排列組合和二項式定理(第5課)排列(3)

1、課 題: 10.2排列 (三教學目的:熟練掌握排列數(shù)公式;2.熟悉并掌握一些分析和解決排列問題的基本方法;3.能運用已學的排列知識,正確地解決簡單的實際問題教學重點:分析和解決排列問題的基本方法 教學難點:分析和解決排列問題的基本方法 授課類型:新授課課時安排:1課時教 具:多媒體、實物投影儀 教學過程:一、復習引入:1 分類計數(shù)原理:做一件事情,完成它可以有n 類辦法,在第一類辦法中有1m 種不同的方法,在第二類辦法中有2m 種不同的方法,在第n 類辦法中有n m 那么完成這件事共有 12n N m m m =+ 種不同的方法2.分步計數(shù)原理:做一件事情,完成它需要分成n 個步驟,做第一步有

2、1m 種不同的方法,做第二步有2m 種不同的方法,做第n 步有n m 種不同的方法,那么完成這件事有12n N m m m = 種不同的方法 3.排列的概念:從n 個不同元素中,任取m (m n 個元素(這里的被取元素各不相同按照一定的順序.排成一列,叫做從n 個不同元素中取出m 個元素的一個排列.說明:(1排列的定義包括兩個方面:取出元素,按一定的順序排列; (2兩個排列相同的條件:元素完全相同,元素的排列順序也相同4.排列數(shù)的定義:從n 個不同元素中,任取m (m n 個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n 個元素中取出m 元素的排列數(shù),用符號mn A 表示5.排列數(shù)公式:(1(2(1m n A

3、n n n n m =-+ (,m n N m n *說明:(1公式特征:第一個因數(shù)是n ,后面每一個因數(shù)比它前面一個 少1,最后一個因數(shù)是1n m -+,共有m 個因數(shù);(2全排列:當n m =時即n 個不同元素全部取出的一個排列全排列數(shù):(1(221!n n A n n n n =-= (叫做n 的階乘6 階乘的概念:n 個不同元素全部取出的一個排列,叫做n 個不同元素的一個全排列,這時(1(2321n n A n n n =- ;把正整數(shù)1到n 的連乘積,叫做n 的階乘表示:!n , 即n n A =n 規(guī)定0!1=.7.排列數(shù)的另一個計算公式:m n A =!(!n n m -二、講解

4、范例:例1.(1有5本不同的書,從中選3本送給3名同學,每人各1本,共有多少種不同的送法?(2有5種不同的書,要買3本送給3名同學,每人各1本,共有多少種不同的送法?解:(1從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學,對應(yīng)于從5個元素中任取3個元素的一個排列,因此不同送法的種數(shù)是:3554360A =,所以,共有60種不同的送法 (2由于有5種不同的書,送給每個同學的1本書都有5種不同的選購方法,因此送給3名同學,每人各1本書的不同方法種數(shù)是:555125=,所以,共有125種不同的送法說明:本題兩小題的區(qū)別在于:第(1小題是從5本不同的書中選出3本分送給3位同學,各人得到的書不同,屬于求排列數(shù)

5、問題;而第(2小題中,給每人的書均可以從5種不同的書中任選1種,各人得到那種書相互之間沒有聯(lián)系,要用分步計數(shù)原理進行計算例2.某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號,每次可以任意掛1面、2面或3面,并且不同的順序表示不同的信號,一共可以表示多少種不同的信號?解:分3類:第一類用1面旗表示的信號有13A 種; 第二類用2面旗表示的信號有23A 種; 第三類用3面旗表示的信號有33A 種,由分類計數(shù)原理,所求的信號種數(shù)是:12333333232115A A A +=+=,答:一共可以表示15種不同的信號例3.將4位司機、4位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上,每一輛汽車分別有

6、一位司機和一位售票員,共有多少種不同的分配方案?分析:解決這個問題可以分為兩步,第一步:把4位司機分配到四輛不同班次的公共汽車上,即從4個不同元素中取出4個元素排成一列,有44A 種方法; 第二步:把4位售票員分配到四輛不同班次的公共汽車上,也有44A 種方法, 利用分步計數(shù)原理即得分配方案的種數(shù)解:由分步計數(shù)原理,分配方案共有4444576N A A =(種答:共有576種不同的分配方案例4.用0到9這10個數(shù)字,可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)?解法1:用分步計數(shù)原理:所求的三位數(shù)的個數(shù)是:12 99998A A =解法2:符合條件的三位數(shù)可以分成三類:每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù)有39A

7、 個,個位數(shù)字是0的三位數(shù)有2 9A 個,十位數(shù)字是0的三位數(shù)有29A 個,由分類計數(shù)原理,符合條件的三位數(shù)的個數(shù)是:322999648A A A +=.解法3:從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字的排列數(shù)為310A ,其中以0為排頭的排列數(shù)為29A ,因此符合條件的三位數(shù)的個數(shù)是32109648A A -=-29A .說明:解決排列應(yīng)用題,常用的思考方法有直接法和間接法對問題進行恰當?shù)姆诸惡头植?直接計算符合條件的排列數(shù)如解法1,2;間接法:對于有限制條件的排列應(yīng)用題,可先不考慮限制條件,把所有情況的種數(shù)求出來,然后再減去不符合限制條件的情況種數(shù)如解法3.對于有限制條件的排列應(yīng)用題,要恰當?shù)卮_

8、定分類與分步的標準,防止重復與遺漏例5.(17位同學站成一排,共有多少種不同的排法?解:問題可以看作:7個元素的全排列77A =5040.(27位同學站成兩排(前3后4,共有多少種不同的排法? 解:根據(jù)分步計數(shù)原理:7654321=7!=5040.(37位同學站成一排,其中甲站在中間的位置,共有多少種不同的排法? 解:問題可以看作:余下的6個元素的全排列66A =720. (47位同學站成一排,甲、乙只能站在兩端的排法共有多少種? 解:根據(jù)分步計數(shù)原理:第一步 甲、乙站在兩端有22A 種;第二步 余下的5名同學進行全排列有55A 種,所以,共有22A 55A =240種排列方法(57位同學站成

9、一排,甲、乙不能站在排頭和排尾的排法共有多少種? 解法1(直接法:第一步從(除去甲、乙其余的5位同學中選2位同學站在排頭和排尾有25A 種方法;第二步從余下的5位同學中選5位進行排列(全排列有55A 種方法,所以一共有25A 55A =2400種排列方法解法2:(排除法若甲站在排頭有66A 種方法;若乙站在排尾有66A 種方法;若甲站在排頭且乙站在排尾則有55A 種方法,所以,甲不能站在排頭,乙不能排在排尾的排法共有77A -662A +55A =2400種.說明:對于“在”與“不在”的問題,常常使用“直接法”或“排除法”,對某些特殊元素可以優(yōu)先考慮 三、課堂練習:1.將1,2,3,4填入標號

10、為1,2,3,4的四個方格里,沒格填一個數(shù)字,則每個方格的標號與所填的數(shù)字均不相同的填法( 種.A . 6B . 9C . 11D . 23 2.有5列火車停在某車站并排的五條軌道上,若快車A 不能停在第三條軌道上,貨車B 不能停在第一條軌道上,則五列火車的停車方法有( 種.A .78B .72C .120D .963.由0,3,5,7這五個數(shù)組成無重復數(shù)字的三位數(shù),其中是5的倍數(shù)的共有多少個( A .9B .21C . 24D .424.從9,5,0,1,2,3,-七個數(shù)中,每次選不重復的三個數(shù)作為直線方程0ax by c +=的系數(shù),則傾斜角為鈍角的直線共有( 條.A . 14B .30C

11、 . 70D .605.從4種蔬菜品種中選出3種,分別種在不同土質(zhì)的3塊土地上進行實驗,有 _種不同的種植方法6.9位同學排成三排,每排3人,其中甲不站在前排,乙不站在后排,這樣的排法種數(shù)共有 種7.(1由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成多少個無重復數(shù)字的正整數(shù)?(2由數(shù)字1,2,3,4,5可以組成多少個無重復數(shù)字,并且比13000大的正整數(shù)?8.學校要安排一場文藝晚會的11個節(jié)目的出場順序,除第1個節(jié)目和最后1個節(jié)目已確定外,4個音樂節(jié)目要求排在第2、5、7、10的位置,3個舞蹈節(jié)目要求排在第3、6、9的位置,2個曲藝節(jié)目要求排在第4、8的位置,共有多少種不同的排法?9.某產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序,(1如果其中某一工序不能放在最后加工,有多少種排列加工順序的方法? (2如果其中某兩工序不能放在最前,也不能放在最后,有多少種排列加工順序的方法?10.一天的課表有6節(jié)課,其中上午4節(jié),下午2節(jié),要排語文、數(shù)學、外語、微機、體育、地理六節(jié)課,要求上午不排體育,數(shù)學必須排在上午,微機必須排在下午,共有多少種不同的排法? 11. 由數(shù)字0,1,2,3,4,(1可組成多少個沒有重復數(shù)字且比20000大的自然數(shù)?(22不在千位,且4不在十位的五位數(shù)有多少