#2414圓周角定理

1、作課類別課題圓周角定理課型新授教學(xué)媒體多媒體教 學(xué) 目 標識能 知技1. 了解圓周角的概念，理解圓周角的定理及其推論.2. 熟練掌握圓周角的定理及其推論的靈活運用.3. 體會分類思想.過程 方法設(shè)置情景，給岀圓周角概念，探究這些圓周角與圓心角的關(guān)系，運用數(shù)學(xué)分類思想給予邏輯證 明定理，得出推導(dǎo)，讓學(xué)生活動證明定理推論的正確性，最后運用定理及其推論解決問題.情感態(tài)度激發(fā)學(xué)生觀察、探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的興趣和欲望教學(xué)重點圓周角定理、圓周角定理的推導(dǎo)及運用它們解題.教學(xué)難點運用數(shù)學(xué)分類思想證明圓周角的定理.教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)程序及教學(xué)內(nèi)容師生行為設(shè)計意圖一、導(dǎo)語上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系定

2、理，如果角 的頂點不在圓心上，它在其它的位置上？如在圓周上，是否還存在一 些等量關(guān)系呢？這就是我們今天要探討，要研究，要解決的問題.二、探究新知（一）、圓周角定義問題：如圖所示的。 0,我們在射門游戲中，設(shè)EF是球門，？設(shè)球員們只能在一所在的。0其它位置射教師聯(lián)系上節(jié)課所學(xué)知從具體生活情境門，如圖所示的 A、B、C點觀察/ EAF / EBF / ECF這樣的角,它們的共同特點是什么？得到圓周角定義：頂點在圓上，且兩邊都與圓相交的 角叫做圓周角.分析定義：。1圓周角需要滿足兩個條件；圓周角與圓心角的區(qū)別（二）、圓周角定理及其推論1. 結(jié)合圓周角的概念通過度量思考問題：O條弧所對的圓周角有多少個

3、？ 同弧所對的圓周角的度數(shù)有何關(guān)系？ 同弧所對的圓周角與圓心角有何數(shù)量關(guān)系嗎？2. 分情況進行幾何證明當(dāng)圓心 0在圓周角/ ABC的一邊BC上時，如圖所示，那么/ ABC=1 / A0C嗎？2當(dāng)圓心 0在圓周角/ ABC的內(nèi)部時，如圖,那么/ ABC=L / A0C嗎？2識，提岀問題，弓I起學(xué)生 思考，為探究本節(jié)課定理 作鋪墊學(xué)生以射門游戲為情境， 通過尋找共同特點，總結(jié) 一類角的特點，引岀圓周 角的定義學(xué)生比較圓周角與圓心 角，進一步理解圓周角定 義教師提岀問題，引導(dǎo)學(xué)生 思考，大膽猜想.得到：1 一條弧上所對的圓周角 有無數(shù)個.2通過度量，同 弧所對的圓周角是沒有變 化的，同弧所對的圓周角

4、 是圓心角的一半.教師組織學(xué)生先自主探究，再小組合作交流，總結(jié)出按照圓周角在圓中 的位置特點分情況進行探 究的方案.學(xué)生嘗試敘述，達到共識 學(xué)生嘗試證明學(xué)生根據(jù)同弧與等弧的概 念思考教師提岀的問題， 師生歸納出定理 讓學(xué)生明白該定理的前提條 件的不可缺性，師生分析，進 一步理解定理.岀發(fā)，通過學(xué)生 觀察，發(fā)現(xiàn)圓周 角的特點 深化理解定義 激發(fā)學(xué)生求知 欲，為探究圓周 角定理做鋪墊. 培養(yǎng)學(xué)生全面分 析問題的能力， 嘗試運用分類討 論思想方法，培 養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維 能力.為繼續(xù)探究其推論 奠定基礎(chǔ).感受類比思想，類 比中全面透徹地 理解和掌握定理， 讓學(xué)生感受相關(guān) 知識的內(nèi)在聯(lián)系， 形成知識系統(tǒng).

5、使學(xué)生運用定理 解決特殊性問題， 從而得到推論 培養(yǎng)學(xué)生的閱讀 能力，自學(xué)能力. 學(xué)生初步運用圓 周角定理進行證 明，同時發(fā)現(xiàn)圓內(nèi) 接四邊形性質(zhì) 培養(yǎng)學(xué)生解決問 題的意識和能力運用所學(xué)知識進教師試讓學(xué)生將上節(jié)課定理 與歸納的定理進行綜合，思 考，便于綜合運用圓的性質(zhì)定 理.教師提岀問題，學(xué)生領(lǐng)會 半圓作為特殊的弧，直徑 作為特殊的弦，進行思考， 得到推論學(xué)生按照教師布置閱讀課 本8586頁，理解圓內(nèi)接 多邊形與多邊形的內(nèi)接圓 學(xué)生運用圓周角定理嘗試 證明學(xué)生審題，理清題中的數(shù) 量關(guān)系，由本節(jié)課知識思 考解決方法.教師組織學(xué)生進行練習(xí)， 教師巡回檢查，集體交流 評價，教師指導(dǎo)學(xué)生寫岀 解答過程，

6、體會方法，總 結(jié)規(guī)律.讓學(xué)生嘗試歸納，總結(jié)， 發(fā)言，體會，反思，教師 點評匯總行使用，鞏固知 識，形成做題技 巧讓學(xué)生通過練習(xí) 進一步理解，培養(yǎng) 學(xué)生的使用意識 和能力歸納提升，加強學(xué) 習(xí)反思，幫助學(xué)生 養(yǎng)成系統(tǒng)整理知 識的習(xí)慣鞏固深化提高當(dāng)圓心0在圓周角/ ABC的外部時，如圖，/ ABC" /AOC嗎? 可得到：一條弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半.根據(jù)得到的上述結(jié)論，證明同弧所對的圓周角相等.得到：同弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.問題：將上述“同弧”改為“等弧”結(jié)論會發(fā)生變化嗎？總結(jié)歸納出圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，

7、都等于這條弧 所對的圓心角的一半.于是，在同圓或等圓中，兩個圓心角，兩個圓周角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則其它各組量都分別相等半圓作為特殊的弧，直徑作為特殊的弦，運用上述定理有什么新的結(jié)論？推論 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的 弦是直徑.（三）圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓1. 圓內(nèi)接多邊形與多邊形的內(nèi)接圓的定義如何區(qū)別兩個定義？（前者是特殊的多邊形后者是特殊的圓）2. 圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)這條性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？怎樣證明？（四）定理使用1. 課本例22. 如圖，AB是。0的直徑，BD是。0的弦， 延長BD至U C,使AC=AB BD與 CD的大小有什 么關(guān)系？請證明.三、課堂訓(xùn)練完成課本86頁練習(xí)四、小結(jié)歸納1圓周角的概念及定理和推論 2.圓內(nèi)接多