排除其他選項，得到正確答案。排除法可以與代入法相互結(jié)合，將4個選項的答案，逐一帶入到題目中驗證答案。例題：20_年高考全國卷理數(shù)第11題已知函數(shù)f(_)=a_3-3_2+1,若f(_)存在唯一的零點,且>0，則a的取值范圍為：A、(2，+) B、(-，-2) C、(1，+) D、(-，-1)解析：取a=3,f(_)=3_3-3_2+1，不合題意，可以排除A與C;取a=-4/3,f(_)=-4_3/3-3_2+1，不合題意，可以排除D;故只能選B

2、2特例法有些選擇題涉及的數(shù)學(xué)問題具有一般性，這類選擇題要嚴格推證比較困難，此時不妨從一般性問題轉(zhuǎn)化到特殊性問題上來，通過取適合條件的特殊值、特殊圖形、特殊位置等進行分析p ，往往能簡縮思維過程、降低難度而迅速得解。例題：20_年高考全國卷理數(shù)第12題已知函數(shù)f(_)(_R)滿足f(-_)=2-f(_),若函數(shù)y=_+1/_與y=f(_)圖像焦點為為(_1,y1),(_2,y2),，(_m,ym),則mi=1(_i+yi)=( )A、0 B、m C、2m D、4m解析：由f(-_)=2-f(_)得，f(_)關(guān)于(0,1)對稱，故可取符合題意的特殊函數(shù)f(_)=_+1,聯(lián)立y=_+1,y=_+1/

3、_,解得交點為(-1,0)和(1,2)，所以2i=1(_i+yi)=(_1+y1)+(_2+y2)=(-1+0)+(1+2)=2，此m=2，只有選項B符合題意。3極限法當一個變量無限接近一個定量，則變量可看作此定量。對于某些選擇題，若能恰當運用極限法，則往往可使過程簡單明快。例題：對任意(0，/2)都有( )A sin(sin)B sin(sin)>cos>cos(cos)C sin(cos)D sin(cos)解析：當0時，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A與B;當/2時，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，只能選D。填空題速解方法1特殊化

4、法當填空題的結(jié)論唯一或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個定值時，而已知條件中含有某些不確定的量，可以將題中變化的不定量選取一些符合條件的恰當特殊值(或特殊函數(shù)，或特殊角，圖形特殊位置，特殊點，特殊方程，特殊模型等)進行處理，從而得出探求的結(jié)論。這樣可大大地簡化推理、論證的過程。例題：如圖，設(shè)F1F2為橢圓_2/100+y2/64=1的兩個焦點，P在橢圓上，I為PF1F2的內(nèi)心，直線PI交長軸于Q，則I分PQ所成的比為：解析：將點P與短軸上端點B重合，則在直角BF1O中，|F1B|=a=10,|F1O|=c=6,因為F1I平分角BF1O，所以BI/IO=|F1B|/|F1B|=10/6=5/3,

5、即I分PQ所成的比為5/3數(shù)形結(jié)合法將抽象、復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，通過圖像直觀揭示出來。對于一些含有幾何背景的填空題，若能數(shù)中思形，以形助數(shù)，則往往可以簡捷地解決問題，得出正確的結(jié)果。例題：已知雙曲線C：_2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的右頂點為A，以A為圓心，b為半徑作圓，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點，若MAN為60度，則C的離心率為：解析：作APMN，因為圓A與雙曲線C的一條漸近線交于M,N兩點，則MN為雙曲線的漸近線y=b_/a上的點，且A(a,0),|AM|=|AN|=b,APMN,所以PAN為30度，點A(a,0)到直線y=b_/a的距離|AP|=|b|

6、/(1+b2/a2),在RtPAN中，cosPAN=|PA|/|NA|,代入計算得a2=3b2,c=2b,所以e=c/a=23/3等價轉(zhuǎn)化法通過“化復(fù)雜為簡單、化陌生為熟悉”，將問題等價轉(zhuǎn)化成便于解決的問題，從而得出正確的結(jié)果。例題：不論K為任何實數(shù)，直線y=k_+1與直線_2+y2-2a_+a2-2a-4=0恒有交點，則實數(shù)a的取值范圍為解析：題設(shè)條件等價于點(0,1)在圓內(nèi)或圓上，或等價與點(0,1)到圓(_-a)2+y2=2a+4,所以-1a3注意事項選擇題、填空題在考試時都是只要結(jié)果，不看過程。因此，可以充分利用題干和選項提供的信息作出判斷，先定性后定量，先特殊后推理，先間接后直接，先

7、排除后求解，一定要小題巧解，避免小題大做，浪費太多時間在前面的小題上。解答題的答題技巧通用答題套路1三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題解題路線圖不同角化同角。降冪擴角?；痜(_)=Asin(_+)+h。結(jié)合性質(zhì)求解。構(gòu)建答題模板化簡：三角函數(shù)式的化簡，一般化成y=Asin(_+)+h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。整體代換：將_+看作一個整體，利用y=sin _，y=cos _的性質(zhì)確定條件。求解：利用_+的范圍求條件解得函數(shù)y=Asin(_+)+h的性質(zhì)，寫出結(jié)果。反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點，易錯點，對結(jié)果進行估算，檢查規(guī)范性。2解三角函數(shù)問題解題路線圖化簡變形;用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)

8、系;變形證明。用余弦定理表示角;用基本不等式求范圍;確定角的取值范圍。構(gòu)建答題模板定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標注出來，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。定工具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實施邊角之間的互化。求結(jié)果。再反思：在實施邊角互化的時候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系;二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進行恒等變形。3數(shù)列的通項、求和問題解題路線圖先求某一項，或者找到數(shù)列的關(guān)系式。求通項公式。求數(shù)列和通式。構(gòu)建答題模板找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式。求通項：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項公式，或利用

9、累加法或累乘法求通項公式。定方法：根據(jù)數(shù)列表達式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟。再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范。4利用空間向量求角問題解題路線圖建立坐標系，并用坐標來表示向量?？臻g向量的坐標運算。用向量工具求空間的角和距離。構(gòu)建答題模板找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。寫坐標：建立空間直角坐標系，寫出特征點坐標。求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。求夾角：計算向量的夾角。得結(jié)論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。5圓錐曲線中的范圍問題解題路線圖設(shè)方程。解系數(shù)。得結(jié)論。構(gòu)建答題模

10、板提關(guān)系：從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。找函數(shù)：用一個變量表示目標變量，代入不等關(guān)系式。得范圍：通過求解含目標變量的不等式，得所求參數(shù)的范圍。再回顧：注意目標變量的范圍所受題中其他因素的制約。6解析幾何中的探索問題解題路線圖一般先假設(shè)這種情況成立(點存在、直線存在、位置關(guān)系存在等)。將上面的假設(shè)代入已知條件求解。得出結(jié)論。構(gòu)建答題模板先假定：假設(shè)結(jié)論成立。再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進行推理求解。下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗證成立則肯。定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè)。再回顧：查看關(guān)鍵點，易錯點(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規(guī)范性。7離散型隨機變量的均值與方法解題路線圖標記事件;對事件分解;計

11、算概率。確定取值;計算概率;得分布列;求數(shù)學(xué)期望。構(gòu)建答題模板定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機變量的取值。定性：明確每個隨機變量取值所對應(yīng)的事件。定型：確定事件的概率模型和計算公式。計算：計算隨機變量取每一個值的概率。列表：列出分布列。求解：根據(jù)均值、方差公式求解其值。8函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題解題路線圖先對函數(shù)求導(dǎo);計算出某一點的斜率;得出切線方程。先對函數(shù)求導(dǎo);談?wù)搶?dǎo)數(shù)的正負性;列表觀察原函數(shù)值;得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。構(gòu)建答題模板求導(dǎo)數(shù)：求f(_)的導(dǎo)數(shù)f(_)，注意f(_)的定義域。解方程：解f(_)=0，得方程的根。列表格：利用f(_)=0的根將f(_)定義域分成若干個小開區(qū)

12、間，并列出表格。得結(jié)論：從表格觀察f(_)的單調(diào)性、極值、最值等。再回顧：對需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(_)的間斷點及步驟規(guī)范性。遇到大題怎么做?1做常規(guī)題目直接做在理解題意后，立即思考問題屬于哪一章節(jié)?與這一章節(jié)的哪個類型比較接近?解決這個類型有哪些方法?哪個方法可以首先拿來試用?這樣一想，做題的方向就有了。2套陌生題目往熟套高考題目一般而言，很少會出怪題、偏題。很多題目乍一看是新題型，沒見過;但是換個角度思考一下;或者試著往下面運算兩步、做一下變形，就會回到你熟悉的套路上去。因此遇到?jīng)]做過的題型，不要慌張，嘗試往自己做過的題目上套。、3推正面難解反向推后面的大題，尤其是一些證

13、明題，不少同學(xué)會發(fā)現(xiàn)正面推到一半推不下去了。這時候不妨嘗試從結(jié)果開始反向推理證明。或者想一想，想要得出結(jié)果，需要哪些已知條件，這些條件能夠通過哪些方式獲得。從兩頭入手，向中間擠壓、合攏，盡可能完成題目。1、背例題這個是一個比較冷門但是效果奇好的提高數(shù)學(xué)成績的方法。這個辦法就是，遇到你不會的題目，如果怎么都做不出來，你就不用花時間弄懂它了，把它背下來，但是不要什么題都背，要背那種中等難度的題，高難的題一般以后也用不上，簡單的你自己就會做。這樣做一段時間，你會發(fā)現(xiàn)你節(jié)省了很多時間，遇到不會的題你也會往里面“套答案”了。2、課后復(fù)習高中數(shù)學(xué)一定要注意的一點就是時效性，一定要在課后及時復(fù)習，這樣做的原因就是如果你隔幾天在看，你會發(fā)現(xiàn)你的知識點已經(jīng)忘記的差不多了，這個時候你在復(fù)習，就產(chǎn)不多相當于又重新在學(xué)一次，所以“趁熱打鐵”這個成