廣東陸豐碣石中學(xué)2013高三第六次月考試題--數(shù)學(xué)（理）

1、廣東陸豐碣石中學(xué)2013高三第六次月考試題數(shù)學(xué)(理)一選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知是非空集合，命題甲：，命題乙：，那么（ ）A.甲是乙的充分不必要條件 B. 甲是乙的必要不充分條件C.甲是乙的充要條件 D. 甲是乙的既不充分也不必要條件2.復(fù)數(shù)（ ）A. B. C. D.3.已知點(diǎn)在由不等式組確定的平面區(qū)域內(nèi)，則所在平面區(qū)域的面積是（ ）A1B2C4D84.等差數(shù)列an中，已知，則為（ ）開(kāi)始?是輸入p結(jié)束輸出否A. 13 B. 14 C. 15 D. 165. 執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸出的5，則輸入整數(shù)的最小值是（ ）A

2、6 B.7 C.8 D.156 如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時(shí)間變化的可能圖象是（ ） ABCD 7.已知不同的平面，不同的直線，點(diǎn)A，下面四個(gè)命題中正確的是（ ） A.若，則與必為異面直線B.若則；C.若則；D.若，則.8.某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗”從棱和為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”，黑“電子狗”爬行的路線是AA1A1D1，黃“電子狗”爬行的路線是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須異面直線(其中i是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完2012段、黃“電子狗

3、”爬完2011段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是（ ）A. 0B. 1C. D. 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題：第9-13題是必做題9.某中學(xué)舉行了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中有50名學(xué)生參加了一次百米比賽，他們的成績(jī)和頻率如圖所示.若將成績(jī)小于15秒作為獎(jiǎng)勵(lì)的條件，則在這次百米比賽中獲獎(jiǎng)的人數(shù)共有 人.10.的展開(kāi)式中，的系數(shù)是_.11.在直角中， ，為斜邊的中點(diǎn)，則 = .12.若雙曲線的一條漸近線方程為，則以雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)分別為焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的橢圓的離心率為_(kāi). 13.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，定義新運(yùn)算，則的解集為

4、.（二）選做題：第14、15題是選做題，考生只能從中選做一題14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線、的極坐標(biāo)方程分別為，則曲線上的點(diǎn)與曲線上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為_(kāi).15（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)為的弦上的一點(diǎn)，連接.，交圓于，若，則 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分16（本題滿分12分）在中，角的對(duì)邊分別為，是該三角形的面積，（1）若，求角的度數(shù)；（2）若，求的值.17.（本小題滿分13分）甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標(biāo)的概率分別是和假設(shè)兩人射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間沒(méi)有影響；每人各次射擊是否擊中目標(biāo)，相互之間也沒(méi)有影響求甲射擊3次，至少1次未擊中目標(biāo)的概率；假設(shè)某人連續(xù)2次未擊中目

5、標(biāo)，則停止射擊，問(wèn)：乙恰好射擊4次后，被中止射擊的概率是多少？設(shè)甲連續(xù)射擊3次，用表示甲擊中目標(biāo)時(shí)射擊的次數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）18.（本題13分）如圖， 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)（）求證：ACBC1；（）求二面角的平面角的正切值19.（本題滿分14分）數(shù)列的前n項(xiàng)和記為Sn，點(diǎn)（Sn，）在直線上，nN*（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；（2）設(shè)，在（1）的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；20.（本小題滿分l4分）如圖，是拋物線：上橫坐標(biāo)大于零的一點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)并與拋物線在點(diǎn)處的切線垂直，直線與拋物線相交于另一點(diǎn).（1）當(dāng)

6、點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求直線的方程；（2）若，求過(guò)點(diǎn)的圓的方程.21.（本題14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的極大值；（2）（3）對(duì)于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得都成立，則稱直線為函數(shù)的分界線。設(shè)，試探究函數(shù)是否存在“分界線”？若存在，請(qǐng)給予證明，并求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案一、 選擇題1.B 2.A 3.C 4.C 5.C 6.B 7.D 8.D 二、填空題（3） 依題的取值為0,1,2,3，則 、所以的分布列為012313分18 （）證明：直三棱柱ABCA1B1C1，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5， ACBC 2分又 AC，且 AC平面BCC1 ，又平面BCC1

7、4分 ACBC1 5分（）解法一：取中點(diǎn)，過(guò)作于，連接6分是中點(diǎn)， ，又平面平面， 又平面，平面 又且平面，平面8分 又是二面角的平面角10分AC3，BC4，AA14，在中， 12分二面角的正切值為 13分解法二：以分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系6分AC3，BC4，AA14， ，平面的法向量8分設(shè)平面的法向量，則，的夾角（或其補(bǔ)角）的大小就是二面角的大小 9分則由 令，則， 11分，則 12分二面角是銳二面角二面角的正切值為13分 20.解：（）把2代入，得2， 點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）. 1分由 ， 得， 過(guò)點(diǎn)的切線的斜率2，2分直線的斜率 3分直線的方程為， 即4分（）設(shè)則 過(guò)點(diǎn)的切線斜率，因?yàn)?直線的斜率，直線的方程