數(shù)學江蘇高郵車邏初級中學九年級上蘇科版2.2方差和標準差學案

1、課 題: §5.2 方差和標準差 學習目標: 1.經(jīng)歷刻畫數(shù)據(jù)離散程度的探索過程，繼續(xù)感受表示數(shù)據(jù)離散程度的必要性.2知道方差、標準差的意義，會計算一組數(shù)據(jù)的方差與標準差3培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力 重點、難點：方差、標準差的概念；求一組數(shù)據(jù)的方差、標準差學習過程 一.【預學提綱】初步感知、激發(fā)興趣1課本乒乓球的直徑問題中，你認為哪個廠生產(chǎn)的乒乓球的直徑與標準的誤差更小呢？通過計算容易得到，A廠、B廠分別抽樣調(diào)查的10只乒乓球的直徑的平均數(shù)均為40mm，極差均為0 .4mm.因此，有必要探索更精確地刻畫一組數(shù)據(jù)波動情況的方法，是什么呢？2從課本圖2-2可

2、以看出，哪個廠的數(shù)據(jù)與平均數(shù)的偏差大？怎樣用一個量來描述這兩組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小呢？把課本中的方法寫下來.3. 現(xiàn)在有一組數(shù)據(jù)：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)表示成，你能表示出這組數(shù)據(jù)的方差、標準差嗎？4通常，一組數(shù)據(jù)的方差或標準差越小，這組數(shù)據(jù)離散程度越 ，這組數(shù)據(jù)就越 . 二.【預學練習】初步運用、生成問題1.劉翔為了備戰(zhàn)2008年奧運會，刻苦進行110米跨欄訓練，為判斷他的成績是否穩(wěn)定，教練對他10次訓練的成績進行統(tǒng)計分析，則教練需了解劉翔這10次成績的（ ）A、眾數(shù)B、方差C、平均數(shù)D、頻數(shù)2.數(shù)據(jù)1，3，2，5，4的方差是_,標準差是_.三.【新知探究】師生互動、揭示通法 問題1. 從A、B牌

3、的兩種火柴中各隨機抽取10盒，檢查每盒的根數(shù)，數(shù)據(jù)如下：（單位：根）A、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96；B、104，103， 102，104，100，99，95，97，97，99.(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)及方差.(2)哪種牌子的火柴每盒的根數(shù)更接近于100根？問題2.甲、乙兩個小組各10名同學進行英語口語會話練習，各練習5次，他們每個同學合格的次數(shù)分別如下：甲組：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1.乙組：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3.(1)如果合格3次以上（含3次）作為及格標準，請你說明哪個小組的及格率高？(2)請你比較哪個小組的

4、口語會話的合格次數(shù)比較穩(wěn)定？四.【解疑助學】生生互動、突出重點 問題3. 在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階.如圖是其中的甲、乙段臺階路的示意圖.請你用所學過的有關(guān)統(tǒng)計知識（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）回答下列問題：（1）哪段臺階路走起來更舒服？為什么？（2）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路.對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議.161414161515甲路段171910181511乙路段五.【變式拓展】能力提升、突破難點問題4. 現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2,方差是1， 求出下列兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差； x11，x21，x41，xn1從

5、最后的結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，中得到的規(guī)律能推廣到一般的情況嗎?六.【回扣目標】學有所成、悟出方法1求一組數(shù)據(jù)的方差的步驟是什么？ 2一組數(shù)據(jù)的方差、標準差越大，那么這組數(shù)據(jù)的離散程度就越 （填“大”或“小”）七.【當堂反饋】分層達標、收獲成功班級_ 姓名_ 評價_1.本學期的五次數(shù)學測試中，甲、乙兩同學的平均成績一樣，方差分別為1.2、0.5，則下列說法正確的是（ ）A乙同學的成績更穩(wěn)定 B甲同學的成績更穩(wěn)定C甲、乙兩位同學的成績一樣穩(wěn)定 D不能確定2有一組數(shù)據(jù)3、5、7、a、4，如果它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ）A2 B5 C6 D73如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成

6、績(環(huán)數(shù))的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，甲、乙這10次射擊成績的方差，之間的大小關(guān)系是 4.甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：9，7，8，9，7，6，10，10，6，8；乙：7，8，8，9，7，8，9，8，10，6(1)分別計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差；(2)根據(jù)計算結(jié)果比較兩人的射擊水平.八. 【課后作業(yè)】及時鞏固、查漏補缺1.數(shù)據(jù)1，3，7，5，9的方差是_,標準差是_.2老師對甲、乙兩人的五次數(shù)學測驗成績進行統(tǒng)計，得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分，方差分別是51、12則成績比較穩(wěn)定的是_ （填“甲”、“乙”中的一個）3一組數(shù)據(jù)的方差，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是 ，中下標

7、n= .4已知數(shù)據(jù)2，2，2，2，2的方差為 .5已知數(shù)據(jù)的方差為0，則的關(guān)系為_.6已知數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則11，12，13，14，15的方差為_7.已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x 5的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x 5-2的平均數(shù)是_，方差是_.8已知的平均數(shù)10，方差3，則的平均數(shù)為 ，方差為 .9.已知以下4組數(shù)據(jù)； ；分別求出這四組數(shù)據(jù)的方差和標準差?通過計算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不通過計算說出的方差和標準差、10.已知以下4組數(shù)據(jù)； ；分別求出這四組數(shù)據(jù)的方差和標準差?通過計算你有發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律不通過計算說出的方差和標準差、11市體校準備挑選一名跳高運動員參加全市中學生運動會，對跳高運動隊的甲、乙兩名運動員進行了8次選拔比賽他們的成績（單位：m）如下：甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1