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1、24.1 圓(第2課時) 教學(xué)內(nèi)容 1圓心角的概念 2有關(guān)弧、弦、圓心角關(guān)系的定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等 3定理的推論:在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦相等 在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧也相等 教學(xué)目標(biāo) 了解圓心角的概念:掌握在同圓或等圓中,圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應(yīng)的兩個值就相等,及其它們在解題中的應(yīng)用 通過復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)的知識,產(chǎn)生圓心角的概念,然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余
2、各組量都分別相等,最后應(yīng)用它解決一些具體問題 重難點(diǎn)、關(guān)鍵 1重點(diǎn):定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對弦也相等及其兩個推論和它們的應(yīng)用 2難點(diǎn)與關(guān)鍵:探索定理和推導(dǎo)及其應(yīng)用 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 (學(xué)生活動)請同學(xué)們完成下題已知OAB,如圖所示,作出繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°、45°、60°的圖形 老師點(diǎn)評:繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),O點(diǎn)就是固定點(diǎn),旋轉(zhuǎn)30°,就是旋轉(zhuǎn)角BOB=30° 二、探索新知如圖所示,AOB的頂點(diǎn)在圓心,像這樣頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角 (學(xué)生活動)請同學(xué)們按下列要求作圖并回答問題:如圖所示的O中,分別作相等的圓心角AOB和A
3、OB將圓心角AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到AOB的位置,你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?為什么? =,AB=AB 理由:半徑OA與OA重合,且AOB=AOB 半徑OB與OB重合 點(diǎn)A與點(diǎn)A重合,點(diǎn)B與點(diǎn)B重合 與重合,弦AB與弦AB重合 =,AB=AB 因此,在同一個圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等 在等圓中,相等的圓心角是否也有所對的弧相等,所對的弦相等呢?請同學(xué)們現(xiàn)在動手作一作(學(xué)生活動)老師點(diǎn)評:如圖1,在O和O中,分別作相等的圓心角AOB和AOB得到如圖2,滾動一個圓,使O與O重合,固定圓心,將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度,使得OA與OA重合 (1) (2) 你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說一說你的理由?
4、 我能發(fā)現(xiàn):=,AB=A/B/ 現(xiàn)在它的證明方法就轉(zhuǎn)化為前面的說明了,這就是又回到了我們的數(shù)學(xué)思想上去呢化歸思想,化未知為已知,因此,我們可以得到下面的定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦也相等 同樣,還可以得到: 在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弦也相等 在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的圓心角相等,所對的弧也相等 (學(xué)生活動)請同學(xué)們現(xiàn)在給予說明一下 請三位同學(xué)到黑板板書,老師點(diǎn)評 例1如圖,在O中,AB、CD是兩條弦,OEAB,OFCD,垂足分別為EF (1)如果AOB=COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系?為什么?(2)
5、如果OE=OF,那么與的大小有什么關(guān)系?AB與CD的大小有什么關(guān)系?為什么?AOB與COD呢? 分析:(1)要說明OE=OF,只要在直角三角形AOE和直角三角形COF中說明AE=CF,即說明AB=CD,因此,只要運(yùn)用前面所講的定理即可(2)OE=OF,在RtAOE和RtCOF中,又有AO=CO是半徑,RtAOERtCOF,AE=CF,AB=CD,又可運(yùn)用上面的定理得到= 解:(1)如果AOB=COD,那么OE=OF 理由是:AOB=COD AB=CD OEAB,OFCD AE=AB,CF=CD AE=CF 又OA=OC RtOAERtOCF OE=OF (2)如果OE=OF,那么AB=CD,=
6、,AOB=COD 理由是: OA=OC,OE=OF RtOAERtOCF AE=CF 又OEAB,OFCD AE=AB,CF=CD AB=2AE,CD=2CF AB=CD =,AOB=COD 三、鞏固練習(xí):教材P89 練習(xí)1 教材P90 練習(xí)2 四、應(yīng)用拓展 例2如圖3和圖4,MN是O的直徑,弦AB、CD相交于MN上的一點(diǎn)P,APM=CPM (1)由以上條件,你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么,請說明理由(2)若交點(diǎn)P在O的外部,上述結(jié)論是否成立?若成立,加以證明;若不成立,請說明理由 (3) (4) 分析:(1)要說明AB=CD,只要證明AB、CD所對的圓心角相等,只要說明它們的一半相等 上述結(jié)
7、論仍然成立,它的證明思路與上面的題目是一模一樣的 解:(1)AB=CD 理由:過O作OE、OF分別垂直于AB、CD,垂足分別為E、F APM=CPM 1=2 OE=OF 連結(jié)OD、OB且OB=OD RtOFDRtOEB DF=BE 根據(jù)垂徑定理可得:AB=CD (2)作OEAB,OFCD,垂足為E、F APM=CPN且OP=OP,PEO=PFO=90° RtOPERtOPF OE=OF 連接OA、OB、OC、OD 易證RtOBERtODF,RtOAERtOCF 1+2=3+4 AB=CD 五、歸納總結(jié)(學(xué)生歸納,老師點(diǎn)評) 本節(jié)課應(yīng)掌握: 1圓心角概念 2在同圓或等圓中,如果兩個圓心
8、角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都部分相等,及其它們的應(yīng)用 六、布置作業(yè) 1教材P94-95 復(fù)習(xí)鞏固4、5、6、7、8 2選用課時作業(yè)設(shè)計第二課時作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1如果兩個圓心角相等,那么( ) A這兩個圓心角所對的弦相等;B這兩個圓心角所對的弧相等 C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等;D以上說法都不對 2在同圓中,圓心角AOB=2COD,則兩條弧AB與CD關(guān)系是( ) A=2 B> C<2 D不能確定 3如圖5,O中,如果=2,那么( )AAB=AC BAB=AC CAB<2AC DAB>2AC (5) (6) 二、填空題 1交通工具上的輪子都是做圓的,這是運(yùn)用了圓的性質(zhì)中的_ 2一條弦長恰好為半徑長,則此弦所對的弧是半圓的_3如圖6,AB和DE是O的直徑,弦ACDE,若弦BE=3,則弦CE=_ 三、解答題1如圖,在O中,C、D是直徑AB上兩點(diǎn),且AC=BD,MCAB,NDAB,M、N在O上 (1)求證:=;(2)
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