數(shù)學(xué)：3.3.3基本不等式與最大（?。┲到贪?（北師大必修5）

1、3.3.3基本不等式與最大（?。┲凳谡n類型：習(xí)題課【教學(xué)目標(biāo)】1知識(shí)與技能：進(jìn)一步掌握基本不等式；會(huì)應(yīng)用此不等式求某些函數(shù)的最值,能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；2過程與方法：通過例題的研究，進(jìn)一步掌握基本不等式，并會(huì)用此定理求某些函數(shù)的最大、最小值。3情態(tài)與價(jià)值：引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)展創(chuàng)新精神，培養(yǎng)實(shí)事求是、理論與實(shí)際相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握基本不等式，會(huì)用此不等式求某些函數(shù)的最值?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用此不等式求函數(shù)的最大、最小值?！窘虒W(xué)過程】1.課題導(dǎo)入1基本不等式：如果a,b是正數(shù)，那么2用基本不等式求最大（?。┲档牟襟E。2.講授新課例1（1）用籬笆圍成一個(gè)面

2、積為100m的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?解：（1）設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m，寬為y m，則xy=100，籬笆的長(zhǎng)為2（x+y） m。由，可得：，即: 。等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)成立，此時(shí)x=y=10.因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為10m時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是40m.（1） 解法一：設(shè)矩形菜園的寬為xm，則長(zhǎng)為（362x）m，其中0x，其面積Sx（362x）·2x（362x）當(dāng)且僅當(dāng)2x362x，即x9時(shí)菜園面積最大，即菜園

3、長(zhǎng)9m，寬為9 m時(shí)菜園面積最大為81 m2 .解法二：設(shè)矩形菜園的長(zhǎng)為x m.,寬為y m ,則2(x+y)=36, x+y=18,矩形菜園的面積為xy m。由: ，可得 : 當(dāng)且僅當(dāng)x=y,即x=y=9時(shí)，等號(hào)成立。因此，這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬都為9m時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是81m歸納：1.兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)，它們的積有最大值，即若a，bR，且abM，M為定值，則:ab，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立.2.兩個(gè)正數(shù)的積為定值時(shí)，它們的和有最小值，即若a，bR，且abP，P為定值，則:ab2，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)成立.例2、 某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底

4、每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？分析：此題首先需要由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，水池的總造價(jià)為l元，根據(jù)題意，得：當(dāng)因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元評(píng)述：此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件。歸納：用均值不等式解決此類問題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行：(1) 先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；(2) 建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；(3) 在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；(4) 正確寫出答