數(shù)值分析課程設(shè)計(jì) (2)

1、 課 程 設(shè) 計(jì) 報(bào) 告課程名稱 數(shù) 值 分 析課題名稱 求常微分方程數(shù)值解的歐拉法比較專 業(yè) 信息與計(jì)算科學(xué)班 級(jí)學(xué) 號(hào) 200810010316姓 名 解文軍指導(dǎo)教師 聶存云 趙釷焱2011年 6月 25日湖 南 工 程 學(xué) 院 課 程 設(shè) 計(jì) 任 務(wù) 書課程名稱 數(shù) 值 分 析課 題 求常微分方程數(shù)值解的歐拉法比較專業(yè)班級(jí) 信 科 0803班學(xué)生姓名 解文軍學(xué) 號(hào) 200810010316 指導(dǎo)老師 聶存云 趙釷焱審 批任務(wù)書下達(dá)日期 2011 年 6 月 16 日 任 務(wù) 完 成 日 期 2011 年 6 月 20日一 、 設(shè) 計(jì) 內(nèi) 容 與 設(shè) 計(jì) 要 求1.設(shè)計(jì)內(nèi)容:對(duì)課程計(jì)算方法

2、中的常見算法進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)或應(yīng)用(具體課題題目見后 面的供選題目 。2.設(shè)計(jì)要求:課程設(shè)計(jì)報(bào)告正文內(nèi)容a. 問題的描述及算法設(shè)計(jì);b. 算法的流程圖(要求畫出模塊圖 ;c. 算法的理論依據(jù)及其推導(dǎo);d. 相關(guān)的數(shù)值結(jié)果(通過程序調(diào)試 , ;e. 數(shù)值計(jì)算結(jié)果的分析;f. 附件(所有程序的原代碼,要求對(duì)程序?qū)懗霰匾淖⑨?。書寫格式a .要求用 A4紙打印成冊(cè)b .正文格式:一級(jí)標(biāo)題用 3號(hào)黑體 , 二級(jí)標(biāo)題用四號(hào)宋體加粗 , 正文用小四號(hào)宋 體 ; 行距為 22。c .正文的內(nèi)容 :正文總字?jǐn)?shù)要求在 3000字左右(不含程序原代碼 。d .封面格式如下頁?？己朔绞街笇?dǎo)老師負(fù)責(zé)驗(yàn)收程序的運(yùn)行結(jié)果,

3、 并結(jié)合學(xué)生的工作態(tài)度、 實(shí)際動(dòng)手能力、 創(chuàng)新精神 和設(shè)計(jì)報(bào)告等進(jìn)行綜合考評(píng),并按優(yōu)秀、 良好、 中等、及格和不及格五個(gè)等級(jí)給出每位同學(xué) 的課程設(shè)計(jì)成績(jī)。具體考核標(biāo)準(zhǔn)包含以下幾個(gè)部分:a .平時(shí)出勤 (占 10%b .系統(tǒng)需求分析、功能設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及程序總體結(jié)構(gòu)合理與否(占 10%c .程序能否完整、準(zhǔn)確地運(yùn)行,個(gè)人能否獨(dú)立、熟練地調(diào)試程序(占 40%d .設(shè)計(jì)報(bào)告(占 30%注意:不得抄襲他人的報(bào)告(或給他人抄襲 ,一旦發(fā)現(xiàn),成績(jī)?yōu)榱惴?。e .獨(dú)立完成情況(占 10% 。課程驗(yàn)收要求a .判定算法設(shè)計(jì)的合理性,運(yùn)行相關(guān)程序,獲得正確的數(shù)值結(jié)果。b .回答有關(guān)問題。c .提交課程設(shè)計(jì)報(bào)告

4、。d .提交軟盤(源程序、設(shè)計(jì)報(bào)告文檔 。e .依內(nèi)容的創(chuàng)新程度,完善程序情況及對(duì)程序講解情況打分。 三、進(jìn)度安排1、 班級(jí):信息與計(jì)算科學(xué):0801、 0802、 08032、 主講教師:聶 存 云3、 輔導(dǎo)教師:聶 存 云、趙 釷 焱4、 時(shí)間安排:第 18 周 星期一 8:00 16:30星期三 8:00 16:00星期五 8:00 16:00星期天 8:00 11:00(答辯目 錄1. 實(shí)習(xí)的目的和任務(wù) 12. 實(shí)習(xí)要求 13. 實(shí)習(xí)地點(diǎn) 14. 主要儀器設(shè)備 15. 實(shí)習(xí)內(nèi)容 1 5.1 用歐拉方法、改進(jìn)歐拉方法、 4階龍格庫(kù)塔方法分別求微分方程的初 值 1 5.1.1 求精確解 1

5、 5.1.2 用歐拉法求解 3 5.1.3 用改進(jìn)歐拉法求解 5 5.1.4 用 4階龍格庫(kù)塔求解 75.1.5 問題討論與分析 96. 結(jié)束語 18常微分方程課程實(shí)習(xí)1. 實(shí)習(xí)的目的和任務(wù)目的:通過課程實(shí)習(xí)能夠應(yīng)用 MATLAB 軟來計(jì)算微分方程(組的數(shù)值解; 了解常微分方程數(shù)值解。任務(wù):通過具體的問題,利用 MATLAB 軟件來計(jì)算問題的結(jié)果,分析問題的 結(jié)論。2. 實(shí)習(xí)要求能夠從案例的自然語言描述中, 抽象出其中的數(shù)學(xué)模型; 能夠熟練應(yīng)用所學(xué) 的數(shù)值解計(jì)算方法; 能夠熟練使用 MATLAB 軟件; 對(duì)常微分方程數(shù)值解有所認(rèn)識(shí), 包括對(duì)不同算法有所認(rèn)識(shí)和對(duì)步長(zhǎng)有所認(rèn)識(shí)。3. 實(shí)習(xí)地點(diǎn)數(shù)學(xué)實(shí)

6、驗(yàn)室4. 主要儀器設(shè)備計(jì)算機(jī)、 Microsoft Windows XP、 Matlab 6.55. 實(shí)習(xí)內(nèi)容5.1 用歐拉方法、 改進(jìn)歐拉方法、 4階龍格庫(kù)塔方法分別求下面微分方程的初 值:(2, 01exp 10sin =x y x y dx dy5.1.1 求精確解首先可以求得其精確解為:(x y cos exp -=在 MATLAB 輸入以下程序:>> x=0:0.1:2;>> y=exp (-cos(x>> plot(x,y,'b*-'>> Data=x',y'y =Columns 1 through 3

7、0.3679 0.3697 0.3753Columns 4 through 60.3847 0.3981 0.4158 Columns 7 through 90.4381 0.4654 0.4982 Columns 10 through 120.5371 0.5826 0.6353 Columns 13 through 150.6960 0.7653 0.8437 Columns 16 through 180.9317 1.0296 1.1375 Columns 19 through 211.2551 1.3817 1.5161 Data =0 0.36790.1000 0.36970.200

8、0 0.37530.3000 0.38470.4000 0.39810.5000 0.41580.6000 0.43810.7000 0.46540.8000 0.49820.9000 0.53711.0000 0.58261.1000 0.63531.2000 0.69601.3000 0.76531.4000 0.84371.5000 0.93171.6000 1.02961.7000 1.13751.8000 1.25511.9000 1.38172.0000 1.516100.20.40.60.811.21.41.61.82 圖 5.1.15.1.2用歐拉法求解程序如下:建立函數(shù)文件

9、cwfa1.mfunction x,y=cwfa1(fun,x_span,y0,hx=x_span(1:h:x_span(2;y(1=y0;for n=1:length(x-1y(n+1=y(n+h*feval(fun,x(n,y(n;endx=x'y=y'在 MATLAB 輸入以下程序:>> clear all>> fun=inline(' y*sin(x '>> x,y=cwfa1(fun,0,2,1/exp(1,0.1; >> x,y>> plot(x,y,'r*-'結(jié)果及其圖象:

10、ans =0 0.36790.1000 0.36790.2000 0.37160.3000 0.37890.4000 0.39010.5000 0.40530.6000 0.42480.7000 0.44870.8000 0.47760.9000 0.51191.0000 0.55201.1000 0.59851.2000 0.65181.3000 0.71251.4000 0.78121.5000 0.85821.6000 0.94381.7000 1.03811.8000 1.14111.9000 1.25222.0000 1.370700.20.40.60.811.21.41.61.82

11、 圖 5.1.25.1.3用改進(jìn)歐拉法求解程序如下:建立函數(shù)文件 cwfa2.mfunction x,y=cwfa2(fun,x_span,y0,hx=x_span(1:h:x_span(2;y(1=y0;for n=1:length(x-1k1=feval(fun,x(n,y(n;y(n+1=y(n+h*k1;k2=feval(fun,x(n+1,y(n+1;y(n+1=y(n+h*(k1+k2/2;endx=x'y=y'在 MATLAB 輸入以下程序:>> clear all>> fun=inline(' y*sin(x'>&g

12、t; x,y=cwfa2(fun,0,2,1/exp(1,0.1; >> x,y>> plot(x,y,'r+-'結(jié)果及其圖象:ans =0 0.36790.1000 0.36970.2000 0.37530.3000 0.38470.4000 0.39800.5000 0.41570.6000 0.43800.7000 0.46520.8000 0.49800.9000 0.53681.0000 0.58211.1000 0.63471.2000 0.69531.3000 0.76431.4000 0.84241.5000 0.93001.6000 1

13、.02751.7000 1.13491.8000 1.25201.9000 1.37792.0000 1.511700.20.40.60.811.21.41.61.82 圖 5.1.35.1.4用 4階龍格庫(kù)塔求解程序如下:建立函數(shù)文件 cwfa3.mfunction x,y=cwfa3(fun,x_span,y0,hx=x_span(1:h:x_span(2;y(1=y0;for n=1:length(x-1k1=feval(fun,x(n,y(n;k2=feval(fun,x(n+h/2,y(n+h/2*k1;k3=feval(fun,x(n+h/2,y(n+h/2*k2;k4=feval

14、(fun,x(n+1,y(n+h*k3;y(n+1=y(n+h*(k1+2*k2+2*k3+k4/6;endx=x'y=y'在 MATLAB 輸入以下程序:>> clear all>> fun=inline(' y*sin(x'>> x,y=cwfa3(fun,0,2,1/exp(1,0.1; >> x,y>> plot(x,y, 'b+-'結(jié)果及其圖象:ans =0 0.36790.1000 0.36970.2000 0.37530.3000 0.38470.4000 0.39810.

15、5000 0.41580.6000 0.43810.7000 0.46540.8000 0.49820.9000 0.53711.0000 0.58261.1000 0.63531.2000 0.69601.3000 0.76531.4000 0.84371.5000 0.93171.6000 1.02961.7000 1.13751.8000 1.25511.9000 1.38172.0000 1.516100.20.40.60.811.21.41.61.82 圖 5.1.45.1.5 問題討論與分析由以上數(shù)值分析結(jié)果繪制表格: x=0:0.1:2;y1 =0.3679 0.3697 0.3

16、753 0.3847 0.3981 0.4158 0.4381 0.4654 0.4982 0.5371 0.5826 0.6353 0.6960 0.7653 0.8437 0.9317 1.0296 1.1375 1.2552 1.3817 1.5161;>> y1 =0.3679 0.3697 0.3753 0.3847 0.3981 0.4158 0.4381 0.4654 0.4982 0.5371 0.5826 0.6353 0.6960 0.7653 0.8437 0.9317 1.0296 1.1375 1.2552 1.3817 1.5161;>> y

17、2 =0.3679 0.3679 0.3716 0.3789 0.3901 0.4053 0.4248 0.4487 0.4776 0.5119 0.5520 0.5985 0.6518 0.7125 0.7812 0.8582 0.9438 1.0381 1.1411 1.2522 1.3707;>> y3 =0.3679 0.3697 0.3753 0.3847 0.3980 0.4157 0.4380 0.4652 0.4980 0.5368 0.5821 0.6347 0.6953 0.7643 0.8424 0.9300 1.0275 1.1349 1.2520 1.37

18、79 1.5117;>> y4 =0.3679 0.3697 0.3753 0.3847 0.3981 0.4158 0.4381 0.4654 0.4982 0.5371 0.5826 0.6353 0.6960 0.7653 0.8437 0.9317 1.0296 1.1375 1.2552 1.3817 1.5161;>> plot(x,y1,'r+-'>> hold on,plot(x,y2,'b-'>> plot(x,y1,'r+-'>> hold on,plot(x,y3,'b-' >> plot(x,y1,'r+-' >> hold on,plot(x,y3,'g-' >> plot(x,y1,'r+-' >> hold on,plot(x,y4,'b-' 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 精確接