江蘇省鹽城市時(shí)楊中學(xué)高考數(shù)學(xué) 第4講 轉(zhuǎn)化與化歸思想練習(xí)

1、江蘇省鹽城市時(shí)楊中學(xué)高考數(shù)學(xué)：第4講轉(zhuǎn)化與化歸思想思想方法概述轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時(shí)采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法一般總是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題轉(zhuǎn)化與化歸思想在高考中占有十分重要的地位，數(shù)學(xué)問題的解決，總離不開轉(zhuǎn)化與化歸，如未知向已知的轉(zhuǎn)化、新知識(shí)向舊知識(shí)的轉(zhuǎn)化、復(fù)雜問題向簡(jiǎn)單問題的轉(zhuǎn)化、不同數(shù)學(xué)問題之間的互相轉(zhuǎn)化、實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化等各種變換、具體解題方法都是轉(zhuǎn)化的手段，轉(zhuǎn)化的思想方法滲透到所有的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和解題過程中1轉(zhuǎn)化與化歸的原

2、則(1)熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，以利于我們運(yùn)用熟悉的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)來解決(2)簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜問題化歸為簡(jiǎn)單問題，通過對(duì)簡(jiǎn)單問題的解決，達(dá)到解決復(fù)雜問題的目的,或獲得某種解題的啟示和依據(jù)(3)直觀化原則：將比較抽象的問題化為比較直觀的問題來解決(4)正難則反原則：當(dāng)問題正面討論遇到困難時(shí)，可考慮問題的反面，設(shè)法從問題的反面去探討，使問題獲解2常見的轉(zhuǎn)化與化歸的方法轉(zhuǎn)化與化歸思想方法用在研究、解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，思維受阻或?qū)で蠛?jiǎn)單方法或從一種狀況轉(zhuǎn)化到另一種情形，也就是轉(zhuǎn)化到另一種情境使問題得到解決，這種轉(zhuǎn)化是解決問題的有效策略，同時(shí)也是成功的思維方式常見的轉(zhuǎn)化方法有：(1)直接轉(zhuǎn)化

3、法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題(2)換元法：運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較復(fù)雜的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的基本問題(3)數(shù)形結(jié)合法：研究原問題中數(shù)量關(guān)系(解析式)與空間形式(圖形)關(guān)系，通過互相變換獲得轉(zhuǎn)化途徑(4)等價(jià)轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)易于解決的等價(jià)命題，達(dá)到化歸的目的(5)特殊化方法：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題、結(jié)論適合原問題(6)構(gòu)造法：“構(gòu)造”一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題(7)坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計(jì)算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個(gè)重要途徑(8)類比法：運(yùn)用類比推理，猜測(cè)問題

4、的結(jié)論，易于確定(9)參數(shù)法：引進(jìn)參數(shù)，使原問題轉(zhuǎn)化為熟悉的形式進(jìn)行解決(10)補(bǔ)集法：如果正面解決原問題有困難，可把原問題的結(jié)果看做集合A，而把包含該問題的整體問題的結(jié)果類比為全集U，通過解決全集U及補(bǔ)集UA獲得原問題的解決，體現(xiàn)了正難則反的原則3轉(zhuǎn)化與化歸的指導(dǎo)思想(1)把什么問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即化歸對(duì)象(2)化歸到何處去，即化歸目標(biāo)(3)如何進(jìn)行化歸，即化歸方法化歸與轉(zhuǎn)化思想是一切數(shù)學(xué)思想方法的核心題型一函數(shù)、方程與不等式之間的轉(zhuǎn)化與化歸例1設(shè)函數(shù)f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常數(shù)a>1.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若當(dāng)x0時(shí)，f(x)>0恒成立，求a的取值范圍

5、變式訓(xùn)練1 設(shè)函數(shù)yf(x)x(xa)(xb) (a，bR)(1)若ab，ab0，過兩點(diǎn)(0,0)，(a,0)的中點(diǎn)作與x軸垂直的直線，此直線與函數(shù)yf(x)的圖象交于點(diǎn)P(x0，f(x0)，求證：函數(shù)yf(x)在P點(diǎn)處的切線過(b,0)點(diǎn)；(2)若ab>0，且當(dāng)x0，a1時(shí)，f(x)<2a2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍題型二正向思維與逆向思維的轉(zhuǎn)化與化歸例2若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)值c使得f(c)>0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍變式訓(xùn)練2 已知集合Ay|y2(a2a1)ya(a21)>0，By|y26y80，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值

6、范圍為_題型三以換元為手段的轉(zhuǎn)化與化歸例3已知aR，求函數(shù)y(asin x)(acos x)的最小值變式訓(xùn)練3 在RtABC中，C，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，r，S分別表示它的內(nèi)切圓半徑和面積，則的取值范圍是_規(guī)律方法總結(jié)在將問題進(jìn)行化歸與轉(zhuǎn)化時(shí)，一般應(yīng)遵循以下幾種原則：(1)熟悉化原則：將陌生的問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題(2)簡(jiǎn)單化原則：將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問題(3)直觀化原則：將較抽象的問題轉(zhuǎn)化為比較直觀的問題(如數(shù)形結(jié)合思想，立體幾何問題向平面幾何問題轉(zhuǎn)化)(4)正難則反原則：若問題直接求解困難時(shí)，可考慮運(yùn)用反證法或補(bǔ)集法或用逆否命題間接地解決問題名師押題我來做1已

7、知等差數(shù)列an的公差d0，且a1、a3、a9成等比數(shù)列，則的值是_2.方程sin2xcos xk0有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_第4講轉(zhuǎn)化與化歸思想(推薦時(shí)間：60分鐘)一、填空題1已知向量a(2,1)，a·b10，|ab|5，則|b|_.2函數(shù)f(x)的值域?yàn)開3在等比數(shù)列an中，a1a，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列an1成等差數(shù)列，則Sn_.4在各棱長(zhǎng)都等于1的正四面體OABC中，若點(diǎn)P滿足xyz(xyz1)，則|的最小值等于_5已知函數(shù)f(x)sin2xsin xa，若1f(x)對(duì)一切xR都成立，則參數(shù)a的取值范圍為_6若二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少有

8、一個(gè)值c，使f(c)>0，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為_7已知數(shù)列an對(duì)任意的p，qN*滿足apqapaq且a26，那么a10_.8已知函數(shù)f(x)(4a3)xb2a，x0,1，若f(x)2恒成立，則ab的最大值為_9已知a1>a2>a3>0，則使得(1aix)2<1 (i1,2,3)都成立的x的取值范圍是_10已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值為_11在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且BC邊上的高為，則的最大值為_12若f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x3)f(x)3和f(x2)f(x)2，且f(1)1，則f(2 012)_.二、解答題13設(shè)f(x)是定義在R上的單調(diào)增函數(shù)，若f(1axx2)f(2a)對(duì)任意a1,1恒成立，求x的取值范圍14.已知非空集合Ax|x24mx2m60，xR，若AR，求實(shí)