數(shù)學(xué)九年級(jí)下北師大版：1.1.2正弦、余弦學(xué)案＋練習(xí)

1、1.1.2從梯子的傾斜程度談起(2)編號(hào)102課題正弦、余弦主備人方光德班級(jí)時(shí)間20111110課型新授課審核人方光德姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握正弦和余弦的概念并正確運(yùn)用sinA、cosA表示直角三角形中兩邊的比；2理解銳角三角形函數(shù)的概念及梯子的傾斜程度與銳角三角函數(shù)的關(guān)系?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主探究及鞏固：【探究1】1如圖，在RtABC中，C=90°，_是斜邊，A的對(duì)邊是_，AC是A的_。2如圖，BC、DE、FG、HI都與AC垂直，容易證明ABC_ADE；從而可得：=_，所以 ，進(jìn)而可得：=_=_=。這樣，可以歸納得到：在直角三角形中，當(dāng)A大小確定時(shí)，A的_邊與_邊的比值不變，這個(gè)比值

2、叫做A的正弦，記作_。即sinA=_。同樣可得：=_，所以 ，進(jìn)而可得：=_=_=。這樣，可以歸納得到：在直角三角形中，當(dāng)A大小確定時(shí)，A的_邊與_邊的比值不變，這個(gè)比值叫做A的余弦，記作_。即cosA=_。【自我鞏固】1如圖4，在RtABC中，C=90°，如果BC=5，AB=13，那么sinA=_，cosA=_。2圖4中，如果把AB看做梯子，則sinA的值_，梯子就越陡；cosA的值_，梯子就越陡。3在ABC中，C=90°，tanA=，求sinA、cosA的值?！军c(diǎn)撥】由于銳角三角函數(shù)值是一個(gè)比值，所以可利用“設(shè)k”法表示出第三邊，再求其他三角函數(shù)值。【探究2】1銳角三角

3、函數(shù)：銳角A的正弦、余弦、正切都是A的三角形函數(shù)。2梯子的傾斜程度與銳角三角函數(shù)的關(guān)系：傾斜角的正弦值_，梯子越陡；傾斜角的余弦值_，梯子越陡；傾斜角的正切值_，梯子越陡。3相等的兩個(gè)角的正弦值_、余弦值_、正切值_。【自我鞏固】4在RtABC中，C=90°，若將各邊長度都擴(kuò)大為原來的3倍，則A的正弦值( )A擴(kuò)大3倍 B縮小3倍 C擴(kuò)大9倍 D不變5如圖，ACB=90°，DEAB，垂足為E，AB=10，BC=6，求BDE的三個(gè)三角函數(shù)值。 6在RtABC中，C=90°，把A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做A的余切，記作cotA=則下列關(guān)系式中不成立的是（ ）（A）tanA&

4、#183;cotA=1 （B）sinA=tanA·cosA （C）cosA=cotA·sinA （D）tan2A+cot2A=11.1.2從梯子的傾斜程度談起(2)【課內(nèi)互動(dòng)】1在ABC中，C=90°，若sinA=，則cosB=_?！靖形颉吭谥苯侨切沃?，A的對(duì)邊即為B的_，所以，sinA_cosB。2如圖，若點(diǎn)P是OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3, 4），求sin、cos的值。【感悟】求銳角三角函數(shù)值，需要構(gòu)造_，而坐標(biāo)系中的點(diǎn)剛好有此特性。3在ABC中，C=90°，tanA=，求sinA、cosA的值。4在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，則的值為（ ）A

5、BCD5如圖，已知等腰ABC中，AB=AC=10，BC=12，求cos的值。ABC6如圖，菱形ABCD的周長為20，DEAB，垂足為E，cosA=，則下列結(jié)論：DE=3；EB=1；。其中正確的有_（填序號(hào)）?！?.1.2 正弦、余弦 過關(guān)檢測(cè)】 姓名_ 評(píng)價(jià)_1若甲、乙兩個(gè)斜坡的坡角分別為、，甲坡比乙坡更陡些，則下列結(jié)論正確的是( )Atan B C D 2如圖，CD是RtABC斜邊上的高，AC=4，BC=3，則cosBCD的值是（ ）A B C D3在ABC中，C=90°，BC=8，則AB的長為_。4如圖，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，則sinA=_.5如圖，在ABC中，C=90°，AB=15，求ABC的周長和tanA的值。6如圖，在邊長為1的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成下列各題：(1) 用簽字筆畫ADBC(D為格點(diǎn))，連接CD；(2) 線段CD的長為_；(3) 請(qǐng)你在ACD中的三個(gè)內(nèi)角