《作業(yè)推薦》北師大版八年級數(shù)學下冊同步練習：第4章因式分解章末測試

1、作業(yè)推薦01-因式分解章末測試一、單選題1.下列等式從左到右的變形,屬于因式分解的是A.8a2b=2a·4abB.-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C.4x2+8x-4=4xx+2-1xD.4my-2=2(2my-1)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B不符合題意；C、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故C不符合題意；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D符合題意；故選D【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項

2、式轉化成幾個整式積的形式2.下列多項式中能用提公因式法分解的是（）A.x2+y2B.x2-y2C.x2+2x+1D.x2+2x【答案】D【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分別分解因式判斷即可【詳解】A.x2+y2，無法分解因式，故此選項錯誤；B.x2-y2=（x+y）（x-y），故此選項錯誤；C.x2+2x+1=（x+1）2，故此選項錯誤；D.x2+2x=x（x+2），正確故選D【點睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題關鍵3.下列多項式中,不能用公式法因式分解的是()A.-x2+16y2B.81(a2+b2-2ab)-(a+b)2C.m2-23

3、mn+19n2D.-x2-y2【答案】D【解析】試題解析：A.可以用平方差公式.B.可以用完全平方公式和平方差公式.C.可以用完全平方公式.D.不能分解.故錯誤.故選D.點睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分組分解法.4.把a34ab2因式分解，結果正確的是（ ）A.aa+4ba-4bB.aa2-4b2C.aa+2ba-2bD.aa-2b2【答案】C【解析】【分析】當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式a，再對余下的多項式繼續(xù)分解【詳解】a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）故選C【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解的能力

4、，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止5.下列因式分解不正確的是（ ）A.m2-16=(m-4)(m+4)B.m2+4m=m(m+4)C.m2-8m+16=m-42D.m2+3m+9=m+32【答案】D【解析】【分析】由平方差公式，提公因式以及完全平方公式分解因式的知識求解即可求得答案【詳解】A、m2-16=（m-4）（m+4），故本選項正確；B、m2+4m=m（m+4），故本選項正確；C、m2-8m+16=（m-4）2，故本選項正確；D、m2+3m+9（m+3）2，故本選項錯誤故選D【點睛】此題考查了因式分解的知識注意因式分解的

5、步驟：先提公因式，再用公式法分解，注意分解要徹底6.對于任何整數(shù)m，多項式(4m5)29一定能()A.被8整除B.被m整除C.被m91整除D.被2m1整除【答案】A【解析】【分析】將該多項式分解因式，其必能被它的因式整除【詳解】（4m+5）2-9=（4m+5）2-32=（4m+8）（4m+2）=8（m+2）（2m+1），m是整數(shù)，而（m+2）和（2m+1）都是隨著m的變化而變化的數(shù)，該多項式肯定能被8整除故選A【點睛】此題考查了因式分解-公式法和提公因式法，熟練掌握提公因式法是解本題的關鍵7.如果多項式4a2(bc)2M(2abc)，那么M表示的多項式應為()A.2abcB.2abcC.2ab

6、cD.2abc【答案】C【解析】【分析】首先將多項式4a2-（b-c）2分解成兩個因式的乘積，然后與M（2a-b+c）進行比較，得出結果【詳解】4a2-（b-c）2=（2a+b-c）（2a-b+c）=M（2a-b+c），M=2a+b-c故選C【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運算，靈活應用平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），將多項式4a2-（b-c）2分解成兩個因式的乘積，是解本題的關鍵8.若a，b，c是三角形的三邊之長，則代數(shù)式a2-2ac+c2-b2的值（   ）A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上三種 情況均有可能【答

7、案】A【解析】【分析】先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式，然后根據(jù)三角形三邊關系解答【詳解】：（a2-2ac+c2）-b2，=（a-c）2-b2，=（a-c-b）（a-c+b），=a-（c+b）（a+b）-c，由三角形三邊關系，a-（c+b）0，（a+b）-c0，a-（c+b）（a+b）-c0故選A.【點睛】本題考查了完全平方公式，平方差公式，運用公式整理成積的形式是關鍵，同時還考查了三角形三邊關系二、填空題9.因式分解：x2yz-xy2z+xyz2=_.【答案】xyz(x-y+z)【解析】【分析】利用提取公因式法因式分解即可.【詳解】原式中有公因式xyz，x2yz-xy2z

8、+xyz2=xyz(x-y+z).故答案為xyz(x-y+z)【點睛】此題考查利用提取公因式法因式分解，找出整式里面含有的公因式是解題關鍵10.分解因式:-2xy2+8xy-8x=_.【答案】-2x(y-2)2【解析】【分析】先提取公因式-2x，再利用完全平方公式繼續(xù)分解因式【詳解】解：-2xy2+8xy-8x，=-2x（y2-4y+4），=-2x（y-2）2故答案為-2x（y-2）2【點睛】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解11.請在二項式x2y2中的“”里面添加一個整式，使其能

9、因式分解，你在“”中添加的整式是_(寫出一個即可)【答案】答案不唯一，如4【解析】【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式得出答案【詳解】當=4時，原式=x2-4y2=（x+2y）（x-2y），能因式分解，故答案為：4【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應用公式是解題關鍵12.若x2-6x+k是完全平方式，則k的值為_.【答案】9【解析】【分析】利用完全平方公式的結構特征判斷即可【詳解】x2-6x+k是完全平方式，x2-6x+k=x2-2×3×x+32，k=9，故答案為9.【點睛】此題考查完全平方式，解題關鍵在于掌握完全平方式的運算.13.已知a+b=2,ab=

10、2，求 12a3b+a2b2+12ab3 的值為_.【答案】4【解析】【分析】將所求式子提取公因式后，再利用完全平方公式分解因式，將a+b與ab的值代入計算，即可求值.【詳解】：a+b=2，ab=2，12a3b+a2b2+12ab3=12ab（a2+2ab+b2）=12ab（a+b）2=12×2×4=4【點睛】本題考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵14.若ABC的三邊長分別是a，b，c，且a2abc2bc，則ABC是_【答案】等腰三角形【解析】【分析】通過對a+2ab=c+2bc的變形得到2b（a-c）=0，由此求得a=c，易判斷ABC的形狀

11、【詳解】a+2ab=c+2bc，a-c+2ab-2bc=0，即（a-c）（2b+1）=0，a，b，c是ABC的邊長，b0，2b+10，a-c=0，a=c，即ABC是等腰三角形.故答案為等腰三角形【點睛】該題主要考查了因式分解及其應用問題；解題的關鍵是牢固掌握掌握分組分解法或提公因式法，靈活選用有關方法來變形、化簡、求值或證明三、解答題15.因式分解：(1)9x3y26x2y23xy；(2)4x225y2.【答案】（1）3xy(3x2y2xy1)；（2）(2x5y)(2x5y)【解析】【分析】(1)提公因式-3xy，運用提公因式法進行分解即可；(2)直接利用平方差公式進行分解即可.【詳解】(1)

12、9x3y26x2y23xy=3xy(3x2y2xy1)；(2)4x225y2=(2x)2-(5y)2=(2x5y)(2x5y).【點睛】本題考查了提公因式法分解因式、利用平方差公式分解因式，熟練掌握因式分解的方法以及注意事項是解題的關鍵.16.若|ab6|(ab4)20，求a3b2a2b2ab3的值【答案】-144【解析】【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質得到a+b=6，ab=4然后整體代入整理后的代數(shù)式進行求值整理后的代數(shù)式為：-a3b-2a2b2-ab3=-ab(a+b)²【詳解】|ab6|(ab4)20，ab60且ab40，則ab6，ab4a3b2a2b2ab3ab(a22abb2)ab

13、(ab)24×62144即：a3b2a2b2ab3144【點睛】本題考查了因式分解的應用根據(jù)非負數(shù)的性質得到a+b=6，ab=4是解題的關鍵17.給出三個多項式2a2+3ab+b2,3a2+3ab,a2+ab,請你任選兩個進行加(或減)法運算,再將結果分解因式.【答案】4a(a+b).（答案不唯一）【解析】【分析】將任選兩個進行加（或減）法運算，求得結果分解因式即可；（答案不唯一）【詳解】解:本題答案不唯一,例如選3a2+3ab與a2+ab,(3a2+3ab)+(a2+ab)=3a2+3ab+a2+ab=4a2+4ab=4a(a+b).故答案為4a(a+b).（答案不唯一）【點睛】考查整式的加減，分解因式，熟練掌握相關知識是解題的關鍵，本題比較簡單18.利用因式分解計算：1223242526299210021012.【答案】5151.【解析】【分析】先把原式變形為1+32-22+52-42+1012-1002，再