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1、茂名市2013年第二次高考模擬考試數(shù)學(xué)試卷(文科) 本試卷共4頁,21小題, 滿分150分??荚囉脮r(shí)120分鐘。參考公式: 錐體的體積公式是,其中是錐體的底面積,是錐體的高.一、選擇題。(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1,已知集合,則( )ABCD 2, 已知,i是虛數(shù)單位,且則的值是( )A2 B C D 3函數(shù)的定義域是A B C D4,設(shè)雙曲線()的虛軸長(zhǎng)為2 ,焦距為, 則雙曲線的漸近線方程為A、,B、, C、, D、5,將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)向右平移個(gè)單位,則得到新函數(shù)的解析式為A, B C, D, 6,若向量滿足/,且,則
2、A4 B3 C2 D0 7,已知某幾何體的三視圖如圖,其中正(主)視圖中半圓的半徑為1,則該幾何體的體積為A, B, C, D, 8,為了在一條河上建一座橋,施工前在河兩岸打上兩個(gè)橋位樁A,B(如圖),要測(cè)量A,B兩點(diǎn)的距離,測(cè)量人員在岸邊定出基線BC,測(cè)得BC=50m,,就可以計(jì)算出A,B兩點(diǎn)的距離為A , B, C, D,9, 已知橢圓及以下3個(gè)函數(shù):;其中函數(shù)圖像能等分該橢圓面積的函數(shù)個(gè)數(shù)有( )A, 1個(gè) B ,2個(gè) C, 3個(gè) D,0個(gè)10,設(shè)函數(shù)的定義域均為D,若存在非零實(shí)數(shù)使得對(duì)于任意(),有,且,則稱為M上的高調(diào)函數(shù)?,F(xiàn)給出下列命題:函數(shù)為上的高調(diào)函數(shù);函數(shù)為R上的2高調(diào)函數(shù);
3、如果定義域?yàn)榈暮瘮?shù)為上m高調(diào)函數(shù),那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是;其中正確的命題的個(gè)數(shù)是( )A,0個(gè) B, 1個(gè) C ,2個(gè) D, 3個(gè) 二、填空題。(本大題共5小題,考生作答4小題,每小題5分,滿分20分)(一)必做題(1113題)11,若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P落在單位圓內(nèi)的概率是_12,某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示:右圖是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)s的程序框圖,則圖中判斷框應(yīng)填13,已知為定義在R上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),的解析式為_(二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題)14(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在極坐標(biāo)系中,曲線與的交點(diǎn)
4、的極坐標(biāo)為 15(幾何證明選做題)如圖所示,AB是半徑等于3的圓的直徑,D是圓O的弦,BA,DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P 若PA=4,PC=5,則三、解答題。(本大題共6小題,滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟)16(本小題滿分12分)如圖,A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn),點(diǎn)B,P在單位圓上,且B(,(),.設(shè)四邊形OAQP的面積為S,(1) 求;(2) 求的最大值及此時(shí)的值。17(本小題滿分12分)某校高一級(jí)數(shù)學(xué)必修一模塊考試的成績(jī)分為四個(gè)等級(jí),85分-100分為A等,70分-84分為B等,55分-69分為C等,54分以下為D等.右邊的莖葉圖(十位為莖,個(gè)位為葉)記錄了某班某小組6名學(xué)生
5、的數(shù)學(xué)必修一模塊考試成績(jī)。(1) 求出莖葉圖中這6個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù);(2) 若從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽出2名,分別求恰好有一名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到A等的概率和至多有一名學(xué)生的成績(jī)達(dá)到A等的概率,18(本小題滿分14分)如圖,在邊長(zhǎng)為4的菱形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊CD,CB上,點(diǎn)E與點(diǎn)C,點(diǎn)D不重合, ,沿EF將折起到的位置,使得平面 平面 (1)求證:平面(2)當(dāng)點(diǎn)O 在何位置時(shí),PB取得最小值?(3)當(dāng)PB取得最小值時(shí),求四棱錐P-BDEF的體積19(本小題滿分14分)數(shù)列的前n項(xiàng)和,點(diǎn)(,)在直線y=2x+1上,()(1) 若數(shù)列是等比數(shù)列,求實(shí)數(shù)t的值;(2) 設(shè)=,數(shù)列前n項(xiàng)和。在(1)的條件下,證明不等式<1;(3) 設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列中,所有滿足的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”, 在(1)的條件下,令=(),求數(shù)列的“積異號(hào)數(shù)”20(本小題滿分14分)已知橢圓C:(a>b>0),一條直線。所經(jīng)過的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)定點(diǎn),且橢圓的離心率為(1) 求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2) 已知圓O:(b<r<a),若另一條直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)M,且直線與圓O相切于點(diǎn)N,求的最大值。21(本小題滿分14分)已知函數(shù)。(1)當(dāng)a=x時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
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