期末總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)八年級上第14章勾股定理復(fù)習(xí)(華師大版)

1、第14章 勾股定理復(fù)習(xí)知識梳理1、勾股定理 格式: 在Rt ABC 中,由勾股定理得 AC =2、勾股定理的逆定理 格式:在ABC 中, AB 2+BC 2=32+42=25=52=AC 2ABC 是直角三角形3、勾股定理的應(yīng)用: 一、審題、畫圖、轉(zhuǎn)移數(shù)據(jù) 二、實際問題 幾何問題 三、解決幾何問題 題型總結(jié)一、已知直角三角形兩邊求第三邊;畫長度為無理數(shù)的線段。 1、若A :B :C =1:1:2,則 a:b:c = 。 2、在數(shù)軸上作出 、 所表示的點。(盡可能簡便二、判斷直角三角形:(一用角判斷:1、一個角是直角;2、兩個銳角互余。 (二用邊判斷:勾股定理的逆定理 1、如圖,正方形網(wǎng)格中畫有

2、ABC 、且ABC 的三個 頂點都在網(wǎng)格的格點上,若小方格邊長為1,判斷ABC 的形狀,并說明理由。 2、求無蓋的正方體紙盒平面展開圖中B A C 的大小。34A B C 2222345AB BC =+=+345A B C5-3C AB3、如圖所示的一塊地的平面圖,已知ADC=90°,AD=4cm ,CD=3cm ,AB=13cm ,BC=12cm ,求這塊地的面積. 三、勾股定理的證明方法等面積法的應(yīng)用1、把兩個全等的直角三角形拼成如圖所示的形狀,使點A 、 E 、D 在同一條直線上,利用此圖的面積表示式證明勾股定理。2. 如圖,已知Rt ABC 的兩直角邊長分別為6和8, 分別以

3、其三邊為直徑作半圓,則圖中陰影部分的面積為 _. 3、如圖,在Rt ABC 中,ABC =90°,CD 是高, 如果AB =10cm,BC=8cm,求CD 和BD 的長 。 4、如圖所示為我國領(lǐng)海線,即MN 以左為我國領(lǐng)海,以右為公海,上午9時50分,我國反走私艇A 發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C 以每小時13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來,便立即通知正在MN 線上巡邏的我國反走私艇B 密切注意,可知A 和C 兩艇的距離為13海里,A 和B 兩艇的距離是5海里,反走私艇B 測得距離C12海里,若走私艇C 的速度不變,問最早什么時間進入我國領(lǐng)海?D CBA CA BD5、在ABC中,點O為ABC三

4、條角平分線的交點,ODBC于D,OEAC于E,OFAB于F,且AB=10cm,BC=8cm,AC=6cm,則點O到三邊AB、AC、BC的距離為。四、運用方程思想解決問題:(一典型問題1:折疊問題點撥:充分挖掘相等的線段和角,算出能算出的線段,算不出的用x表示,最后利用等量關(guān)系(一般是勾股定理列方程。1、如圖所示,沿AE折疊長方形ABCD,使點D恰好落在BC邊上的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm,求AFE的面積。2、如圖所示,有一塊三角形紙片,C=90°,AC=4cm,BC=3cm,將斜邊翻折,使點B落在直角邊AC的延長線上的點E處,折痕為AD,則CD的長為。3、如圖,直角三角

5、形紙片ABC,兩直角邊AC=6cm,BC=8cm,將ABC折疊,使點B與點A重合,折痕為DE,則CD=。4、如圖,將矩形ABCD折疊,使點D與點B重合,折痕為EF,點C落在C處,若AD=4cm,AB=10cm,則紙片折疊后重疊部分的面積是cm2.(二典型問題2:利用勾股定理,在兩個直角三角形中用兩種方法表示同一條線段的長(或長的平方,從而建立等量關(guān)系,列出方程。1、如圖所示,在ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求ABC的面積。 2、如圖,在RtABC中,ACB=90°,CD AB,垂足為D。若AD=1,BD=4,則CD=。CB AODEFDAB CEFACBED CA B

6、EDC'A DEB CFAB CCA BD1.2米1.6米2.1米 AB3、如圖所示,鐵路上A 、B 兩點相距25km ,C 、D 為村莊,DA AB 于A ,CB AB 于B ,DA =15km,CB =10km ,現(xiàn)要在鐵路AB 上建一個土特產(chǎn)收購站E ,使得C 、D 兩村莊到E 站的距離相等,在圖中作出點E ,并求AE 的長。五、勾股定理的應(yīng)用:1、審題、畫圖、轉(zhuǎn)移數(shù)據(jù)2、實際問題 幾何問題3、解決幾何問題1. 有一圓柱形油罐,底面周長是12米,高是5米,現(xiàn)從油罐底部A 點環(huán)繞油罐建梯子,正好到A 點的正上方B 點,則梯子最短需要多少米?2. 如圖,一只螞蟻從長、寬都是3,高是8

7、的長方體紙箱的A 點沿紙箱爬到B 點,那么它所爬行的最短路線的長是_. 3. 一輛卡車裝滿貨物后,高4米,寬2.8米.這輛卡車能通過橫截面如圖所示(上方是一個半圓的隧道嗎?4. 小明家住在18層的高樓上,一天,他與媽媽去買竹竿,如果電梯的長、寬、高分別是1.6米、1.2米、2.1米,那么能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長度是多少米?2.6米4米 5.一架梯子長2.5米,如圖斜靠在一面墻上,梯子底端離墻0.7米.如果梯子的頂端下滑了0.4米,那么梯子的底部在水平方向也滑動了0.4米嗎?為什么?5.政府決定把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生態(tài)園,如圖所 示,ACB=90°,AC=80m,BC=

8、60m.(1若入口E在邊AB上,且到AB的距離相等,求從入口E到出口C的最短距離。(2若線段CD是一條水渠,且D點在AB邊上。已知水渠的造價為10元/m,問D點在距A點多遠(yuǎn)時,此水渠的造價最低?最低造價是多少?6.在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題,“引葭(ji赴岸”:今有池方一丈,葭生其中央.出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問水深、葭長各幾何.這個問題的意思是:有一個水池,水面是一個邊長為10尺的正方形,在水池正中央有一根新生的蘆葦,它高出水面1尺,如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊,它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少?7.如圖，公路 AB 和公路 C

9、D 在點 P 處交會，且APC=45°, 點 Q 處有一所小學(xué)，PQ120 2 m，假設(shè)拖拉機行駛時，周 圍 130m 以內(nèi)會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路 AB 上沿 PA 方向行駛時， 學(xué)校是否會受到噪聲影響？請說明理由； 若受 影響，已知拖拉機的速度為 36km/h，那么學(xué)校受影響的時間 為多少秒？（注意：有兩個問題，先解答第 1 個再解答第 2 個） 六、分類討論思想的運用： 1、若直角三角形 ABC 的兩邊分別為 5cm、12cm，則第三邊長為 cm; 2、在ABC 中，AB15，AC13，高 AD12，則ABC 的周長是 ； 3、在ABC 中，D 是 BC 所在直線上一點，若 AB10，BD6，AD8，AC17，則 ABC 的面積是 ； 4、等腰三角形一腰長為 5，一邊上的高為 3，則底邊長為 。 七、轉(zhuǎn)化思想的運用： 1、如圖，A、B 是直線 l 同側(cè)的兩點，且點 A 和 B 到直